2022年高考专题复习解析几何

2022年高考专题复习：解析几何部分1.设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4.(1)求椭圆的方程；（2）椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围.2．已知椭圆：的离心率，且经过点．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆的左焦点，判断以为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由.3．设A(x1，x2)、B(x2，y2)是抛物线x2=4y上不同的两点，且该抛物线在点A、B处的两条切线相交于点C，并且满足.(1)求证：x1·x2=－4；(2)判断抛物线x2=4y的准线与经过A、B、C三点的圆的位置关系，并说明理由.4.已知可行域的外接圆与轴交于点、，椭圆以线段为长轴，离心率.（I）求圆及椭圆的方程；（II）设椭圆的右焦点为，点为圆上异于、的动点，过原点O作直线的垂线交直线=2于点，判断直线与圆的位置关系，并给出证明．5.(2022年高考福建卷理科17)（本小题满分13分）已知直线l：y=x+m，m∈R。（I）若以点M（2,0）为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；（II）若直线l关于x轴对称的直线为，问直线与抛物线C：x2=4y是否相切？说明理由。6．(2022年高考安徽卷理科21)（本小题满分13分）设，点的坐标为（1,1），点在抛物线上运动，点满足，经过点与轴垂直的直线交抛物线于点，点满足,求点的轨迹方程。7.已知圆：，抛物线以圆心为焦点，以坐标原点为顶点．⑴求抛物线的方程；⑵设圆与抛物线在第一象限的交点为，过作抛物线的切线与轴的交点为，动点到、两点距离之和等于，求的轨迹方程．8．已知直线：（为常数）过椭圆（）的上顶点和左焦点，直线被圆截得的弦长为（1）若，求椭圆的方程；（2）若，求椭圆离心率的取值范围．9.已知以点P为圆心的圆过点A（－1,0）和B（3,4）,线段AB的垂直平分线交圆P于点C、D,且|CD|=,(1)求直线CD的方程；（2）求圆P的方程；（3）设点Q在圆P上，试探究使△QAB的面积为8的点Q共有几个？证明你的结论.10.在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切．（1）求圆的方程；（2）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围．11．已知抛物线与坐标轴有三个交点，经过这三点的圆记为.(1)求实数的取值范围；(2)设抛物线与ｘ轴的交点从左到右分别为A、B，与ｙ轴的交点为C，求A、B、C三点的坐标；(3)设直线是抛物线在点A处的切线，试判断直线是否也是圆的切线？并说明理由.12.已知椭圆的离心率为，过右顶点A的直线与椭圆C相交于A、B两点，且.（1）求椭圆C和直线的方程；（2）记曲线C在直线下方的部分与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D．若曲线与D有公共点，试求实数m的最小值．2022年高考专题复习：解析几何部分答案1.解:(1)依题意知,………………2分∵,∴.………5分∴所求椭圆的方程为.…………6分（2）∵点关于直线的对称点为，∴解得：，.…………8分∴.……………10分∵点在椭圆:上,∴,则.………………12分∴的取值范围为.…………14分2.解：（1）∵椭圆的离心率为，且经过点，∴即解得∴椭圆的方程为．（2）∵，，∴．∴椭圆的左焦点坐标为. 以椭圆的长轴为直径的圆的方程为，圆心坐标是，半径为2.以为直径的圆的方程为，圆心坐标是，半径为.∵两圆心之间的距离为，故以为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆内切.3.(1)证明：由x2=4y得，则，∴抛物线x2=4y在点A(x1，x2)、B(x2，y2)处的切线的斜率分别为，……2分∵，∴，……4分∴抛物线x2=4y在点A(x1，x2)、B(x2，y2)处两切线互相垂直，∴，∴x1·x2=－4.……6分(2)解法1:∵，∴，∴经过A、B、C三点的圆的圆心为线段AB的中点D，圆心D，∵抛物线x2=4y的准线方程为y=－1,∴点D到直线y=－1的距离为，……10分∵经过A、B、C三点的圆的半径，由于x12=4y1，x22=4y2，且x1·x2=－4，则，∴，即，∴d=r，∴抛物线x2=4y准线与经过A、B、C三点的圆相切.……14分解法2:由(1)知抛物线x2=4y在点A(x1，x2)处的切线的斜率为又x12=4y1，∴切线AC所在直线方程为，即①……8分同理可得切线BC所在直线方程为②由①，②得点C的横坐标，纵坐标yC=－1，即……10分∵，∴，∴经过A、B、C三点的圆的圆心为线段AB的中点D，圆心D，∵抛物线x2=4y的准线方程为y=－1,∴点D到直线y=－1的距离为，……12分∵经过A、B、C三点的圆的半径r=|CD|=，∴d=r，∴抛物线x2=4y准线与经过A、B、C三点的圆相切.……14分4.解:（1）由题意可知，可行域是以及点为顶点的三角形，∵，∴为直角三角形，………2分∴外接圆C以原点O为圆心，线段A1A2为直径，故其方程为．……3分∵2a=4，∴a=2．又，∴，可得．………4分∴所求椭圆C1的方程是．………5分（2）直线PQ与圆C相切．设，则．当时，，∴；…………6分当时，………7分∴直线OQ的方程为．因此，点Q的坐标为．∵……10分∴当时，，；……11分当时候，，∴，.……13分综上，当时，，故直线PQ始终与圆C相切．……14分5.解法一：（I）依题意，点P的坐标为（0，m）因为，所以，解得m=2，即点P的坐标为（0，2）从而圆的半径故所求圆的方程为（II）∵直线关于轴对称的直线为，：，∈，∴：，代入得，==，当＜1时，＞0，直线与抛物线C相交；当=1时，=0，直线与抛物线C相切；当＞1时，＜0，直线与抛物线C相离.综上所述，当=1时，直线与抛物线C相切，当≠1时，直线与抛物线C不相切.解法二：（I）设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为依题意，所求圆与直线相切于点P（0，m），则解得所以所求圆的方程为（II）同解法一。6．解：由知Q,M,P三点在同一条垂直于x轴的直线上，故可设，，，则，即=1\*GB3①再设,由，即，解得=2\*GB3②将=1\*GB3①代入=2\*GB3②式，消去得=3\*GB3③又点B在抛物线上，所以，再将=3\*GB3③式代入得，即，即，因为，等式两边同时约去得这就是所求的点的轨迹方程。7.解：⑴圆的圆心，设抛物线：，所以，所求抛物线的方程为或．⑵由方程组……5分，依题意解得，抛物线即函数的图象，当时，切线的斜率，切线为，即……9分，时，，所以．的轨迹是焦点在轴的椭圆，设它的方程为，则，……13分，解得，，的轨迹方程为．8．解:(1)∵椭圆的上顶点B(0,),左焦点都在直线上∴,设圆与直线的另一交点为A,取AB中点D,由垂径定理得∵∴由点到直线的距离公式得∵依题意知,∴,∴椭圆的方程为.(2)∵=又∵∴由∴∵∴∴.9.解：（1）∵,AB的中点坐标为（1,2）∴直线CD的方程为：即------------------------3分（2）设圆心，则由P在CD上得-----------------①----4分又直径|CD|=，∴|PA|=∴-----------------------------------②------7分①代入②消去得，解得或当时，当时∴圆心(-3,6)或（5,－2）∴圆P的方程为：或-------10分（3）∵|AB|=------------------------------11分∴当△QAB面积为8时，点Q到直线AB的距离为又圆心到直线AB的距离为，圆P的半径，且∴圆上共有两个点Q，使△QAB的面积为-------------------14分10.解：（1）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离， 即 ． 得圆的方程为．--------------------------------------------------------6分（2）不妨设．由即得．设，由成等比数列，得 ，即 ．---------------------------------8分----------------------------------10分由于点在圆内，故由此得．所以的取值范围为．------------------------------------------14分11．解：（１）∵抛物线与坐标轴有三个交点∴，否则抛物线与坐标轴只有两个交点，与题设不符,由知，抛物线与ｙ轴有一个非原点的交点，故抛物线与ｘ轴有两个不同的交点，即方程有两个不同的实根∴即∴的取值范围是或--------------------------3分（２）令ｘ＝０得，∴---------------------------------4分令得解得∴,------------------------------6分（３）解法１：∵∴∴直线的斜率-----------------------7分∵圆过A、B、C三点，∴圆心M为线段AB与AC的垂直平分线的交点∵AB的垂直平分线即抛物线的对称轴∵线段AC的中点为直线AC的斜率∴线段AC的垂直平分线方程为---()--10分将代入()式解得，即----------------------11分∴，若直线也是圆的切线，则即解得这与或矛盾----------------------------------------13分∴直线不可能是圆的切线．-----------------------------------14分解法２：∵∴∴直线的斜率----------------------------7分设圆的方程为∵圆过,，∴解得----------------10分∴圆心-------------------------------------------------11分∴，若直线也是圆的切线，则即解得这与或矛盾----------------------------------------13分∴直线不可能是圆的切线．-----------------------------------14分12.解:（1）由离心率，得，即.①………………2分又点在椭圆上，即.②………………4分解①②得，故所求椭圆方程为.…6分由得直线l的方程为.………8分（2）曲线，即圆，其圆心坐标为，半径，表示圆心在直线上，半径为的动圆.