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习题 因

fx

x1f001)

fxf0x

x11x

f0

fxf0x

x11x

)求下列函数的导数𝑦𝑦=𝑎𝑎0𝑥𝑥𝑛𝑛+𝑎𝑎1𝑥𝑥𝑛𝑛−1+⋯+𝑎𝑎𝑛𝑛−1𝑥𝑥+解𝑦𝑦′=𝑛𝑛𝑎𝑎0𝑥𝑥𝑛𝑛−1+(𝑛𝑛−+⋯+2𝑎𝑎𝑛𝑛−2𝑥𝑥+ylnx y

lnx11

x

1

1

11

x xx y 1 1 2x

1 1 21x22x2x1

1x2 121x2 21x2 1x222x 1 ex ex

12x2y

ex2ex exexex exex y1ln𝑦𝑦= [ln(𝑥𝑥+1)+ln(𝑥𝑥+2)−ln(𝑥𝑥+3)

�− � 𝑥𝑥+ 𝑥𝑥+ 𝑥𝑥+ 𝑥𝑥+𝑦𝑦′=1�(𝑥𝑥+1)(𝑥𝑥+2)�

(𝑥𝑥+3)(𝑥𝑥+ 𝑥𝑥+y

𝑥𝑥+ 𝑥𝑥+ 𝑥𝑥+两边取对数,lny1ln1sinxln1sinx3两边对𝑥𝑥求导数,y

11sinx1sinx 31sin 1sin 31sin

1sinx y 即y

1sinx ylnxlnyxlnlnx两边对𝑥𝑥求导数,ylnlnxy

x11lnx

lnlnx 1ylnxxlnlnx 1 lnx求下列方程所确定的隐函数𝑦𝑦=𝑓𝑓(𝑥𝑥) 解

yexlny1,0,1 𝑥𝑥求导数,yexyex y

yy,y1 y2exy0,1 1yex

2 验证函数解 满足关系式 1 y 2x

222x 2xx221x 1 2

2x 222x1x2

2x 213 2x

23

2x

2xx2y3y 132xx2

2xx2

1 y 2x

222x 2xx221x1yy1x y1x1 y21x2x

1x

13y 1 1

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