浙江诸暨中学提前招生选拔考试数学试卷含答案

IJQJI-7— Q —YULkI—II—I/I、2007年诸暨中学提前招生选拔考试数学试卷一、选择题〔此题有12小题，每题3分，共36分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多项选择、错选，均不给分〕1.以下计算正确的选项是〔 〕 A、2a2•a3-2a6b、(3a2)3-9a6c、a6a2-a3D、［a2)3一a62.抛物线y=一(a8)2 2的顶点坐标是〔 〕B、〔8,2〕C、〔一8,2〕D、〔一8，一2〕3.圆锥的底面半径为9cm,母线长为30cm,那么圆锥的侧面积为〔 〕A270兀cm2 B、360ncm2C、450ncm2D、540ncm24.如图，AB〃CD,AB=CD,AE=FD,那么图中的全等三角形有 〔 〕A、1对 B 、2对C、3对 D 、4对5.现有2021年奥运会福娃卡片20张，其中贝贝6张，京京5张，欢欢4张，迎迎3张，妮妮张，每张卡片大小、质地均匀相同，将画有福(第4题图〕娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机抽取一张，抽到京京的概率是〔A、—— B 、10101 14 56.如果一个定值电阻 R两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安培，那么通过这一电阻的电流I随它的两端电压U变化的图像是 〔 〕jl(A) jKA) litA)E〔第7E〔第7题图〕TOC\o"1-5"\h\zA B C D.如图是5X5的正方形网络，以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出 〔A、2个B、4个C、6个D 、8个

IJQJI-7— Q —YULkI—II—I/I、.如图，△ABC的六个元素，那么以下甲、乙、丙三个三角形中和^ ABC全等的图形是［A、甲乙Bo.如图，NACB=60，半径为动到。O与CA也相切时，圆心、甲丙CA、甲乙Bo.如图，NACB=60，半径为动到。O与CA也相切时，圆心、甲丙C、乙丙D、乙切BC于点C,假设将。O在CB上向右滚动，那么当2的。0滚O移动的水平距离为C〔第9题图〕B(第11题图).如图，是用4个全等的直角三角形与 1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，大正方形面积为49，小正方形面积为4，假设用X、Y表示直角三角形的两直角边［ X>Y),请观察图案，指出以下关系式中不正确的选项是〔 〕A、x2+y2=49 B、x—y=2C、2xy+4=49D、x+y=13.如图，正方形ABCD边长为1,E、F、G、H分别为各边上的点，且AE二BF二CG二DH设小正方形EFGH的面积为y,AE为X,那么y关于x的函数图象大致是12.先作半径为 的圆的内接正方形，接着作上述内接正方形的内切圆，再作上述内切圆TOC\o"1-5"\h\z的内接正方形，，，那么按以上规律作出的第 7个圆的内接正方形的边长为 〔 〕\o"CurrentDocument"v V 「 「 V vA、1 2)6b、〔2)7c、［ 2)6D、(2)7\o"CurrentDocument"2 2二、填空题〔第小题4分，共24分〕13.我们知道，1纳米=10_9米，一种花粉直径为35000纳米，那么这种花粉的直径用科学记米。数法可记为

米。IJQJI-7— Q —YULkI—II—I/I、oo14.如图，A、B、C为。0上三点，NACB=20o,那么NBAOoo【第14题图〕.如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为【第14题图〕请观察图形并解答以下问题。.如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答以下问题。n=3n的代数式表示)〔n的代数式表示)〔2〕化简_3__24在第n个图中，共有白块瓷砖。〔用含.直角坐标系中直线AB交x轴，y轴于点A[4,0〕与B〔0,-3〕，现有一半径为1的动圆的圆心位于原点处，以每秒1个单位的速度向右作平移运动，那么经过 .秒后动圆与直线AB相切。.小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤从横坐标为t(t>0)的P1点开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线 y9X2(a>0)上向右跳动，得到点P2、P3，这时△P1P2P3的面积为o三.解答题〔第19题第小题5分，第20题8分，第21、22、23题各为10分，第24题12分)1.〔1〕计算C)3.2007。，C3)2x-4x2-16

IJQJI-7— Q —YULkI—II—I/I、20.本商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快出售，该商店采取了如下销售方案，先将价格提高到原来的2.5倍，再作三次降价处理；第一次降价30%标出了“亏本价〃，第二次降价30%，标出“破产价〃，第三次又降价30%,标出“跳楼价〃，三次降价处理销售情况如右表。问：(1)跳楼价占原价的百分比是多少？以说明(2〕该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪一种方案更盈利，请通过计算加以说明降价次数 4二三销售件数1040一抢而光.如图，在5X5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,请在所给网格中按以下要求画出图形。11［从点A出发的一条线段AB,使它的另一个端点落在格点〔即小正方形的顶点［上，且长度为 2f；〔2［以〔1［中的AB为边的一个等腰三角形ABC,使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；(3〕以〔1〕中的AB为边的两个凸多边形，使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数。.如图，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为24一和\''2，对角线BD、FH都在直线L上，O1、O2分别是正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距。当中心O2在直线L上平移时，正方形EFGH也随平移，在平移时正方形EFGH的形状、大小没有改变。〔1〕计算：O1D二,O2F=。12)当中心。2在直线L上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O1O2=。(3〕随着中心O2在直线L上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取值范围〔不必写出计算过程〕。BCIJQJI-7— Q —YULkI—II—I/I、23.据某气象中心观察和预测：发生于 M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度 V〔km/h〕与时间t〔h〕的函数图象如下图，过线段OC上一点T〔t,O〕作横轴的垂线L，梯形OABC在直线L左侧局部的面积即为t〔h〕内沙尘暴所经过的路程S〔km).(1)当t=4时，求S的值；(2)将S随t变化的规律用数学关系式表示出来；[3[假设N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘爆发生后多长时间它将侵袭到 N城？如果不会，请说明理由。24.如图，点A在Y轴上，点B在X轴上，且OA=OB=1，经过原点O的直线L交线段AB于点C，过C作OC的垂线，与直线X=1相交于点P，现将直线L绕O点旋转，使交点C从A向B运动，但C点必须在第一象限内，并记AC的长为t，分析此图后，对以下问题作出探究：(1〕当4AOC和^BCP全等时，求出t的值。(2〕通过动手测量线段OC和CP的长来判断它们之间的大小关系？并证明你得到的结论。〔3〕①设点P的坐标为〔1,b〕，试写出b关于t的函数关系式和变量 t的取值范围。②求出当△PBC为等腰三角形时点P的坐标。IJQJI-7— Q —YULkI—II—I/I、参考答案.选择题DBACCDBCCDBA二、填空题13.3.5X10-5三、解答题O14.7015. 〔6.2〕16.n(n +1)17.717—或—3 319.〔1〕原式=8+1+9〔3分〕〔2〕原式=3(x4) 24(x-4)(x4) (x4)(x4)=18[5分)3x_12(x-4)(x4)_ 3x-420.设原价为1[1）亏本价=1X2.5〔1—30%）破产价=1.75〔1—30%〕跳楼价=1.225〔1—30%〕跳楼价占原价的百分比为85.75%〔2〕原价销售额：100X1=100实际销售额：10X1.75+40X1.225+50X[2分）[3分）[5分）・•・按新销售方案销售更盈利。21.[1）AB为所作线段 [3分）[2）△ABC或^ABC都可 〔6分）2〔3〕ABDE或者四边形ABNM等 〔10分〕〔1分）〔2分）〔4分）[5分）[7分）[8分）C1[[3分）[5分）（6分）22.〔1〕O1D=2O2F=1〔2〕O1O2=3[3〕两个公共点1VOOV312

IJQJI-7— Q —YULkI—II—I/I、TOC\o"1-5"\h\z无数个公共点 OQ2=1 〔7分〕1个公共点O1O2=3 〔8分〕无公共点 。1。2>3或0<0102<1〔10分）23. 〔1〕U0A=3tS= 1412 /4 （3 分）21 3〔2〕S1=_t_3t=_t2〔0<t<10]2 -2S2=30t—150（10<t<20]S3=-t左70t—550〔20<t<35〕 〔7分）〔3〕S1=t2（0<t<10）最大值为150<6502 80S 2=30t—150=650 ・•・t=—>20不可能3S 3=—t270t550二650・•・t1