2022年高二第一次月考数学试卷及答案

上梅中学2022年高二第①次月考暨学业水平测试模拟考试试卷数学说明：试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共2页.时量120分钟.满分100分.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知等差数列满足，则它的前10项的和 （） A．138 B．135 C．95 D．232．已知各项均为正数的等比数列中，则 （） A． B．．7 C．6 D．3．不等式x3－x≥0的解集为()．A．(1，＋∞) B．[1，＋∞)C．[0，1)∪(1，＋∞) D．[－1，0]∪[1，＋∞)4．在中,，则（） A． B． C． D．5．设p：x－x－20>0,q：<0,则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．的值为 （） 7．已知首项为正数的等差数列满足：，则使前项和成立的最大自然数是 （） A．4005 B．4010 C．4011 D．4006≥0≤1≥18．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝5x＋y的最大值是≥0≤1≥1A．2 B．3 C．4 D．9．在中,若，则||的值为 （） A．1 B．3 C．． D．10．设为坐标平面上三点，O为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则与满足的关系式为 （） A． B． C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．以下四个不等式：①a＜0＜b，②b＜a＜0，③b＜0＜a，④0＜b＜a，其中使＜成立的充分条件是．12．在中，角所对的边分别为，若，则______________________．13．数列{an}的通项公式是an=(n∈N*)，若前n项的和为，则项数为______14.命题p：的否定是15.已知，则的解集为_______________．三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知关于x的不等式(ax－5)(x2+a)＜0的解集为M．(1)当a＝-4时，求集合M； (2)当3∈M，且5M时，求实数a的取值范围．17．（本小题满分8分）设数列满足，求（1）数列的通项公式；（2）数列的前n项和；18．（本小题满分8分） 设是锐角三角形，分别是内角所对边长，且 (1)求角的值； (2)若，求（其中）。19.（本小题满分8分）经过长期观测得到，在交通繁忙的时间段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系式为（）。（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到0．1千辆/小时）；（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？20.（本小题满分10分）已知数列的前项和为，且＝，数列中，，点在直线上．（1）求数列的通项公式和；(2)设，求数列的前n项和，并求满足的最大正整数．上梅中学2022年高二第①次月考暨学业水平测试第①次模拟考试试卷参考答案选择题1—5：CADDA6—10：CDBCA填空题11：①②④．12：13：1014：15：解答题16．解：(1)当a＝-4时，(ax－5)(x2+a)＜0(x+)(x－2)(x＋2)>0，由数轴标根法得x>2，或-2<x<．故M＝{x｜x>2，或-2<x<}．(2)3∈M，且5∈M(3a－(3a－5)(9+a)＜(5a－5)(25+a)≥.故实数a的取值范围是{x｜}．17．解(1).(2)18．解 19.解：（1）依题意得，，当且仅当，即时，上式等号成立，所以11．1（千辆/小时）（2）由条件得，整理得，解得所以，当千米/小时时，车流量最大，最大车流量约为11．1千辆/小时．当汽