2022年山西省太原市(课改卷含答案@)

山西省太原市2022年中等学校招生考试数学试题一．选择题(每小题3分，共30分)每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．01．的倒数（）．(第03题图)abc12A、2B、－2(第03题图)abc1202．方程x－1＝1的解是（）．A、x＝－1B、x＝0C、x＝1D、x＝203．如图，直线a、b被直线c所截，如果a∥b，那么（）．A、∠1＞∠2B、∠1＝∠2C、∠1＜∠2D、∠1＋∠2＝180°α(第05题图)04．近几年某地区义务教育普及率不断提高，据2022年末统计的数据显示，仅初中在校生就约有α(第05题图)A、13×104人B、×106人C、×105人D、×106人05．在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则sinα的值为（）．A、B、C、D、06．若顺次连接四边各边中点所得四边形是矩形，则原四边形一定是（）．A、等腰梯形B、对角线相等的四边形C、平行四边形D、对角线互相垂直的四边形A(第07题图)BCDO07．如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠A(第07题图)BCDOA、40°B、50°C、60°D、70°08．当x＜0时，反比例函数（）．A、图象在第二象限内，y随x的增大而减小B、图象在第二象限内，y随x的增大而增大C、图象在第三象限内，y随x的增大而减小C、图象在第三象限内，y随x的增大而增大09．下面有关概率的叙述，正确的是（）．A、投掷一枚图钉，钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同B、因为购买彩票时有“中奖”与“不中奖”两种情形，所以购买彩票中奖的概率为C、D、某种彩票的中奖概率是1％，买100张这样的彩票一定中奖10．如图①是一个几何体的主视图和左视图．某班同学在探究它的俯视图时，画出了如图②的几个图形，其中，可能是该几何体俯视图的共有（）．A、3个B、4个C、5个D、6个(第(第10题图)abcdef图①图②左视图主视图二．填空题(每小题2分，共20分)11．计算：(－3)2的结果等于_______．12．比较大小：－3___－2．(用“＞”、“＝”或“＜”填空)A(第16题图)BO13A(第16题图)BO14．分解因式：a3＋a2＝_____________．15．小亮的身高是米，某一时刻他在水平地面上的影长是2米，若同一时刻测得附近一古塔在水平地面上的影长为18米，则古塔的高度是________米．(第17题图)120°16．如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB的顶点都在格点上，请在网格中画出△OAB的一个位似图形，使两个图形以O(第17题图)120°17．小明要用圆心角为120°，半径是27cm的扇形纸片(如图)围成一个圆锥形纸帽，做成后这个纸帽的底面直径为____________cm．(不计接缝部分，材料不剩余)A(第19题图)BDCOD1D3D2D4…18．二次函数y＝x2＋bx＋cA(第19题图)BDCOD1D3D2D4…19．如图，正方形ABCD的边长为cm，对角线AC、BD相交于点O，过O作OD1⊥AB于D1，过D1作D1D2⊥BD于点D2，过D2作D2D3⊥AB于D3，…，依次类推．其中的OD1＋D2D3＋D4D5＋D6D7＝__________cm．20．用长度分别为2、3、4、5、6(单位：cm)的5根细木棒摆成一个三角形(允许连接，但不允许折断)，在所有摆成的三角形中，面积最大的三角形的面积为____________cm2．三．解答题(本大题含9个小题，共80分)21．(本小题满分7分)解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．22．(本小题满分8分)先化简，再求值：，其中a＝－4．23．(本小题满分8分)市政府为了解决老百姓看病贵的问题，决定下调一些药品的价格．某种药品原售价为125元/盒，连续两次降价后售价为80元/盒．假设每次降价的百分率相同，求这种药品每次降价的百分率．24．(本小题满分8分)如图①，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，E、F是边AB上的两点，且AE＝BF，DE与CF相交于梯形ABCD内一点O．(1)求证：OE＝OF；A(第24题图)BCDFEOABCDFEOA(第24题图)BCDFEOABCDFEO25．(本小题满分8分)某地区教育部门要了解初中学生阅读课外书籍的情况，随机调查了本地区500名初中学生一学期阅读课外书的本数，并绘制了如图的统计图．请根据统计图反映的信息回答问题．(1)这些课外书籍中，哪类书的阅读数量最大？(2)这500名学生一学期平均每人阅读课外书多少本？(精确到1本)0(第25题图)2460(第25题图)246810艺术类科技类传记类小说类其它类动漫类种类阅读数量(百本)(第26题图)64205060x(分钟)y(千米)l1l2304026．(本小题满分(第26题图)64205060x(分钟)y(千米)l1l23040(1)分别求l1、l2的函数表达式；(2)求骑车的人用多长时间追上步行的人．27．(本小题满分10分)如图，有两个可以自由转动的均匀转盘，转盘A被分成面积相等的三个扇形，转盘B被分成面积相等的四个扇形，每个扇形内都涂有颜色．同时转动两个转盘，停止转动后，若一个转盘的指针指向红色，另一个转盘的指针指向蓝色，则配成紫色；若其中一个指针指向分界线时，需重新转动两个转盘．(1)用列表或画树状图的方法，求同时转动一次转盘A、B配成紫色的概率；(2)小强和小丽要用这两个转盘做游戏，他们想出如下两种游戏规则：①转动两个转盘，停止后配成紫色，小强获胜；否则小丽获胜；②转动两个转盘，停止后指针都指向红色，小强获胜；指针都指向蓝色，小丽获胜．红红红红红蓝蓝蓝黄(第27题图)转盘A转盘B28．(本小题满分10分)数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为36°的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形．为此，请你解答问题(1)．(1)已知：如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，直线BD平分∠ABC交AC于点D．求证：△ABD与△DBC都是等腰三角形；(2)在证明了该命题后，小颖发现：下面两个等腰三角形如图②、③也具有这种特性．请你在图②、图③中分别画出一条直线，把它们分成两个小等腰三角形，并在图中标出所画等腰三角形两个底角的度数；(3)接着，小颖又发现：直角三角形和一些非等腰三角形也具有这样的特性，如：直角三角形斜边上的中线可把它分成两个小等腰三角形．请你画出两个具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出三角形各内角的度数．A(第A(第28题图)BCD图①图②图③36°12329．(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，□ABCO的顶点O在原点，点A的坐标为(－2，0)，点B的坐标为(0，2)，点C在第一象限．(1)直接写出点C的坐标；(2)将□ABCO绕点O逆时针旋转，使OC落在y轴的正半轴上，如图②，得□DEFG(点D与点O重合)．FG与边AB、x轴分别交于点Q、点P．设此时旋转前后两个平行四边形重叠部分的面积为S0，求S0的值；A(第29题图)BC(D)OEFQPGxy(3)若将(2)中得到的□DEFG沿x轴正方向平移，在移动的过程中，设动点D的坐标为(t，0)，□DEFG与□ABCOA(第29题图)BC(D)OEFQPGxy山西省太原市2022年中等学校招生考试数学试题参考答案一．选择题(每小题3分，共30分)题号01020304050607080910答案ADBCBDDBAC二．填空题(每小题2分，共20分)11．912．＜13．x≠314．a2(a＋1)15．14416．2∶117．1818．(1，－4)19．20．三．解答题(本大题含9个小题，共80分)21．解：解不等式2x－6＞－x，得x＞2解不等式，得x≤4所以，原不等式组的解集伟2＜x≤4在数轴上表示为1123456-1022．解：原式＝＝·＝当a＝－4时，原式＝323．解：设这种药品每次降价的百分率为x，根据题意得125(1－x)2＝80解这个方程，得x1＝，x2＝∵x＝不合题意，舍去∴x＝＝20％答：这种药品每次降价的百分率为20％．24．证明：(1)∵梯形ABCD为等腰梯形，AB∥CD∴AD＝BC，∠A＝∠B∵AE＝BF∴△ADE≌△BCF∴∠DEA＝∠CFB∴OE＝OF(2)∵DC∥EF且DC＝EF∴四边形DCEF是平行四边形又由(1)得△ADE≌△BCF∴CF＝DE∴四边形DCEF是矩形25．解：(1)这些类型得课外书籍中，小说类课外书阅读数量最大(2)＋＋＋＋＋×100÷500＝≈6(本)答：这500名学生一学期平均每人阅读课外书6本．(3)20000×6＝120000(本)或2×6＝12(万本)答：他们一学期阅读课外书得总数是12万本．26．解：(1)设l1的表达式为y1＝k1x由图象知l1过点(60，6)∴60k1＝6，k1＝∴y1＝x设l2的表达式为y2＝k2x＋b2由图象知l2过点(30，0)和(50，6)两点∴解得∴y2＝x－9(2)当骑车的人追上步行的人时，y1＝y2，即x＝x－9∴x＝4545－30＝15(分钟)答：骑车的人用15分钟追上步行的人．27．解：(1)用列表表示所有可能出现的结果：AB红红蓝蓝红(红，红)(红，红)(红，蓝)(红，蓝)黄(黄，红)(黄，红)(黄，蓝)(黄，蓝)蓝(蓝，红)(蓝，红)(蓝，蓝)(蓝，蓝)由列表可知，转盘A、B同时转动一次出现12种等可能的情况，其中有4种可配成紫色．∴P(配成紫色)＝＝(2)由(1)可知，P(配不成紫色)＝＝≠P(配成紫色)∴规则①不公平∵P(都指向红色)＝＝P(都指向蓝色)＝＝∴规则②是公平的28．证明：(1)在△ABC中，AB＝AC∴∠ABC＝∠C∵∠A＝36°∴∠ABC＝∠C＝(180°－∠A)＝72°∵BD平分∠ABC∴∠1＝∠2＝36°∴∠3＝∠1＋∠A＝72°∴∠1＝∠A，∠3＝∠C∴AD＝BD，BD＝BC∴△ABD与△BDC都是等腰三角形(2)如下图所示：3636°36°36°36°36°36°72°72°72°72°45°45°45°45°或120°20°40120°20°40°40°80°60°35°70°75°α2α20°60°100°80°25°75°35°105°45°α3α…或…0°＜α＜45°，＜45°其中，α≠30°，α≠36°．0°＜α＜45°，＜45°α≠36°，a≠．其中，α≠30°，29．解：(1)C(2，2)；(2)∵A(－2，0)，B(0，2)∴OA＝OB＝2∴∠BAO＝∠ABO＝45°∵□EFGD由□ABCO旋转而成∴DG＝OA＝2，∠G＝∠BAO＝45°∵□EFGD∴FG∥DE∴∠FPA＝∠EDA＝90°在Rt△POG中，OP＝OG·sin45°＝∵∠AQP＝90°－∠BAO＝45°∴PQ＝AP＝OA－OP＝2－A图③BCDOEFNPGxyMKABCDOEFPGxy图②MQA图③BCDOEFNPGxyMKABCDOEFPGxy图②MQNA图①BCDOEFNPGxyMA图④BCDOEFNPGxy