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3.2.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性观察下列各个函数的图象，你能发现随x的增大，y的值有什么变化吗？一、情境引入阅读教材76-79页，思考并完成以下问题：1.增函数、减函数的概念是什么？2.如何表示函数的单调区间？3.函数的单调性和单调区间有什么关系？4.用定义法如何证明函数的单调性？二、问题探究总结：1．增函数、减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为D，区间D⊆I：如果∀x1,x2∈D,当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2),那么就称函数f(x)在区间D上单调递增，特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，就称它是增函数.如果∀x1,x2∈D,当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2),那么就称函数f(x)在区间D上单调递减，特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，就称它是减函数.

三、典例分析总结：确定函数的单调区间的方法（1）函数单调性的几何意义:在单调区间上,若函数的图象“上升”,则函数为增区间;若函数的图象“下降”,则函数为减区间.因此借助于函数图象来求函数的单调区间是直观且有效的一种方法.（2）定义法,就是由增函数、减函数的定义求单调区间.求出单调区间后,若单调区间不唯一,中间可用“,”隔开.

总结：利用定义证明函数单调性的四个步骤

总结：利用单调性解决抽象函数单调性问题（1）利用函数的单调性可以比较函数值或自变量的大小.在利用函数的单调性解决比较函数值大小的问题时,要注意将对应的自变量转化到同一个单调区间上.（2）利用函数的单调性解函数值的不等式就是利用函数在某个区间内的单调性,去掉对应关系“f”,转化为自变量的不等式,此时一定要注意自变量的限制条件,以防出错.1.已知x∈R,函数f(x)=x|x-2|,试画出y=f(x)的图象,并结合图象写出函数的单调区间.四、课堂练习

2.根据定义，研究函数f(x)=kx+b(k≠0)的单调性.分析：根据函数单调性的定义，需要考察当x1＜x2时，f（x1）＜f（x2）还是f（x1）＞f（x2）.根据实数大小关系的基本事实，只要考察f（x1）-f（x2）与0的大小关系.

证明：设V1,V2是定义域（0，+∞）上的任意两个实数，且V1<V2，则

由V1,V2∈（0，+∞）得V1V2>0；

由V1<V2,得V2－V1>0．

又k>0，于是

即

5.已知g(x)是定义在[-2,2]上的增函数,且g(t)>g

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