（尖子生培优）复杂搭配问题-2023-2024三年级数学思维拓展含答案

3.3.在1000到1999这1000个自然数中，有多少个千位、百位、十位、个位数字中恰有两个相同的数？4.图书室里有三本书《安徒生童话》、《格林童话》和《百科全书》，如果图书室规定最多只能借两本书，可能借哪两本？一一列举出来。5.春节期间,小军、小刚、小丽与小红之间互相拜年. (1)他们4人每2人通一次电话，一共通了多少次？ (2)如果他们互相寄一张节日贺卡，一共寄了多少张？6.小明家门口快餐店的早餐饮品有牛奶、豆浆和小米粥，点心有馒头、蛋糕和油条。如果饮品和点心只能各选1种，这家快餐店的早餐一共可以有几种不同的搭配方法？7.17支排球队分成三组，其中两组各6支队，第三组5支队，第一阶段各组进行单循环比赛；第二阶段，由各组前两名举行单循环比赛，决出冠亚军，共需举行多少场比赛？若第二阶段中，原同一组的两队能力巩固提升2.有8个队参加比赛，采用如下图所示的淘汰制方式。问在比赛前抽签时，可以得到多少种实质不同的比赛安排表？1.某信号兵用红，黄，蓝，绿四面旗中的三面从上到下挂在旗杆上的三个位置表示信号。每次可挂一面，二面或三面，并且不同的顺序，不同的位置表示不同的信号。一共可以表示出多少种不同的信号？f有的放矢1、数字搭配问题，用几个不同的数字组成没有重复数字的两位数时，先让每一个数字(0除夕卜)作十位上的数字，再把其余的数字依次和它搭配组合，要特别注意，0不能放首位。2、解决稍复杂的搭配问题可以用图示连线的方法来完成，搭配组合中不计算事物的先后顺序，只需注意不同搭配组合中的元素；3、可用图示法找出简单事物的搭配组合,按一定的顺序把要搭配的事物两两相连，再数一数连了几条线，就得到了组合搭配数。4、搭配问题常用的方法一一列举法、画线段图法、公式法(尖子生培优)复杂搭配问题2023-2024H年级数学思维拓展(通用版)VV (1) (1)小东想从中任选2本，共有几种不同的选法？ (2)小东选《小王子》和1本其他的书，共有几种不同的选法？他把选出的2本书分别送给小华和小刚，共有多少种不同的送法？18.有红、黄、蓝三种信号旗，把任意两面上、下挂在旗杆上都可以表示一种信号，问共可以组成多少种不同的信号？0综合拔局拓展19.王老师和李老师带领植物小组的4名学生到南湖公园观察植物.为了留影纪念'四名学生每人都想单独与王老师和李老师分别合一张影，一共要照多少张?免赛，共需举行多少场比赛？若17支球队不分组，直接利用单循环赛制，共要赛多少场？8.7个相同的球，放在4个不同的盒子里，每个盒子至少放一个，不同的放法有多少种？9.一栋12层楼房备有电梯，第二层至第六层电梯不停。在一楼有3人进了电梯，其中至少有一个要上12楼，则他们到各层的可能情况共有多少种？10.某种奖券的号码有9位，如果奖券至少有两个非零数字并且从左边第一个非零数字起，每个数字小于它右边的数字，就称这样的号码为"中奖号码〃，如000000015,000001257,"中奖号码"有多少个？11.太阳神有许多套服装，帽子的数量为9顶、上衣有20件，裤子有15条，还有皮鞋8双，每次出行要从几种服装中各取一个搭配，问：共可组成多少种不同的搭配(帽子可以选择戴与不戴)？12.小刚有5元和2元面值的人民币无数张，如果要买一个16元的钢笔，他可以怎样付钱？有几种情况？13.4个茶杯的价格分别是9元、8元、6元、4元；3个茶盘的价格分别是7元、5元、2元。如果一个茶杯配一个茶盘，可以配成多少种价格的茶具？14.从1到500的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个？15.六(1)班一共有5名三好学生候选人，分别是小丽，小华，小光，小松和小兰，如果从中选出两人当选，一共有多少种不同的选法？(用列举法解决)16.有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数。 (1)全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置。(2)全体排成一行，其中男生必须排在一起。 (3)全体排成一行，男、女各不相邻。(4)全体排成一行，男生不能排在一起。 (5)排成前后二排，前排3人，后排4人。(6)全体排成一行，甲、乙两人中间必须有3人。17.逛书店。20.20.老师有5本练习本，全部分给小明、小亮和小军3人，每人至少分一本，有多少种分法？21.用1、4、9、。四张数字卡片，一共可以组成多少个不同的四位数？22.两位数中，个位与十位上的数字是倍数关系的一共有多少个？23.现有1分、2分、5分得硬币各5枚，要用这些硬币凑出2角钱，一共有多少种不同的凑法？24.小宝去给小贝买生日礼物，商店里卖的东西中，有不同的玩具8种，不同的课外书20本，不同的纪念品10种，那么，小宝买一种礼物可以有多少种不同的选法？25.要从3名男同学和2名女同学中各选出1人代表学校参加"少儿戏曲大赛〃，有多少种不同的组队方案？33.小明、小莉、小刚、小芳四个好朋友站成一排拍毕业纪念照，要求男女间隔排列，一共有多少种站法？34.在图中的格子中填入1,2,3,4,5,6,7,8中的5个数，要求，填入的数各不相同并且填在黑格里的数比它旁边的两个数都大。共有种不同的填法。小军小丽小阳小杰小美26.有些五位数的各位数字均取自1,2,3,4,5,并且任意相邻两位数字(大减小)的差都是1。问这样的五位数共有多少个？27.用5、6、7组成不同的三位数有几个？把它们全都写出来吧！28.过年了，妈妈买了7件不同的礼物，要送给亲朋好友的5个孩子每人一件。其中姐姐的儿子小强想从智力拼图和遥控汽车中选一个，朋友的女儿小玉想从学习机和遥控汽车中选一件。那么妈妈送出这5件礼物共有多少种方法？29.冬季锻炼，小刚一星期跑了5.5千米，小明比小刚多跑了1.8千米。小明一星期跑了多少千米？小明比王老师少跑了6.5千米。王老师一星期跑了多少千米？30.从分别写有1、2、3、4、5、6、7、8的八张卡片中任取两张，做成一道两个一位数的加法题，有多少种不同的和？31.爷爷家的电话机坏了，王丹陪爷爷来到了商店。发现有两种电话机，一种是按键的，一种是转盘的，每种电话机又有红、黄、绿3种颜色。每种颜色的电话机又有方、圆两种形状。一共有多少种款式的电话机可供选择？32.下面从A地到F地开通了高铁，到每站都要停靠.那么车站要制定多少种不同的车票来满足不同客户的需求？【分析】由于每次可挂一面、二面或三面旗子，我们可以根据旗杆上旗子的面数分三类考虑，求出每一类的数量，相加得到总数。【详解】如图所示：35.按下面的要求，用3、0、7、9这四个数字写出没有重复数字的三位数. (1)从小到大写出大于900的三位数：(2)从大到小写出小于700的三位数.36.从0、0、1、2、3、4、5这七个数字中，任取3个组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？(这里每个数字只允许用1次，比如100、210就是可以组成的，而211就是不可以组成的)。37.把数10拆分成三个不同的数相加的形式(不考虑0),共有多少种拆分方式？尹参考答案第一类，可以从四种颜色中任选一种，有4种表示法；第二类，要分两步完成：第一步，第一面旗子可以从四种颜色中选一种，有4种选法；第二步，第二面旗子可从剩下的三种中选一种，有3种选法。根据乘法原理，共有4x3=12种表示法；第三类，要分三步完成：第一步，第一面旗子可以从四种颜色中选一种，有4种选法；第二步，第二面旗子可从剩下的三种中选一种，有3种选法；第三步，第三面旗子可从剩下的两种颜色中选一种，有2种选法。根据乘法原理，共有4x3x2=24种表示法。根据加法原理，一共可以表示出4+12+24=40种不同的信号。答：一共可以表示出40种不同的信号。【点睛】本题主要考查的是应用加乘原理求解计数问题，必要的情况下需要分类讨论。2.315种【分析】最初的8个队的排列方法有8!种，这里面有一些是重复计算的，求出重复计算的次数，从总数中减去即可。【详解】如图所示：先考虑所有情况，再考虑重夏情况■«首先是首先是81=8x7x6x5x4x3x2x1考虑到实质相同：1、2：3、4；5、6；7、8；一、二；三、四；A、B,以上7组均可交换，即每一种实际上重复计算了，次；答：可以得到315种实质不同的比赛安排表。【点睛】本题考查的是排列组合问题，解题的关键是理解什么是实质不同的比赛。3.432个【分析】因为1000到1999这1000个自然数中，百位数字都是1,那么分成两类考虑，1与百位、十位、个位上的一个1相同，或者百位、十位、个位上有除1以外的两个数字相同，分别求出这两种的个数，相加得到总数。【详解】若相同的数是1,则另一个1可以出现在个、十、百位中的任一个位置上，剩下的两个位置分别有9个和8个数可选，有3x9x8=216个；若相同的数是2,有3x8=24个；同理，相同的数是0,3,4,5,6,7,8,9时，各有24个，所以，符合题意的数共有216+9x24=432个。答：有432个千位、百位、十位、个位数字中恰有两个相同的数。【点睛】本题考查的是加乘原理的计数问题，求解问题时可以用来比的方法求解。4.见详解【详解】将所有可能的两本书的组合列举出来。答：可以借：《安徒生童话》和《格林童话》；《安徒生童话》和《百科全书》；《格林童话》和《百科全。【点睛】此题是简单的组合问题，列举出来即可。5.(1)6次(2)12张【详解】略6.9种【分析】从3种饮品中选一种有3种选法，从3种点心中选一件有3种选法，然后根据乘法原理解答即。解】3x3=9(种)答：这家快餐店的早餐一共可以有9种不同的搭配方法。【点睛】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m】种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法......，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=mixm2xm3x......xmn可可种种不同的方法。7.55场；52场：136场【分析】单循环赛制的场数=队伍数X(队伍数一1)4-2,根据这个公式分别计算；注意第二种情况下，三组各有两队不需要再比赛，因此要减少3场比赛。【详解】6x(6-1)4-2x2+5x(5-1)4-2=30+10=40(场)40+6x(6-1)4-2=40+15=55(场)55-3=52(场)=136(场)答：第一种情况共需要55场；第二种情况共需要52场；第三种情况共需要136场。【点睛】本题考查排列组合的知识，关键是掌握循环赛问题的求解方法。8.20种【分析】把7个球排成一行，共有6个间隔。若每个间隔之间放一块隔板，则共需要放6块隔板。根据题意，要求将这些球放入四个盒子里，就是求"从6块隔板中任意抽出3块，一共有多少种方法？”的问。=120+6=20(种)【点睛】解答此题的关键是，巧用“隔板〃法，将问题转为“从这6块隔板中任意抽出3块，一共有多少种方法？"这个简单的组合问题。9.91种【分析】每个人都可以在第7层至第12层中任何一层下，有6种情况，三个人一共有63种情况，减去都不去12楼的情况，得到至少有一个要上12楼的情况。【详解】每个人都可以在第7、8、9、10、11、12层下，有6种情况；6x6x6=216(种)其中，都不到12楼的话，每个人可以在第7、8、9、10、11层下，有5种情况；题题答：他们到各层的可能情况共有91种。【点睛】本题考查的是计数问题，当从正面考虑问题不方便时，尝试着从反面考虑问题。10.502个【分析】至少有两个非零数字，那么至多有9个非零数字，可以选出2~9个数字，然后按照从小到大的顺序排列，选出数字后，排法是唯一的，所以有多少种选法，就有多少种方法。五个非零数字：Cj=C；=岑祟=126(种)4x3x2xl六个非零数字：C?=C；=^g=84(种)3x2x1【详解】两个非零数字：«=次=36(种)八个非零数字：C：=9(种)九个非零数字：1种； 答："中奖号码”有502个。【点睛】本题考查的是排列组合问题，求解本题的关键是一旦数字选出来，其排列顺序是固定的。24000种【分析】分成两类，戴帽子和不戴帽子，戴帽子可以看成四步，每步分别有9、20、15、8种方法，不戴帽子分别有20、15、8种方法，分别求出两种情况的方法数，相加得到总数。【详解】9x20x15x8=21600(种)答：共可组成24000种不同的搭配。【点睛】本题考查的是加法原理和乘法原理，加法分类，类类相加，乘法分步，步步相乘。12.5元2张，2元3张或者2元8张；有两种情况。【分析】纸币只有5元和2元，16元里有几个5元和几个2元的组合，分贝列举出来即可。七个非零数字：Cj=C^=—=36(种)4x3x4x3x2xl三个非零数字：四个非零数字：=^4-4=84(种)3x2x1==(种)【【详解】情况一：5元2张，2元3张;=10+6=16(元)情况二：2元8张;答：可以付2张5元，3张2元；或8张2元的；有2种情况。【点睛】解答此题的关键是分别列举出情况。9种14.324个【分析】从1到500的所有自然数可分为三大类，即一位数，两位数，三位数，分别求出每一类中不含数字4的个数，相加得到总数。【详解】一位数中，不含4的有8个，它们是1、2、3、5、6、7、8、9；两位数中，不含4的可以这样考虑：十位上，不含4的有1、2、3、5、6、7、8、9这八种情况。个位上，不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9这九种情况，要确定一个两位数，可以先取十位数，再取个位数，应用乘法原理，这时共有8x9=72个数不含4；三位数中，小于500并且不含数字4的可以这样考虑：百位上，不含4的有1、A、3、这三种情况。十位上，不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9这九种情况，个位上，不含4的也有九种情况。要确定一个xx243个三位数。由于500也是一个不含4的三位数。所以，1〜500中，不含4的三位数共有3x9x9+1=244个。所以一共有8+8x9+3x9x9+1=324个不含4的自然数。答：不含有数字4的自然数有324个。【点睛】也可以从反面考虑，求出含义数字4的数的个数，用500减去含有4的个数即可。一定的顺序一个一个列举出来，可以这样选：小丽、小华，小丽、小光，小丽、小可得(4+3+2+1)种选法。【详解】列举如下：小华、小光，小华、小松，小华、小兰；小光、小松，小光、小兰；小松、小兰；4+3+2+1=10(种)答答：一共有10种不同的选法。【点睛】用列举法解决此类问题时，注意要按一定的顺序进行。16.(1)2160种(2)720种(3)144种(4)1440种(5)5040种(6)240种【分析】甲只能在中间或者两边位置，先把甲放在中间或者两边位置，其他6人全排列；男生必须排在一起，可以把3名男生看成整体，3名男生之间的顺序也要考虑；男、女各不相邻，那么必须是男生和女生间隔排列；男生不能排在一起，可以把女生排好后，男生插空；成前后二排，前排3人，后排4人，先选，再排，还要考虑顺序；甲、乙两人中间必须有3人，那么先确定甲、乙两人的位置。【详解】(1)3x^=3x6x5x4x3x2x1=2160(种)答：共有2160种。(2)4^x^=6x120=720(种)答：共有720种。(3)=6x24=144(种)答：共有144种。(4)=24x60=1440(种)答：共有1440种。(5)定xA：=210x24=5040(种)答：共有5040种。(6)茂地=2x60x2=240(种)答：共有240种。【点睛】在求解排列组合问题时，对于特殊元素要优先考虑。17.(1)6种(2)3种；2种【详解】略18.6种【解析】任意两面上、下挂在旗杆上都可以表示一种信号，相当于从红、黄、蓝三种信号旗中选出两面信号旗的排列问题。【详解】【详解】片=3x2=6(种)答：共可以组成6种不同的信号。【点睛】本题情况比较少，也可以采用枚举的方法求解，枚举的时候注意顺序。19.8张【详解】4x2*(张).6种【详解】试题分析：。不能放在千位，所以千位上有3种选法；百位上有3种选法；十位上有2种选法；位上有1种选法；所以共有：3x3x2x1=18种，因此用1、4、9、。四张卡片一共可以组成18个四位数.答：用1、4、9、0四张卡片一共可以组成18个四位数.点评：这种分步骤完成任务的计数问题可归纳为乘法原理：如果完成某项任务要分r个不同的步骤，第一步有n】种不同的方法完成任务，第二步有m种不同的方法完成任务…，第r步有n「种不同的方法完成任务.那么完成这个任务就有ni*n2...nr种不同的方法.22.37个【分析】数位上的数字只能取0~9,要满足倍数关系，那么较小数的倍数是不能大于10的，可以分为构成1倍关系、2倍关系、3倍关系等进行分类枚举，最后相加得到总数。【详解】个位与十位上的数字有1倍关系的是：11,22,33,44,55,66,77,88,99；个位与十位上的数字有2倍关系的是：12,21,24,42,36,63,48,84；个位与十位上的数字有3倍关系的是：13,31,26,62,39,93；个位与十位上的数字有4倍关系的是：14,41,28,82；个位与十位上的数字有5倍、6倍、7倍、8倍、9倍关系的是：15,51,16,61,17,71,18,81,19,所以，一共有9+8+6+4+10=37(个)；答：个位与十位上的数字是倍数关系的一共有37个。【点睛】分类枚举是求解计数问题最常用的方法，注意本题中个位与十位上的数字是倍数关系是需要考虑顺序的。23.8种【分析】可按照选取的硬币的种类进行分类枚举，可只选一种，也可选择两种或三种，同时兼顾每种硬币的个数。【详解】55分433322212分021054351分01A50245答：一共有8种不同的凑法。【点睛】注意每种硬币只有5枚，在枚举的时候注意不能够超出5枚。24.38种【分析】小宝买玩具、课外书、纪念品都可以完成这件事，那么所有的方法数相加，即为总数。【详解】第一类，买玩具，有8种方法；第二类，买课外书，有20种方法；第三种，买纪念品，有10种方法；根据加法原理，小宝买一种礼物有8+20+10=38种方法。答：小宝买一种礼物可以有38种不同的选法。【点睛】本题考查的是基础的加法原理，加法分类，类类相加。25.6种答：有6种不同的组队方案.26.42个【分析】首位确定后，第二位也是确定的，那么假设首位取1、2、3、4、5,求出每种情况下的符合要求的多位数的个数，相加得到总数。【详解】(1)首位取1时，千位只能是2,百位可以是1和3。百位是1,十位只能是2,个位可以是1和3,2种。百位是3,十位可以是2和4；十位是2,个位可以是1和3,十位是4,个位可以是3和5,4种。所以，首位取1时，共有2+4=6种。 (2)首位取2时，千位可以是1和3。千位是1,百位只能是2,十位可以是1和3,有3种。千位是3,百位可以是2和4,百位是2,十位可是是1和3,有3种。百位是4,十位可以是3和5,有3种。千位是3时有3+3=6种。所以首位取2时，共有3+6=9种。 (3)首位取3时，千位可以取2和4。千位是2,百位可以取1和3,百位是1,十位只能是2,个位可以是1和3；2种。百位是3时，十位可以是2和4。十位是2个位可以是1和3；十位是4,个位可以是3和5；4种。千位是千位是4,百位可以取3和5。百位是5,十位只能是4,个位可以是3和5；2种。百位是3,十位可能是2和4。十位是2个位可以是1和3；十位是4个位可以是3和5；4种。所以，首位取3时，共有2+4+2+4=12种。(4)首位取4时，千位可以取3和5。千位是5,百位只能是4,十位可以是3和5,十位是3个位可以是2和4：十位是5个位只能是4,有3种。千位是3,百位可以是2和4,百位是2,十位可以是1和3,十位是1个位只能是2；十位是3个位可以是2和4,有3种。百位是4,十位可以是3和5,十位是5个位只能是4；十位是3,个位可以是2和4,有3种。千位是3共有3+3=6种。所以，首位取4时，共有3+6=9种。(5)首位取5时，千位只能是4,百位可以是3和5。百位是5,十位只能是4,有2种；百位是3,十位可以是2和4,有4种。所以，首位取5时共有2+4=6种。总共有：6+9+12+9+6=42个也可以根据首位数字分别是1、2、3、4、5,画5个树状图，然后相加总共答：这样的五位数共有42个。【点睛】本题考查的是计数问题，按照题目的基本要求进行分类枚举是求解问题的关键。【分析】当百位上是5时，可组成567、576；百位上是6时，可组成657、675；百位上是7时，可组成756、765。据此解答即可。【详解】根据分析可知，用5、6、7组成不同的三位数有6个，分别为567、576、657、675、756、7650【点睛】本题考查搭配问题，可以采用枚举法。要注意按一定的顺序，才能做到不重不漏。【分析】如果小强选的是智力拼图，那么小玉可以选择遥控汽车，其余3个小孩可以从剩下的5个玩具中选择3件，且要考虑顺序；如果小强选的是遥控汽车，那么小玉只能选择学习机，其余3个小孩可以从剩下的5个玩具中选择3件，且要考虑顺序。【详解】第一类：小强选的是智力拼图；xxxx=120(种)第二类：小强选的是遥控汽车；1x1x5x4x3=60(种)答：共有180种方法。【点睛】本题考查的是排列组合问题，对于特殊元素，需要优先考虑。29.7.3千米；13.8千米【分析【分析】小明比小刚多跑了1.8千米。用小刚跑的加上多跑的1.8千米，就是小明跑的距离；第二问小明比王老师少跑，反过来王老师比小明多跑了，要用加法。【详解】5.5+1.8=73(千米)答：小明一星期跑了7.3千米。答：王老师一星期跑了13.8千米。【点睛】解答此题关键是弄清题意，知道到底谁比谁多，还是少，确定用加法还是减法，再列式解答。【解析】最小取1和2,最大取7和8,最小的和是3,最大的和是15,然后考虑3和15之间的数是否可以取到。【详解】取1和2,得到最小的和3,取7和8,得到最小的和15；一个加数取1,另一个加数取3、4、5、6、7、8,可以得到4、5、6、7、8、9；取2和8,得到10；取3和8,得到11；取4和8,得到12；取5和8,得到13；取6和8,得到14；所以3~15的所有数都可以取到；15-3+1=13(种)答：有13种不同的和。【点睛】本题