2023-2024学年人教版九年级数学上册《第二十二章 二次函数的图像和性质》同步练习附含答案

第页2023-2024学年人教版九年级数学上册《第二十二章二次函数的图像和性质》同步练习附含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A．y=−3x B．xy=2 C．y=ax2+bx+c2．下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A．y＝x+1 B．y＝2x2（x＞0）C．y＝﹣x2（x＜0） D．y＝﹣x2（x＞0）3．已知函数y＝（m＋2）xmA．±2 B．2 C．－2 D．±24．二次函数y=x2，当A．1≤y≤9 B．0≤y≤9 C．0≤y≤1 D．y≥05．点(x1，A．若y1=y2，则x1C．若0<x1<x2，则y6．若A（−134，y1），B（−54，y2），C（14A．y1＜y2＜y3 B．7．对于二次函数y=−(x−4)A．图象的开口向上 B．图象的对称轴是直线x=4C．图象的顶点是(−4，−1) D．当x>4时，y随8．已知二次函数y=−(x−k)A．k≥2 B．k≤−2 C．k≥−2 D．k≤2二、填空题9．若点A（2，m）在函数y=x2-1的图像上，则A点的坐标是10．已知函数y=(m−1)xm211．小明同学在用描点法画二次函数y＝a（x﹣h）2＋k（a≠0）图像时，列出了下面表格：x……﹣10123……y……m3236……则m的值是．12．把函数y=2x2−4x−1写成y=a(x−ℎ)13．若抛物线y＝x2﹣kx+1的图象经过点（1，2），则k的值是．三、解答题14．二次函数y＝a(x－h)2的图象如图，已知a＝1215．关于x的函数y=（m2-1）x2-（2m+2）x+2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．16．已知实数a，b满足a﹣b＝1，a2﹣ab+1＞0，当2≤x≤3时，二次函数y＝a（x﹣1）2+1（a≠0）的最大值是3，求a的值．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x（1）求顶点D的坐标．（2）求△ABC的面积．18．如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．（1）求这条抛物线对应的函数解析式；（2）求直线AB对应的函数解析式．

参考答案1．D2．D3．B4．B5．D6．B7．B8．B9．（2，3）10．﹣111．612．-213．014．解：由题意，得C(h，0)，∵OA＝OC，∴A(0，h).将点A坐标代入抛物线解析式，得12h2.∴h＝2或0(不合题意，舍去).∴该抛物线的解析式为y＝12(x－2)215．解：①当m2-1=0，且2m+2≠0，即m=1时，该函数是一次函数，则其图象与x轴只有一个公共点；②当m2-1≠0，即m≠±1时，该函数是二次函数，则△=（2m+2）2-8（m2-1）=0，解得m=3，m=-1（舍去）．综上所述，m的值是1或3．16．解：∵a﹣b＝1，a2﹣ab+1＞0，∴a（a﹣b）+1＝a+1＞0，即a＞﹣1．①当﹣1＜a＜0时，二次函数y＝a（x﹣1）2+1（a≠0）的对称轴为直线x＝1，最大值是1，不合题意；②当a＞0时，当2≤x≤3时，二次函数y＝a（x﹣1）2+1（a≠0）的最大值是3，∵2≤x≤3在对称轴直线x＝1的右侧∴y随x增大而增大，即当x＝3时，y最大，此时y＝3把x＝3，y＝3代入二次函数y＝a（x﹣1）2+1，解得a＝12综上所述，a的值是1217．（1）解：y=x∴顶点D的坐标的坐标为(（2）解：令y=0，即x2解得：x1=−2，∴点A(∴AB=3，令x=0，即y=−2，∴点C(∴OC=2，∴S△ABC18．（1）解：∵抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，∴Δ=4a2﹣4a=0，解得a1=0（舍去），a2=1，∴抛物线解析式为y=x2+2x+1（2）解：∵y=（x+1）2，∴顶点A的坐标为（-1，0），∵点C是线段AB的中点，即点A与点B关于C点对称，∴B点的横坐标为1，当x=1时，y=x2