2023-2024学年湘教版八年级数学上册期末考试卷附答案

第页2023-2024学年湘教版八年级数学上册期末考试卷附答案（时间：120分钟分值：120分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分．请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．）1.化简的结果是（）A.+1B.-1C.-D.2.下列运算正确的是（）A.B.C.D.3.一个等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A.16B.18C.20D.16或204．（3分）下列代数式①，②，③，④中，分式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（3分）根据分式的基本性质填空：=，括号内应填（）A．x2﹣3x B．x3﹣3 C．x2﹣3 D．x4﹣3x6．（3分）下列命题是真命题的是（）A．如果a是整数，那么a是有理数B．内错角相等C．任何实数的绝对值都是正数D．两边一角对应相等的两个三角形全等7、如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（）A.BD=CE B.AD=AE C第8题.DA=DE第8题第第7题图8、如图，已知，点、、……在射线上，点、、……在射线上，、、……均为等边三角形.若，则△A4B4A5的边长为（）A.8B.16C.32D.64第8题图9．（3分）已知a，b均为有理数，且a+b=（2﹣）2，则a、b的值为（）A．a=4，b=3 B．a=4，b=4 C．a=7，b=﹣4 D．a=7，b=410．（3分）方程的解是x等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．无解二、填空题（每小题3分，共8小题，满分24分）11．（3分）科学实验发现有一种新型可入肺颗粒物的直径约为2.5μm（1μm=0.000001m），用科学记数法表示这种颗粒物的直径约为m．12、化简：=.13、已知则a+b=.14、某渔船上的渔民在A处观测到灯塔M在北偏东方向处，这艘渔船以每小时40海里的速度向正东方向航行，1小时后到达B处，在B处观测到灯塔M在北偏东30°方向处.,则B处与灯塔的距离BM是海里.15、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为________°.北北第第15题图16．（3分）计算：（）2015（）2016=．17．（3分）巳知等腰三角形一底角为30°，则这个等腰三角形顶角的大小是度．18．（3分）如图，已知在△ABC中，BC=10cm，AB的垂直平分线EF交BC与点F，AC的垂直平分线MN交BC于点N，则△AFN的周长为cm．三、解答题（19题每小题8分，20题6分，满分14分）19．（8分）①化简：②计算：．20．（6分）求当x取何值时，代数式﹣的值不小于1？四、分析与说理（每小题8分，共2小题，满分16分）21．（8分）在等边中，点分别在边上，且，与交于点．（1）求证：.（2）求的度数．22．（8分）已知：如图所示，点D、E分别在等边△ABC的边BC、AC上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度数．五、实践与应用（每小题8分，共2小题，满分16分）23．（8分）娄底到长沙的距离约为120km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从娄底去长沙，小刘比小张晚出发15分钟，最后两车同时到达长沙，已知小轿车的速度是大货车速度的1.2倍，求小轿车和大货车的速度各是多少？（列方程解答）24．（8分）某校组织开展了“娄底是我家，建设娄底靠大家”的环保知识竞赛，共25道竞赛题，选对一题得4分，不选或选错每题扣2分，大赛组委会规定总得分不低于80分获奖，那么至少应选对多少道题才能获奖？（列不等式解答）六、阅读与探究（每小题10分，共2小题，满分20分）25．（10分）阅读下列材料，并解决问题：①已知方程x2+3x+2=0的两根分别为x1=﹣1，x2=﹣2，计算：x1+x2=，x1•x2=②已知方程x2﹣3x﹣4=0的两根分别为x1=4，x2=﹣1，计算：x1+x2=，x1•x2=③已知关于x的方程x2+px+q=0有两根分别记作x1，x2，且x1=，x2=，请通过计算x1+x2及x1•x2，探究出它们与p、q的关系．26．（10分）已知在ΔABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点.（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，ΔBPD与ΔCQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使ΔBPD与ΔCQP全等？(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ΔABC的三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ΔABC的哪条边上相遇？

参考答案：一、1、D2、B3、C4．B5．C6．A7、C8、A9．C10．D二、11．2.5×10﹣612、m-613、-614、4015、3016．2﹣17．12018．10三、19．解：①原式=+==；②原式=2++﹣3=2﹣．20．解：根据题意得：﹣≥1，3（3x﹣5）﹣7（x+4）≥21，9x﹣15﹣7x﹣28≥21，9x﹣7x≥21+28+15，2x≥64，x≥32．故当x≥32时，代数式﹣的值不小于1．四、21．（1）证明：∵QUOTE是等边三角形，，.又∵AE=BD,.（2）解：由（1），得,.22．解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，AE=CD，∠BAE=∠C=60°，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴AD=BE．（2）∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∴∠BFD=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．五、23.解：设做对x道．根据题意列出不等式：4x﹣2×（25﹣x）≥80，解得：x≥，∵=21，∴x最小取22．答：至少应选对22道题才能获奖．六、25．解：①∵x1=﹣1，x2=﹣2，∴x1+x2=﹣3，x1•x2=2；②∵x1=4，x2=﹣1，∴x1+x2=3，x1•x2=﹣4；③∵x1=，x2=，∴x1+x2=+=﹣p，x1x2=•=q，即x1+x2=﹣p，x1x2=q．故答案为：﹣3，2；3，﹣4．26．解：（1）①全等.理由：∵AB=AC，∴∠B=∠C.∵BP=3×1=2，CQ=3×1=3,∴BP=CQ.

∵PC=BC-BP=8-3=5,D是AB的中点,即BD=AB=5,∴PC=BD.

在△BPD和△CPQ中,

BP=CQ,

BD=PC,

∠B=∠C,

∴△BPD≌△CPQ.

②设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等，则可知PB=3tcm，PC=(8-3t)cm，CQ=xtcm，据（1）同理可得当BD=PC，BP=CQ或BD=CQ，BP=PC时两三角形全等；①当BD=PC且BP=CQ时，8-3t=5且3t=xt，解得x=3.∵x≠3，∴舍去此情况；（不讨论此种情况仍给满分）②当BD=CQ，BP=PC时，5=xt且3t=8-3t，解得x=.故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运