第三章 带电系统的静电能与电场的能量

第三章带电系统的静电能与电场的能量第1页，课件共47页，创作于2023年2月§3-1点电荷系统的相互作用能一、点电荷系统的静电能 三个点电荷为例。将q1、 q2、q3从移动到当前位置所 作功即为 系统静电能相互作用能自能每个带电体上的电荷从无限发散状态聚集到当前状态所作功只对带电体而言，不适用于点电荷q1q3q2第2页，课件共47页，创作于2023年2月以q1为原点二、两个点电荷的相互作用能第3页，课件共47页，创作于2023年2月同样，如果先移q2，则：

静电能：第4页，课件共47页，创作于2023年2月三、n个点电荷第5页，课件共47页，创作于2023年2月 正方体，8个顶点各有一点电荷-e，中心处有一点电荷2e，求相互作用能。举例第6页，课件共47页，创作于2023年2月§3-2连续分布带电体的静电能一、单个带电体 1.体电荷分布 将带电体分成电荷元，将每个电荷元看作点电荷，则： 其中： ：除外其它部分在处产生的电势。第7页，课件共47页，创作于2023年2月总电势：将体电荷元看成半径为a的均匀带电球：r>ar<aa第8页，课件共47页，创作于2023年2月第9页，课件共47页，创作于2023年2月 同样，求面元在自身处电势U’

将面元看成半径R的带电圆盘（P26例1.10），其轴线上的电势： 令R0，z0，得：U’=02.面电荷分布第10页，课件共47页，创作于2023年2月 将线电荷元看成长2l的均匀带电细棒。 在中垂面上的电势：

3.线电荷分布第11页，课件共47页，创作于2023年2月二、多个带电体第12页，课件共47页，创作于2023年2月1.点电荷三、自能第13页，课件共47页，创作于2023年2月2.线电荷分布3.面电荷与体电荷分布

第14页，课件共47页，创作于2023年2月思考：怎样理解自能、互能、电势能公式的不同？四、带电体的电势能第15页，课件共47页，创作于2023年2月介质存在时带来极化电荷：

根据静电能的定义：

W是否就是介质存在时的静电能？五、介质存在时的静电能第16页，课件共47页，创作于2023年2月

宏观静电能是将自由电荷和极化电荷从无限分散聚集到当前状态所需功，但是它没有体现极化过程中所作的功－－极化能。1.宏观静电能第17页，课件共47页，创作于2023年2月 以平行板电容器为例 未充电时两极板电荷0 充电后电荷

Q，充电过程中电源作功：

r2.静电能第18页，课件共47页，创作于2023年2月极板S1：极板S2：

r第19页，课件共47页，创作于2023年2月第20页，课件共47页，创作于2023年2月

负号，表示极化是系统作功（P74） 思考：这个结论是否正确？U是总电势，其中包含了自由电荷

0的贡献3.极化能第21页，课件共47页，创作于2023年2月4.电容器储能第22页，课件共47页，创作于2023年2月§3-3电场的能量与能量密度一、电场的能量电容器储能：定义能量密度第23页，课件共47页，创作于2023年2月1.二、公式推导第24页，课件共47页，创作于2023年2月 界面为时，第25页，课件共47页，创作于2023年2月两个点电荷q1、q2，其静电能计算公式：请问（1）式与（2）式是否等价？思考题第26页，课件共47页，创作于2023年2月再论点电荷的自能第27页，课件共47页，创作于2023年2月2.第28页，课件共47页，创作于2023年2月 以电容器充电过程电源作功为例此公式普遍成立

rl3.非线性介质及电滞损耗第29页，课件共47页，创作于2023年2月第30页，课件共47页，创作于2023年2月1）对线性介质：第31页，课件共47页，创作于2023年2月例如铁电体，沿电滞回线循环一周：这个功既不改变电场，也不改变极化状态，转化为热量：电滞损耗2）对非线性介质第32页，课件共47页，创作于2023年2月§3-4 带电体系的受力

（由静电能求静电力）一、虚功原理 对于孤立体系，能量守恒。假设一个虚位移x，则体系作功等于能量减少： 三维情况：第33页，课件共47页，创作于2023年2月Q不变二、绝缘孤立带电体第34页，课件共47页，创作于2023年2月第35页，课件共47页，创作于2023年2月特殊情况：U不变外界对系统作功三、非孤立带电体第36页，课件共47页，创作于2023年2月求-极板对+极板的作用力1）假设U不变dx举例：

1.平行板电容器第37页，课件共47页，创作于2023年2月2）假设Q不变dx第38页，课件共47页，创作于2023年2月dx思考：直接求静电力第39页，课件共47页，创作于2023年2月2.电偶极子在外场中第40页，课件共47页，创作于2023年2月f：单位体积电介质受力N：单位体积电偶极子数则f相当于N个电偶极子受力：四、作用于电介质上的力第41页，课件共47页，创作于2023年2月第42页，课件共47页，创作于2023年2月小结静电能的引入点电荷系统相互作用能带电体静电能公式自能、互能

U的含义不同第43页，课件共47页，创作于2023年2月电介质宏观静电能和极化能静电能公式电势能（外场）注意自能、互能、静电能和电势能公式的差别第44页，课件共47页，创作于2023年2月能量密度非线性介质及电滞