第三章 微波传输线

第三章微波传输线第1页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/81MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong引言微波传输线定向传输微波信号和微波能量的传输线微波传输线分类TEM模传输线（双导线传输线）平行双线、同轴线、带状线及微带线TE模和TM模传输线（金属波导传输线）矩形波导,圆波导、椭圆波导、脊波导表面波传输线（混合模）介质波导,介质镜像线第2页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/82MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong3-1微波集成传输线特点体积小、重量轻、频带宽微波集成电路、空间技术损耗大、功率容量小微带线(重点)第3页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/83MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong3-1-1微带线结构双线的变形第4页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/84MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong3-1-1微带线传输模式特性阻抗波导波长微带线衰减色散特性微带线设计微带元件应用第5页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/85MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong传输模式无源Maxwell’sEquationsxy第6页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/86MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong传输模式边界条件x2y1z第7页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/87MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong传输模式x2y1z边界条件相位因子第8页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/88MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong传输模式x2y1z结论：当εr≠1时,必然存在纵向分量Ez和Hz,亦即不存在纯TEM模。第9页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/89MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong传输模式微带线中的主模准TEM模微带传输系统中存在两种边界，一种是金属和介质间的边界，一种是介质和空气间的边界。因此，微带线内的介质是非均匀的空气与介质分界面上必然存在场的不连续场沿空气与介质分界面也不均匀由于纵向场分量较小

准TEM模微带线不能传输纯TEM模第10页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/810MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong传输模式第11页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/811MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong传输模式第12页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/812MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong传输模式第13页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/813MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong特性阻抗微带线的特性阻抗第14页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/814MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong空气微带线介质全填充实际微带线特性阻抗第15页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/815MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong有效介电常数为εe的介质，均匀填充微带线，保持它的尺寸和特性阻抗与原来的实际微带线相同特性阻抗有效介电常数εe的取值就在1与εr之间,具体数值由相对介电常数εr和边界条件决定。第16页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/816MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong特性阻抗有效介电常数εe就是介质微带线的分布电容C1和空气微带线的分布电容C0之比结论：微带线特性阻抗的计算归结为求空气微带线的特性阻抗Z0a和相对等效介电常数εe。

第17页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/817MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong特性阻抗导带厚度t=0时，空气微带的特性阻抗Z0a有效介电常数w/h是微带的形状比，w是微带的导带宽度，h为介质基片厚度第18页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/818MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong微带线有效介电常数随变化曲线利用Matlab计算εεεεεεεε第19页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/819MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong结论：微带特性阻抗随着增大而减小;相同尺寸条件下,εr越大,特性阻抗越小。εεεεεεε第20页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/820MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong特性阻抗工程上，有时用填充因子q定义有效介电常数εeq为填充因子,表示介质填充的程度

q=0,εe=1,表示无介质填充

q=1,εe=εr,表示全部介质填充第21页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/821MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong特性阻抗工程上，很多时候是已知微带线的特性阻抗及Z0介质的相对介电常数εr反过来求w/h①

Z0>44-2εrΩ:

第22页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/822MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong特性阻抗工程上，很多时候是已知微带线的特性阻抗及Z0介质的相对介电常数εr反过来求w/h①

Z0<44-2εrΩ:

第23页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/823MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong特性阻抗若先知道Z0也可由下式求得εe,即

上述相互转换公式在微带器件的设计中是十分有用的。

第24页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/824MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong特性阻抗导带厚度t≠0时，t＜h,t＜w/2时相应的修正公式为第25页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/825MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong波导波长微带线的波导波长也称为带内波长,即

结论：微带线的波导波长与有效介电常数εe有关,也就是与w/h有关,亦即与特性阻抗Z0有关。对同一工作频率,不同特性阻抗的微带线有不同的波导波长。第26页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/826MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong微带线损耗微带线的损耗欧姆损耗（导体衰减常数αc）基片的厚度h减小，两导体之间的磁力线密度增大，损耗将增加。导体表面的光洁度下降，或导体的电导率

减小，损耗将增加。工作频率升高，微带线的损耗将增加。第27页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/827MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong微带线损耗介质损耗（介质衰减常数αd

）比欧姆损耗小得多tanδ为介质材料的损耗角正切辐射损耗导体带的宽度W越小，微带线的辐射损耗越大基片的介电常数大，辐射损耗小第28页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/828MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong色散特性第29页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/829MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong色散特性微带线的色散特性色散是指电磁波的传播速度随其频率变化而变化的现象。一般分析都认为微带线上传播的是TEM模，波导波长、相速或有效介电常数均与频率无关，即没有色散现象。实际微带线的真正模式是TE模和TM模组成的混合模。色散的低频时，混合模就趋近于TEM模，称为准TEM模。高频，当传输线尺寸远大于四分之一波长时，就必须考虑微带线的色散性质，此时高次模已经存在。频率愈高,等效介电常数愈大,则相速度愈小，特性阻抗愈低。第30页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/830MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong当频率f低于某一个临界值f0时,微带线的色散可以不予考虑

f<4GHz色散特性第31页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/831MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong微带线设计微带线设计参数基板参数:基板介电常数εr、基板介质损耗角正切tanδ、基板高度h和导线厚度t。电特性参数:特性阻抗Z0、工作频率f0、工作波长λ0、波导波长λg和电长度（角度）θ。微带线参数：宽度W、长度L和单位长度衰减量AdB。第32页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/832MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong微带线设计微带常用基片材料氧化铝陶瓷9.5~100.0003聚四氟乙烯2.10.0004聚四氟乙烯玻璃纤维板2.550.008第33页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/833MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong微带线设计微带线设计方法查图表（w/h，Za0，εe

）软件法MicrowaveofficeADS(举例)第34页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/834MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong微带线设计微带线设计方法------查图表（Z0w/h，Za0，εe,λg,L）例1在厚度在h=1mm的陶瓷基片上(εr=9.6)制作λg/4的50Ω的微带线,求它的导体带宽度w和长度L。设工作频率为6GHz,导带厚度t≈0。思考、讨论第35页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/835MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong微带线设计解：由图P56.3-6P55,(3-1-26)P55,(3-1-25)第36页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/836MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong微带线设计微带线设计方法软件法MicrowaveofficeADS(举例，同例1)第37页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/837MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong微带线元件用串联微带线构成并联微带电容或串联微带电感

(a)微带线元件结构补充知识点第38页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/838MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong(a)微带线元件导体带结构开路端用并联开路微带线构成并联微带电容补充知识点第39页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/839MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong串联微带线电容补充知识点第40页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/840MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong应用课外案例第41页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/841MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong应用课外案例第42页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/842MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong应用采用不同结构和连接方式的微带线可以构成并联电容并联电感串联电容串联电感应用

LC谐振电路、滤波器、阻抗变换器等等举例：低通滤波器微带电路中导带的间距必须大于2h（3h），以避免导带之间的耦合补充知识点第43页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/843MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong3-2导波原理本节要点

波导管内的电磁波波的传输特性导行波的分类难点、重点：截止波数kc的推导和物理意义根据截止波数kc，波的传输特性，导行波的分类第44页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/844MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong规则金属波导——截面尺寸、形状、材料以及边界条件不变的均匀填充介质的金属波导管称为规则金属波导。

根据结构波导可分为：矩形波导(重点讲解)圆波导脊波导1.规则金属管内电磁波第45页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/845MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong1.规则金属管内电磁波

对由均匀填充介质的金属波导管建立如图所示坐标系,设z轴与波导的轴线相重合。波导管内填充的介质是均匀、线性、各向同性的;波导管内无自由电荷和传导电流的存在;波导管内的场是时谐场。启发环节波导方程第46页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/846MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong1.规则金属管内电磁波假由电磁场理论,对无源自由空间电场E和磁场H满足以下矢量亥姆霍茨方程:亥姆霍兹方程波动方程其中启发环节第47页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/847MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong1.规则金属管内电磁波(1)将电场和磁场分解为横向分量和纵向分量其中az为z向单位矢量,t表示横向坐标第48页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/848MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong1.规则金属管内电磁波(2)分离变量法第49页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/849MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong1.规则金属管内电磁波(2)分离变量法A+为待定常数,对无耗波导γ=jβ,而β为相移常数。无限长的规则金属波导，没有反射波，故A－＝0第50页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/850MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong1.规则金属管内电磁波(2)分离变量法为传输系统的本征值第51页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/851MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong（3）纵向场法由麦克斯韦方程组的两个旋度式，可以得到场的横向分量和纵向分量的关系式，从而由纵向场分量直接求解出场的横向分量kc≠0第52页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/852MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong1.规则金属管内电磁波(3)由麦克斯韦方程,无源区电场和磁场应满足的方程为第53页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/853MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong(4)结论①在规则波导中场的纵向分量满足标量齐次波动方程,结合相应边界条件即可求得纵向分量Ez和Hz,而场的横向分量即可由纵向分量求得。②既满足上述方程又满足边界条件的解有许多,每一个解对应一个波型也称之为模式,不同的模式具有不同的传输特性;（重点）1.规则金属管内电磁波第54页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/854MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong(4)结论③kc是微分方程在特定边界条件下的特征值,它是一个与导波系统横截面形状、尺寸及传输模式有关的参量。由于当相移常数β=0时,意味着波导系统不再传播,亦称为截止,此时kc=k,故将kc称为截止波数。（重点）1.规则金属管内电磁波第55页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/855MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong举例考虑空心的BJ-100波段矩形铜波导，尺寸为a*b=22.86cm*10.16cm。观测不同频率下，电磁波是否能传输？1.规则金属管内电磁波Example课外案例第56页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/856MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong1.规则金属管内电磁波课外案例第57页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/857MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong1.规则金属管内电磁波课外案例第58页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/858MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong2.传输特性描述波导传输特性的主要参数有:相移常数截止波数相速波导波长群速波阻抗及传输功率第59页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/859MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong（1）相移（phaseshift）常数和截止（cutoff）波数在确定的均匀媒质中,波数k与电磁波的频率成正比,相移常数β和k的关系式为（2）相速（phasevelocity）和波导波长电磁波在波导中传播,其等相位面移动速率称为相速2.传输特性课堂讨论第60页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/860MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong2.传输特性式中,c为真空中光速.对导行波来说,即在规则波导中波的传播的速度要比在无界空间媒质中传播的速度要快。导行波的波长称为波导波长,用λg表示,它与波数的关系式为课堂讨论第61页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/861MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong2.传输特性（3）群速（groupvelocity）我们将相移常数β及相速vp随频率ω的变化关系称为色散关系,它描述了波导系统的频率特性。当存在色散特性时,相速vp已不能很好地描述波的传播速度,这时就要引入“群速”的概念,它表征了波能量的传播速度,当kc为常数时,导行波的群速为第62页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/862MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong2.传输特性（4）波阻抗定义某个波型的横向电场和横向磁场之比为波阻抗,即（5）传输功率由玻印亭定理,波导中某个波型的传输功率为第63页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/863MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong3-3矩形波导矩形波导中传输模式及其场分布TM模(Hz=0)分离变量法

Ez0=X(x)Y(y)波导的型号不同，a,b尺寸不同pp34第64页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/864MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong3-3矩形波导难点、重点：矩形波导的截止特性矩形波导内不同模式下场的分布第65页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/865MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong3-3矩形波导---TM模带入方程并整理得通解为第66页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/866MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong3-3矩形波导---TM模如何利用边界条件确定常数在边界处的电场分量Ez0分别为多少课堂启发第67页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/867MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong3-3矩形波导---TM模利用边界条件确定常数E0取决于激励场沿横截面为驻波分布课堂启发第68页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/868MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong3-3矩形波导---TM模TM波其他分量第69页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/869MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong3-3矩形波导---TE模TE模或H模(Ez=0)同理可推出Hz的解第70页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/870MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong3-3矩形波导场分布的特点所有的场分量均要乘以相位因子e-jz在横截面内呈驻波分布，纵向为行波分布当m,n取不同值时可得不同的场分布，代表不同的工作模式m,n分别表示场沿宽、窄边半驻波的个数TE波，m，n中的一个可以为0，最低模TE10模TM波，m，n都不能为0，最低模TM11模重点结论第71页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/871MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong3-3矩形波导特别强调波导中可以存在多个模式但这些模式是否能够传输，取决于工作频率、波导尺寸和激励方式TEmn和TMmn具有相同的截至波长，故又称为简并模，虽然它们场分布不同，但具有相同的传输特性。重点结论第72页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/872MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong3-3矩形波导----传输特性截止特性第73页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/873MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong3-3矩形波导----传输特性截止特性当波导尺寸给定当工作波长给定截止区0TE11TM11a2aTE10TE01TE20例P44，2-1讨论环节第74页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/874MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong3-3矩形波导----传输特性相速度和相波长群速度vv0vp0fcvgfc讨论环节第75页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/875MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong3-3矩形波导----场结构TE10模----场结构最简单第76页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/876MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong3-3矩形波导----场结构TE10模----场结构最简单第77页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/877MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong3-3矩形波导----场结构TE10模----场结构最简单第78页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/878MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@DuguohongTE10模电场结构图第79页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/879MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong3-3矩形波导----场结构TE10模只为x坐标，沿y方向无变化Hx与Hz构成闭合曲线沿z方向是行波分布Hx超前Hz/2第80页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/880MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@DuguohongTE10模磁场结构图第81页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/881MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong3-3矩形波导----场结构场的各个分量沿宽边a只变化一次,即有一个半驻波分布,是沿窄边b均匀分布，因为m=1及n=0TE20、TE30、…,TEm0等模式的场分布沿波导宽边a分别有2个,3个,…,m个TE10模的场结构的基本单元;而沿窄边b场分布为均匀分布第82页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/882MicrowaveTechnologyandAntennacopyright@Duguohong3-3矩形波导----场结构第83页，课件共90页，创作于2023年2月2023/9/8