第三章 恒定磁场

第三章恒定磁场第1页，课件共84页，创作于2023年2月

Introduction3.0

引言

客观意义1.研究磁场的意义

磁现象是客观存在，是我们了解和认识自然不可缺少的一部分。

理论意义

导体中有电流，在导体内部和它周围的媒质中就不仅有电场还有磁场，磁的本质是动电现象，仅研究电场是不全面的。

工程意义

许多工程问题与电流的磁效应有关，需要知道磁场分布、磁力、电感的大小。下页上页返回第2页，课件共84页，创作于2023年2月当导体中通有恒定电流时，在空间产生不随时间变化的磁场，称为恒定磁场。

分析恒定电流产生的恒定磁场与分析静止电荷产生的静电场在思路和方法上有许多共同之处，可以采用类比的方法。但由于磁是动电现象，因此与静电场又有本质的不同，有其本身的特点，在学习中必须掌握这些特点。

恒定磁场

研究恒定磁场的方法下页上页返回第3页，课件共84页，创作于2023年2月1、安培力定律(Ampere’sForceLaw)

安培经过大量的实验确定了磁场对一个恒定电流元作用力的大小及方向：安培力3.1.1安培定律与磁感应强度

FBIdl图3.1.1F、B与dl间的关系下页上页返回3.1恒定磁场的基本规律第4页，课件共84页，创作于2023年2月安培力定律:描述两个电流回路之间相互作用力的规律。图3.1.2回路l和l’间的安培力下页上页返回第5页，课件共84页，创作于2023年2月注意安培定律说明两载流元之间的作用力与两电流的乘积成正比，与它们之间的距离成反比，方向为：电流回路之间的作用力满足牛顿第三定律：F12=F21式中

0为真空中的磁导率，它与真空电容率和真空中光速满足关系：下页上页返回第6页，课件共84页，创作于2023年2月得任一电流I在空间任意点产生的磁感应强度2、毕奥—沙伐定律•磁感应强度

从场的观点出发，认为电流之间的相互作用力是通过磁场传递的。毕奥—沙伐定律注意毕奥—沙伐定律只适用于恒定磁场中无限大均匀媒质。下页上页返回第7页，课件共84页，创作于2023年2月1.基本变量3.1.2恒定磁场的基本方程磁场强度磁感应强度或磁通密度m为物质的磁导率,mr为物质的相对磁导率H/m下页上页返回第8页，课件共84页，创作于2023年2月若S面为闭合曲面（1）磁通连续性原理

(MagneticFluxContinueTheorem)下页

定义穿过磁场中给定曲面S

的磁感应强度B的通量为磁通：Wb(韦伯)

2.基本方程上页返回第9页，课件共84页，创作于2023年2月磁通连续性原理利用散度定理表明恒定磁场是无源场可作为判断一个矢量场是否为恒定磁场的必要条件。下页上页返回第10页，课件共84页，创作于2023年2月注意磁力线的性质：B线是闭合曲线；B线与电流方向成右螺旋关系；B线不能相交磁场强处，磁力线密集，否则稀疏。下页上页返回第11页，课件共84页，创作于2023年2月（2）真空中的安培环路定律

直流闭合回路C’在任一闭合回路C中产生的环流：

P点和C’包围的表面构成一立体角W，P点移动dl,立体角改变dW，其值与P点不动，C’回路相反方向移动dl，结果一样。dldl’dS-eR-dlIRC’CP下页上页返回第12页，课件共84页，创作于2023年2月P点沿回路C一周改变的立体角两种情况的DW值：dnC’CABa.回路C不与C’相套链时，DW=0，b.回路C与C’套链时，DW=2p-(-2p)=4pdS下页上页返回第13页，课件共84页，创作于2023年2月有一般规律真空中的安培环路定律注意定律中电流I的正负取决于电流的方向与积分回路的绕行方向是否符合右螺旋关系，符合时为正，否则为负。定律中的H是整个场域中所有电流的贡献。下页上页返回第14页，课件共84页，创作于2023年2月恒定磁场是有旋场上式两边取散度表明安培环路定律反映了电流连续性原理。斯托克斯定理b.当场分布不具有对称性时（1）采用叠加法，将非对称性的磁场转化为两个对称磁场的叠加；（2）由定义引出的积分法求磁场。a.磁场分布具有对称性时（轴对称、平面对称），用环路定理计算场量。H或B的求法下页上页返回第15页，课件共84页，创作于2023年2月3.1.3磁介质的磁化下页上页

几乎所有的气体、液体和固体，不论其内部结构如何，放入磁场中都会对磁场产生影响，表明所有的物质都有磁性，但大部分媒质的磁性较弱，只有铁磁物体才有较强的磁性。引入磁场中感受轻微推斥力的物质。所有的有机化合物和大部分无机化合物是抗磁体。抗磁体引入磁场中感受轻微吸引力拉向强磁场的物质。铝和铜等金属是顺磁体。顺磁体铁磁体引入磁场中感受到强吸引力的物质（所受磁力是顺磁物质的5000倍）。铁和磁铁矿等是铁磁体。注意抗磁体和顺磁体在磁场中所受的力很弱，统称为非磁性物质，其磁导率近似为

0。第16页，课件共84页，创作于2023年2月1）磁偶极子

(magneticdipole)Am2

磁偶极矩(magneticdipolemoment)下页上页可以用原子模型来解释物质的磁性面积为dS的很小的载流回路，场中任意点到回路中心的距离都远大于回路的线性尺度。2）媒质的磁化轨道磁矩电子自旋磁矩原子的净磁矩为所有电子的轨道磁矩和自旋磁矩所组成。分子中所有电子的运动可等效为电流i,称为分子电流。第17页，课件共84页，创作于2023年2月

无外磁场作用时，媒质对外不显磁性，下页上页媒质中原子的净磁矩对外的效应相当于一个磁偶极子。在外磁场作用下，磁偶极子发生旋转，第18页，课件共84页，创作于2023年2月1、磁化强度（magnetizationIntensity）（A/m）下页上页单位体积内的净偶极距其中N为单位体积内的分子数。第19页，课件共84页，创作于2023年2月2、磁化电流媒质磁化的结果是在表面或体内形成磁化电流。下页上页CS计算介质中任一曲面S内的磁化电流Im,则先计算其边界C上任一线元dl的分子电流，若以dl为轴线作一斜的圆柱面，底面等于分子电流的面积

S，并与分子电流平行，长度为dl,则斜圆柱体积内的磁化电流为:Mdlq

S第20页，课件共84页，创作于2023年2月

有磁介质存在时，场中的B是传导电流和磁化电流共同作用在真空中产生的磁场。磁化电流是一种等效电流，是大量分子电流磁效应的表示。下页上页注意Mdlq体磁化电流面磁化电流第21页，课件共84页，创作于2023年2月下页上页注意电偶极子总是削弱外电场，磁偶极子则不然。模型电量

电场与磁场电偶极子磁偶极子磁偶极子与电偶极子对比第22页，课件共84页，创作于2023年2月3、磁介质中磁场的基本方程移项后磁场强度则有下页上页安培环路定律若考虑磁化电流的作用磁通连续性方程不变第23页，课件共84页，创作于2023年2月下页上页对于线性均匀各向同性的磁介质磁化率相对磁导率表明恒定磁场是有旋场，电流是恒定磁场的漩涡源。第24页，课件共84页，创作于2023年2月3.1.4磁场的计算方法1、由毕奥-萨伐尔定律积分法求磁场例3.1.1

试求长为2L直线电流I产生的磁感应强度。

采用圆柱坐标系，取电流

Idz’，解:P(r,j,z)LLdz’z’RrzOq1q2erqI+(1)直接积分法求磁场第25页，课件共84页，创作于2023年2月当时，第26页，课件共84页，创作于2023年2月例3.1.2

真空中有一载流为I，半径为a的圆环，试求其轴线上P点的磁感应强度B

。根据圆环电流对P

点的对称性，

元电流在P点产生的B

为

ej’PxyzaRdl’j’I解:下页上页返回第27页，课件共84页，创作于2023年2月当z=0时，下页上页返回第28页，课件共84页，创作于2023年2月2、由安培环路定律求磁场a.磁场分布具有对称性时（轴对称、平面对称），用环路定理计算场量。b.当场分布不具有对称性时，采用叠加法，将非对称性的磁场转化为两个对称磁场的叠加。第29页，课件共84页，创作于2023年2月

平行平面磁场,试求载流I无限长同轴电缆产生的磁感应强度。故

安培定律示意图安培环路定律下页上页解例

同轴电缆截面abc第30页，课件共84页，创作于2023年2月下页上页

同轴电缆的磁场分布第31页，课件共84页，创作于2023年2月两半径为a的相交圆柱，轴心间距为c，非相交面积内通一大小相等，方向相反的电流，电流密度大小为J,试证明重叠区域内的磁场是均匀的。例：解一：两圆柱单独存在时，其各自产生的磁场轴向对称，总磁场是两磁场的叠加同理caaJJr1r2oo’x下页上页H1H2第32页，课件共84页，创作于2023年2月上式值为常矢，所以重叠区磁场是均匀的。重叠区下页上页第33页，课件共84页，创作于2023年2月1.

基本方程

(BasicEquations)构成方程（磁通连续原理）（安培环路定律）

恒定磁场的性质是有旋无源,电流是激发磁场的涡旋源。3.2

恒定磁场的边界条件下页上页积分方程微分方程第34页，课件共84页，创作于2023年2月2.分界面上的衔接条件（BoundaryCondition)(1)B法向的衔接条件表明B

的法向分量在分界面连续根据下页上页分界面上B的衔接条件表明H

的法向分量在分界面不连续第35页，课件共84页，创作于2023年2月(2)H切向的衔接条件

表明H的切向分量与分界面上的线电流密度满足右螺旋关系。下页上页分界面上H的衔接条件根据

(JS=0时)可证得第36页，课件共84页，创作于2023年2月分析铁磁媒质与空气分界面情况。3.折射定律设媒质均匀、各向同性，分界面

JS=0折射定律

表明只要，空气侧的B与铁磁表面近似垂直。下页上页4.铁磁介质表面的边界条件（JS=0）第37页，课件共84页，创作于2023年2月3.3磁路1.磁路的基本概念

(BasicConceptionofMagneticCircuit)

由于铁磁材料的高磁导率，铁芯有使磁感应通量集中到自己内部的作用。利用铁磁材料制成一定形状的回路（可包括气隙），其上绕有线圈，使磁通主要集中在回路中，该回路称为磁路。MagneticCircuit下页上页第38页，课件共84页，创作于2023年2月(a)变压器(b)接触器(c)继电器(d)四极电机(e)永磁式电磁仪表

几种常见的磁路下页上页第39页，课件共84页，创作于2023年2月2.磁路定律磁路的基尔霍夫第一定律—磁通连续性原理下页上页

磁路定律是磁场的高斯定律和安培环路定律的具体应用，把它写成与电路定理相似的形式，从而可以借用有关电路的一些概念和分析问题的方法。

认为铁芯各个截面的磁通量相同。注意磁通的参考方向第40页，课件共84页，创作于2023年2月

当磁通参考方向与电流方向呈右螺旋关系，i

取正，否则取负。磁路的基尔霍夫第二定律—

安培环路定律下页上页磁势磁阻第41页，课件共84页，创作于2023年2月3.磁路与电路对比磁压

Um=Rm磁

势

e

m=Ni磁路公式可以写成与电路公式相似的形式下页上页电

压

U=iR电路磁路电势

电流

I

磁通量

磁导率

电导率

s

电阻

磁阻

磁路定理磁阻与磁路的几何尺寸、磁导率

有关。为常数是线性磁路，为磁场场量的函数是非线性磁路。第42页，课件共84页，创作于2023年2月

一矩形截面的镯环，镯环上绕有

n匝线圈，电流为

I，如图示，试求环中的

B和

H。

取安培环路的半径

下页上页解例r0R1R2hd4.线性磁路的计算第43页，课件共84页，创作于2023年2月即可认为磁环中磁场均匀若磁环中开一小口r0由边界条件知忽略边缘效应一般r0>>d第44页，课件共84页，创作于2023年2月其中改变气隙大小，可改变磁通大小，第45页，课件共84页，创作于2023年2月5.非线性磁路磁滞回线磁滞曲线下页上页

1）铁磁质的磁特性剩磁Br铁磁质反复磁化时的B-H曲线。矫顽力HC去掉磁化场后，铁磁质还保留的剩余磁感应强度。使铁磁质完全退磁所需的反向磁场。用B—H曲线来描述第46页，课件共84页，创作于2023年2月基本磁化曲线许多不饱和磁滞回线的正顶点的连线。磁滞损耗在反复磁化的循环过程中铁芯内单位体积损耗的能量，可以证明磁滞损耗等于磁滞回线所包围的面积。B—H曲线的斜率就是m，显然m不是常数，铁磁介质B与H间为非线性关系。2）铁磁质的分类

软磁材料

磁滞回线较狭长，且包围的面积很小，常把他们当作具有高磁导率的线性介质，可利用B=

H计算；大，HC、Br小，断电后能立即消磁，如硅钢、矽钢等；磁损小，用于电机、变压器、整流器、继电器等电磁设备的铁芯。第47页，课件共84页，创作于2023年2月下页上页

硬磁材料

磁滞回线较宽，小，HC、Br大，充磁后剩磁大。如铁氧体、钕铁硼。用于永磁电机、电表、电扇，电脑存贮器等器件中的永磁体，其原理是利用电磁感应来记录与显示信号。第48页，课件共84页，创作于2023年2月3）铁磁性的微观机理

其磁化特性微观机制是：铁磁介质的原子之间存在着一种交换耦合作用，这种作用使电子的自旋磁矩同向平行排列时能量最低，这使得体内存在许多自发磁化的小区域，即磁畴。磁畴分布方向各不相同，故铁磁介质整体不显磁性。在外加磁场的作用下，畴壁会移动或跳跃，但材料中的应力、位错和杂质会阻挡畴壁的移动，这种磁畴的突然变化或移动会产生小声波，会引起能量损失，这是磁致效应的来源，铁磁介质磁化过程中磁畴的变化会引起晶格间距的变化，从而导致其长度和体积的变化，这种现象称为磁致伸缩。反之，若在铁磁介质上施加力使之长度伸缩，引起磁性的变化，即磁致伸缩的逆效应，这两种效应可用于制造超声波换能器或位移传感器。使铁磁性消失的温度称为铁磁介质的居里温度。第49页，课件共84页，创作于2023年2月1.磁矢位

A的定义由3.4

矢量磁位下页上页注意A是从矢量恒等式得出，是引入的辅助计算量，无明确的物理意义；A适用于整个磁场区域；磁矢位库仑规范第50页，课件共84页，创作于2023年2月下页上页因Stokes’A的单位Wb/m（韦伯/米）恒定磁场中根据亥姆霍兹定理，A值的唯一性确定，还需确定其散度值，常库仑规范第51页，课件共84页，创作于2023年2月3.5电感1.自感（Self-Inductance）

回路的电流与该回路交链的磁链的比值称为自感。H（亨利）

L

=内自感

Li+外自感

L0Inductance下页上页

磁场中一重要物理参数是电感，电感分自感和互感。i(t)（t)＝N(t)第52页，课件共84页，创作于2023年2月下页上页内自感外自感载流导线内的磁通载流导线外的磁通自感系数L只与载流回路的形状、尺寸以及空间媒质的磁性质有关。2.互感（MutualInductance）

互感是一个回路电流与其在另一个回路所产生的磁链之比值，它与两个回路的几何尺寸，相对位置及周围媒质有关。第53页，课件共84页，创作于2023年2月可以证明H（亨利）下页上页

对于多回路系统注意自感始终为正，互感可正可负。互感具有互易性。第54页，课件共84页，创作于2023年2月聂以曼公式（Neumann’sFormula）（1）求两导线回路的互感

设回路1通以电流I1，则空间任意点的磁矢位为穿过回路2的磁链为下页上页设第55页，课件共84页，创作于2023年2月互感

线圈的自感同理可得外自感设电流I集中在导线的轴线l1上，磁通穿过外表面轮廓l2所限定的面积

（2）回路的外自感第56页，课件共84页，创作于2023年2月3.电感的计算下页上页电感的计算是场的计算，一般步骤为设A其中第57页，课件共84页，创作于2023年2月下页上页1、外自感

试求图示长为l

的同轴电缆的自感

L。例解

同轴电缆截面r1r2r3第58页，课件共84页，创作于2023年2月2、内导体的内自感

磁通匝数内自感因此，下页上页r1I’第59页，课件共84页，创作于2023年2月

试求半径为R的两平行传输线单位长外自感。两线传输线下页上页例：解一：设传输线通以电流I单位长自感第60页，课件共84页，创作于2023年2月4.用类比法求电感

在一定的条件下，电场和恒定磁场的场量满足相似的方程，所以两个场的参数可以通过类比的方法加以联系。

可以证明在均匀媒质的平行平面场中，载流导体每单位长度的外电感与相应的电场中每单位长度的电容满足关系：下页上页第61页，课件共84页，创作于2023年2月下页上页试求长为l

的同轴电缆的外自感

L。例解静电场中

同轴电缆截面r1r2r3第62页，课件共84页，创作于2023年2月•媒质为线性、均匀、各向同性，自感和互感系数为常数；•磁场建立无限缓慢（不考虑涡流及辐射）；•系统能量仅与系统的最终状态有关，与能量的建立过程无关。讨论的前提条件1.恒定磁场中的能量（MagneticEnergy）3.7

磁场的能量与力MagneticEnergyandForce下页上页

磁场中运动电荷和载流导线受到作用力的事实说明磁场具有能量，磁场能量是在建立磁场过程中从与各导体相连接的电源中取得的，恒定磁场的能量与电场能量一样只与场的强度和分布有关，而与场的建立过程无关，这是能量守恒与转换定律决定的。第63页，课件共84页，创作于2023年2月下页上页设电源必须克服回路中的感应电动势做功t’时刻，k回路中的感应电动势为即第64页，课件共84页，创作于2023年2月

用电感系数表示能量K=1单个回路K=2两个回路K个回路=自有能量+互有能量下页上页第65页，课件共84页，创作于2023年2月由矢量恒等式2.磁能密度

(EnergyDensity)得下页上页

分布在整个磁场中的能量是不均匀的，有必要讨论磁场能量密度的表达式。第66页，课件共84页，创作于2023年2月

J（焦耳）磁能密度磁场能量是以密度形式储存在空间中下页上页第67页，课件共84页，创作于2023年2月3.磁场力的计算

(MagneticFieldForce)1）安培力和洛伦兹力的计算下页上页

磁场对运动电荷、载流导线及铁磁物体有力的作用，这种力称为电磁力。电磁力在工程上应用非常广泛。注意：式中B是除Idl外场中所有电流产生的。安培力洛伦兹力第68页，课件共84页，创作于2023年2月2）虚位移法（MethodofFalseDisplacement)电源提供能量=磁场能量增量+磁场力做功•常电流系统

设

n个载流回路中，某一回路在磁场力的作用下发生位移dl（广义坐标），系统的功能守恒关系是下页上页

设想回路在移动过程中各回路电流保持不变。则各回路磁链变化，外源不断提供能量，一半用于增加磁能，一半提供磁场力作功。

第69页，课件共84页，创作于2023年2月磁场力下页上页•常磁链系统

设想回路在移动过程中各回路磁链保持不变。外源不提供能量，磁场力作功等于磁场能量的减少。即两种假设计算的结果应相同。磁场力第70页，课件共84页，创作于2023年2月下页上页一电磁铁由铁轭和衔铁组成，铁轭的平均长度为l1，衔铁的平均长度为l2，电磁铁上绕N匝线圈，电流为I,铁心的横截面为S，磁导率为m，求铁轭对衔铁的作用力。例解由介质法向条件可知yyNSIml1l2由环路定理得磁通第71页，课件共84页，创作于2023年2月第72页，课件共84页，创作于2023年2月作用力为F使试棒沿x方向移动dx。用虚位移法计算

试求磁路对磁导率为

的试棒的作用力，试棒截面积为a×d。。下页上页例解

F>0表示试棒受到吸力，这也是电磁阀的工作原理。b第73页，课件共84页，创作于202