第三章 晶体的宏观

第三章晶体的宏观第1页，课件共33页，创作于2023年2月一、对称的概念是宇宙间的普遍现象。是自然科学最普遍和最基本的概念，是建造大自然的密码.对称是指物体相同部分作有规律的重复。对于晶体外形而言，就是晶面与晶面、晶棱与晶棱、角顶与角顶的有规律重复。

第2页，课件共33页，创作于2023年2月二、晶体的对称特点：1.所有的晶体都是对称的。因为晶体内部都具有格子构造，而格子构造本身就是质点在三维空间周期重复的体现。2.晶体的对称是有限的，它遵循“晶体的对称定律”。因为晶体的对称受格子构造规律的自约，只有符合格子构造规律的对称才能在晶体上出现。3.晶体的对称不仅体现在外形上，同时也体现在物理性质（如光学、力学、热学、电学性质等）上。第3页，课件共33页，创作于2023年2月三、晶体的对称操作和对称要素

欲使对称图形中相同部分重复，必须通过一定的操作，这种操作就称为对称操作。在进行对称操作时所应用的辅助几何要素（点、线、面）称为对称要素。

晶体外形可能存在的对称要素和相应的对称操作有:

1、对称面（P）：

是一假想的平面，相应的对称操作为对此平面的反映，它将图形平分为互为镜像的两个相等部分。

p1p2P1和P2为对称面DAAD不是对称面BCB1立方体的九个对称面（记作9P）(a)互相垂直的3个P(b)包含一对晶棱，垂直斜切晶面的6个P(a)(b)第4页，课件共33页，创作于2023年2月

可以有多个对称面存在，如3P、6P、9P等。

（请同学们在晶体模型上找对称面：示范模型）第5页，课件共33页，创作于2023年2月

2、对称轴（Ln）：

是一假想的直线，相应的对称操作为围绕此直线的旋转，物体绕此直线旋转一定角度后，可使相同部分重复。旋转一周重复的次数称为轴次。重复时所旋转的最小角度称基转角。

轴次（n）=360°/基转角（α）名称符号基转角

一次对称轴二次对称轴三次对称轴四次对称轴六次对称轴L1(无实际意义)L2L3L4L6360°180°120°90°60°高次轴晶体外形上可能出现的对称轴第6页，课件共33页，创作于2023年2月

请同学们在晶体模型上找对称轴。第7页，课件共33页，创作于2023年2月

晶体对称定律：晶体中可能出现的对称轴只能是一次轴、二次轴、三次轴、四次轴、六次轴，不可能存在五次轴及高于六次的对称轴（因为它不符合格子构造规律）。

在一个晶体中，可以无也可以有一种或几种对称轴，而每一种对称轴也可以有一条或多条。在描述中，对称轴的数目写在符号Ln的前面，如3L4，6L2等。L2L3L4L6第8页，课件共33页，创作于2023年2月直观形象的理解晶体对称定律：垂直五次及高于六次的对称轴的平面结构不能构成面网，且不能毫无间隙地铺满整个空间，即不能成为晶体结构。（但是，在准晶体中可以有5、8、10、12次轴）第9页，课件共33页，创作于2023年2月3、对称中心（C）：

对称中心是一个假想的点，与之相应的对称操作为对此一点的反伸(Inversion)。当晶体具有对称中心时，通过晶体中心点的任意一直线，在其距中心点等间距的两端，必定出现晶体上两个相等部分。

在晶体中，若存在对称中心时，其晶面必两两平行、形状相同、取向相反。这可用来判断晶体有无对称中心.第10页，课件共33页，创作于2023年2月

对称中心只可能在晶体的几何中心，只有一个。

请同学们在晶体模型上找对称中心。

第11页，课件共33页，创作于2023年2月4、旋转反伸轴（Lin）：

一根假想的直线和此直线上的的一个定点。

对称操作为“旋转+反伸”的复合操作。

具体的操作过程：

Li1=C

Li2

=P

Li3

=L3

C

Li4

Li6

=L3

P第12页，课件共33页，创作于2023年2月值得指出的是，除Li4外，其余各种旋转反伸轴都可以用其它简单的对称要素或它们的组合来代替，其之间关系如下：

Li1=C，Li2=P，Li3=L3+C，Li6=L3+P但一般我们在写晶体的对称要素时，保留Li4和Li6，而其他旋转反伸轴就用简单对称要素代

替。这是因为Li4

不能被代替，

Li6在晶体对称

分类中有特殊意义。

请同学们在模型上找Li4

和Li6第13页，课件共33页，创作于2023年2月

但是，在晶体模型上找Li4往往是比较困难的，因为容易误认为L2。

我们不能用L2代替Li4

，就像我们不能用L2代替L4一样。

因为L4的对称高于L2

，

Li4也高于L2

。在晶体模型上找对称要素，一定要找出最高的。

最后，请同学们找出几个模型上所有对称要素。

(模型示范)

第三章第一次课结束第14页，课件共33页，创作于2023年2月m返回第15页，课件共33页，创作于2023年2月四、对称要素的组合我们首先回忆一下实习课的结果：例如：412号：L44L25PC605号：L66L27PC505号：L33L23PC从上面的结果可以看出什么规律？1.对称要素组合不是任意的，必须符合对称要素的组合定律；2.当对称要素共存时，也可导出新的对称要素。第三章第二次课开始第16页，课件共33页，创作于2023年2月对称要素组合定理：定理1：Ln

L2

LnnL2

（L2与L2的夹角是Ln基转角的一半）例如:

L4

L2

L44L2、L3

L2

L33L2

思考题：

两个L2相交30°，交点处并垂直L2所在平面会产生什么对称轴?第17页，课件共33页，创作于2023年2月定理2：Ln

P

LnP

C（n为偶数）

这一定理说明了L2、P、C

三者中任两个可以产生第三者。

即

Ln

C

LnP

C

(n为偶数)

或P

C

LnP

C（n为偶数）。

因为偶次轴包含L2。第18页，课件共33页，创作于2023年2月定理3：Ln

P//LnnP//（P与P夹角为Ln基转角

的一半）思考题：两个对称面相交60°，交线处会产生什么对称轴?第19页，课件共33页，创作于2023年2月定理4：LinP//

=LinL2

Linn/2L2

n/2P//（n为偶数）

LinnL2

nP//（n为奇数）

在实际应用中只考虑Li4和Li6，因为它们在对称分类中有特殊意义。第20页，课件共33页，创作于2023年2月说明：1.“×”表示组合关系；2.标于右下角的“∥”和“⊥”分别代表该对称要素与前一对称要素平行或垂直；3.“＝”表示等效关系；4.写在箭头之后的是由该组合所导致出现的全部对称要素；5.“＋”表示两个对称要素联合在一起。第21页，课件共33页，创作于2023年2月五、对称型：

◆结晶多面体中，全部对称要素的组合，称为该结晶多面体的对称型或点群。因为在结晶多面体中，全部对称要素相交于一点（晶体中心），在进行对称操作时至少有一点不移动，所以对称型也称为点群。

◆根据结晶多面体中可能存在的对称要素及其组合规律，推导出晶体中可能出现的对称型（点群）共有32种，即32种对称型。

◆32种对称型的推导见教材31～35页。

第22页，课件共33页，创作于2023年2月A类对称型（高次轴不多于一个）的推导：1）对称轴Ln单独存在，可能的对称型为L1；L2；L3；L4；L6

。2）对称轴与对称轴的组合。在这里我们只考虑Ln与垂直它的L2的组合。根据上节所述对称要素组合规律Ln

L2→LnnL2，可能的对称型为：（L1L2=L2）；L22L2=3L2；L33L2；L44L2；L66L2

如果L2与Ln斜交有可能出现多于一个的高次轴，这时就不属于A类对称型了。第23页，课件共33页，创作于2023年2月3）对称轴Ln与垂直它的对称面P的组合。考虑到组合规律Ln(偶次)

P⊥→Ln(偶次)PC，则可能的对称型为：（L1P=P）；L2PC；（L3P=Li6）；L4PC；L6PC。4）对称轴Ln与包含它的对称面的组合。根据组合规律Ln

P∥→LnnP，可能的对称型为：（L1P=P）L22P；L33P；L44P；L66P。

第24页，课件共33页，创作于2023年2月5）对称轴Ln与垂直它的对称面以及包含它的对称面的组合。垂直Ln的P与包含Ln的P的交线必为垂直Ln的L2，即Ln

P⊥

P∥=Ln

P⊥

P∥=LnnL2(n+1)P（C）（C只在有偶次轴垂直P的情况下产生），可能的对称型为：(L1L22P=L22P）；L22L23PC=3L23PC；（L33L24P=Li63L23P）；L44L25PC；L66L27PC。

第25页，课件共33页，创作于2023年2月6）旋转反伸轴单独存在。可能的对称型为：Li1=C；Li2=P；Li3=L3C；；Li6=L3P。7）旋转反伸轴Lin与垂直它的L2（或包含它的P）的组合。根据组合规律，当n为奇数时LinnL2nP，可能的对称型为：(Li1L2P=L2PC)；Li33L23P=L33L23PC；当n为偶数时

Lin(n/2)L2(n/2)P，可能的对称型为：（Li2L2P=L22P）；Li42L22P；Li63L23P=L33L24P。第26页，课件共33页，创作于2023年2月这样推导出来的对称型共有27个，见表3－2。还有5个是B类（高次轴多于一个）对称型，不要求推导。请同学们将表3－2中空格的内容填上，空格中的内容与表中其他内容是重复的。LnLnnL2Ln

P(C)LnnPLnnL2(n+1)P(C)LinLinnL2nPLinn/2L2n/2PL1Lin=

CL23L2L2

PCL22P3L23PCLi2=

PL3L33L2L33PLin=L3

CL33L23PCL4L44L2L4

PCL44PL44L25PCLi4Li42L22PL6L66L2L6

PCL66PL66L27PCLi6=L3PLi63L23P=L33L24P第27页，课件共33页，创作于2023年2月六、晶体的对称分类1、晶族、晶系、晶类的划分，见表3-4。

这个表非常重要，一定要熟记。

从这个表可知有7个晶系，在第一章我们已经知道有7种空间格子形式，对应7个晶系。

请同学们思考：由对称形式可以划出7个晶系，由空间格子形式也可以划出7个晶系，两种方法怎么统一？

（实际上，一个是从宏观的，另一个是从微观的。）第28页，课件共33页，创作于2023年2月晶体的对称分类：

分类依据——晶体对称型中所含对称要素的特点。晶体的分类体系：（见教材35页表3-4。）

（1）晶类：把属于同一对称型的晶体归于一类，称为晶类。晶体中存在32种对称型，故有32晶类。

（2）晶族：根据高次轴的有无及多少，把晶体划分为三个晶族，即低级晶族、中级晶族和高级晶族。

（3）晶系：在各晶族中，在根据对称轴或旋转反伸轴的轴次高低及数目的多少，总共划分出七个晶系，即三斜晶系、单斜晶系、斜方晶系、四方晶系、三方晶系、六方晶系和等轴晶系。第29页，课件共33页，创作于2023年2月32个对称型见表3-4。

第30页，课件共33页