充分条件与必要条件课件高一上学期数学人教A版3_第1页
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文档简介

.1充分条件与必要条件课前准备1、一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.判断为真的叫做真命题，判断为假的叫做假命题.思考1：下列“若p,则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？

（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；

（2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；

（3）若

（4）若平面内两条直线均垂直于直线l,则.

pq命题的真假（1）（2）（3）（4）假真真假定义一般地，“若p,则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由P可以推出q，记作并且说，p是q的充分条件，q是p的必要条件如果“若p,则q”为假命题，由条件p不能推出结论q.记作，此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件如果p不成立，则q一定不成立，所以，q对于p成立而言是必要的下列“若p，则q”形式的命题中，p是q

什么条件？（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；（2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；（3）若（4）若平面内两条直线a和b均垂直于直线l,则a//b.思考2：p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分条件，q是p的必要条件P不是q的充分条件，q不是p的必要条件P不是q的充分条件，q不是p的必要条件例1例1中命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，即“四边形的两组对边分别相等”.这样的充分条件唯一吗？如果不唯一，那么你能再给出不同的充分条件吗？“四边形的一组对边平行且相等”“四边形的两条对角线互相平分”

都是“四边形是平行四边形”的充分条件.你能说出几个两条直线平行的充分条件？一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件.“内错角相等”“同位角相等”“同旁内角互等”思考3：思考4：判定定理：条件

结论例2例2中命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件，即“这个四边形的两组对边分别相等”.这样的必要条件是唯一的吗？如果不唯一，那么你能再给出几个不同的必要条件吗？

“四边形的一组对边平行且相等”“四边形的两条对角线互相平分”

都是“四边形是平行四边形”的必要条件.一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件.思考5：性质定理：结论

条件2.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？（1）若直线l上与⊙O有且只有一个交点，则l为⊙O的一条切线；（2）若x是无理数，则也是无理数.

练习解：

（1）因为，所以q是p的必要条件.（2）由于是无理，但，是有理数，

所以q不是p的必要条件.3.如图，直线a与b被直线l所截，分别得到了请根据这些信息，写出几个a//b的充分条件和必要条件.解：a//b的充分条件:（1）∠１＝∠４；（2）

∠１＝∠２；（3）

∠１＋∠３＝１８０°.a//b的必要条件:（1）∠１＝∠４；（2）∠１＝∠２；（3）∠１＋∠３＝１８０°.

a//b

a//b（1）认清条件和结论；课堂小结2.充分条件与必要条件的判断方法：①否定一

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