第三学段综合与实践

第三学段综合与实践第1页，课件共49页，创作于2023年2月主要内容1.为什么要在义务教育阶段的数学课程中加入综合与实践？2.第三学段综合与实践的教学要求是什么？3.第三学段综合与实践的主要教与学的环节有哪些？4.第三学段综合与实践实施中特别要突出的是什么？第2页，课件共49页，创作于2023年2月数学课程中的综合与实践是什么“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。提倡把这种教学形式体现在日常教学活动中。第3页，课件共49页，创作于2023年2月《标准》中“综合与实践”在第三学段的

教学要求1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。第4页，课件共49页，创作于2023年2月《标准》中“综合与实践”在第三学段的

教学要求3．在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。4．能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。第5页，课件共49页，创作于2023年2月《标准》中“综合与实践”在第三学段的

教学要求5．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。6．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。第6页，课件共49页，创作于2023年2月《标准》中“综合与实践”在第三学段的

教学要求7．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。8．敢于发表自己的想法、勇于质疑、敢于创新，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成严谨求实、实事求是的科学态度。第7页，课件共49页，创作于2023年2月第三学段综合与实践的主要教学环节环节一：选题——问题引领环节二：开题——探寻解径环节三：做题——实践操作环节四：结题——交流评价第8页，课件共49页，创作于2023年2月实施中要注意1.综合与实践活动内容的选择要特别突出“综合”；2.综合与实践活动，要特别突出“做”、突出“过程”。第9页，课件共49页，创作于2023年2月《标准》对第三学段的综合与实践的要求1．结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题。第10页，课件共49页，创作于2023年2月《标准》对第三学段的综合与实践的要求2．会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，并能进行交流，进一步获得数学活动经验。第11页，课件共49页，创作于2023年2月《标准》对第三学段的综合与实践的要求3．通过对有关问题的探讨，了解所学过知识（包括其他学科知识）之间的关联，进一步理解有关知识，发展应用意识和能力。第12页，课件共49页，创作于2023年2月此处的要求对比小学的提升1.可用知识的面宽了，综合的范围也大了。方法的综合可以体现为解决问题的过程中，学生综合运用多种方法。可以综合运用“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”等知识和方法解决问题，也可以用物理、化学、生物等学科的知识和方法解决问题。第13页，课件共49页，创作于2023年2月2.对学生的能力要求有了提升。比如，在开展综合与实践的第一个环节----提出问题，要尝试发现和提出问题，而不仅仅是等到老师给出问题。在开展综合与实践的第二个环节----探求解径，要经历“设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程”。在开展综合与实践的第三个环节----操作实践，要体验建立模型、解决问题的过程。在开展综合与实践的第四个环节----交流评价，要会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，并能进行交流。第14页，课件共49页，创作于2023年2月3.落实新课程理念的任务更具体了。这里面核心词组主要有：建立模型、发现和提出问题、进一步获得数学获得经验、发展应用意识和能力。第15页，课件共49页，创作于2023年2月要使学生能充分、自主地参与“综合与实践”活动，选择恰当的综合与实践的课题是很关键的，课题的选取既可来源于教材，来源于数学本身，也可以来源于生产实际，还可以由教师、学生，生成、积累和开发，初中的综合与实践的内容来源比较广泛。课题的来源第16页，课件共49页，创作于2023年2月

标准提供了6种常见的类型，

还给出了更丰富的案例作为支撑。综合与实践活动课题的常见类型第17页，课件共49页，创作于2023年2月解决数学内部问题的综合与实践活动解决数学外部问题（生活、其他学科等）的综合与实践活动课堂内进行的综合与实践活动例80--用几何研究代数例78--看图说故事例21--钮扣分类例77--包装盒中的数学课堂内外结合进行的综合与实践活动例46--空间想象与分类计数例79--利用树叶的特征对树木分类例43--绘制学校平面图例22--生活中的轴对称图形例23--上学时间课堂外进行的综合与实践活动例75--直觉的误导例76--从年历中想到的例45—象征性长跑例44--旅游计划第18页，课件共49页，创作于2023年2月这六种类型不是截然分开的。例如有些活动可以设计成课外的也可以设计成课内外相结合的。第19页，课件共49页，创作于2023年2月案例一：函数图象与龟兔赛跑图中表示的是乌龟和兔子赛跑时它们所跑的路程S和时间t的关系，请你仔细观察图象，通过简单计算，编一个龟兔赛跑的故事，要求故事情节与图象所表达的变量之间的关系基本吻合，学生以四人为一组，设计故事情节，组织语言，并绘声绘色地讲述出来。第20页，课件共49页，创作于2023年2月龟兔t（分）S（千米）第21页，课件共49页，创作于2023年2月

解读图象，从中获取信息，要从哪几方面去思考呢？

例如要关注两个变量、特殊点（起点、交点、极值点、终点等）、增减性等第22页，课件共49页，创作于2023年2月龟兔赛跑故事新编龟兔赛跑，兔子输了，兔子非常后悔“我真不该睡觉！”兔子一失足成千古恨啊！一次失误，竟让乌龟名垂青史，身价百倍。不行！一定要恢复名誉，现在我就去和它赛上一赛……根据你设计的故事情节，在同一坐标系中画出龟兔所跑路程与时间的图象，要求图象中所表达的关系能基本与故事情节吻合。第23页，课件共49页，创作于2023年2月冬天到了，你的玩具娃娃也该戴上帽子了，前几天同学们就已经开始制作了，今天就请各组的同学们来展示一下你的作品及你可爱的玩具吧。

案例二：圆锥帽的制作第24页，课件共49页，创作于2023年2月介绍内容要求：

（1）介绍成品帽的尺寸。

（2）经过计算画出剪裁面料（白纸）的示意图。

（3)你是如何在面料上设计图案的？用到了哪些

数学方法？

（4）给你的玩具娃娃戴上试试吧。

第25页，课件共49页，创作于2023年2月学生作品第26页，课件共49页，创作于2023年2月第27页，课件共49页，创作于2023年2月小丽想给玩具宝宝的圆锥型帽子表面镶上一圈金丝线，如图，即从点A沿圆锥表面绕一圈再回到点A。已知帽子的底面直径是18cm，高是cm，金丝线每米20元，小丽最少需花多少钱（精确到元）？

拓展活动一：请你帮忙第28页，课件共49页，创作于2023年2月拓展活动二:给帽子找主人有一块长为36cm、宽为24cm的矩形面料ABCD，小红从这块矩形面料中剪出一种扇形，把扇形剪下后卷成个圆锥，做了一顶帽子。小红是这样剪的：第29页，课件共49页，创作于2023年2月你有不同的裁剪方法，使得剪得的扇形面积更大吗？以BC的中点E为圆心的圆与AD相切，小红用这样剪裁成的扇形围成了一个圆锥帽，请你算一算，这顶帽子的底面直径是多少，给你的玩具宝宝戴上合适吗？（cos41.410≈0.75）第30页，课件共49页，创作于2023年2月小明是这样剪的：如图，矩形ABCD中，AD=36cm、AB=24cm，在ABCD内画出一个扇形，如图，扇形的圆心O在CB上，扇形的半径是矩形的宽，(⊙O与AD相切吗？)。小明把扇形剪下后卷成一个圆锥，做了一顶帽子。小明与小红做的帽子大小相同吗？赶快动手算算吧！第31页，课件共49页，创作于2023年2月案例三跑道上的数学第32页，课件共49页，创作于2023年2月在问题引领教学环节，可引导学生思考并提出问题：（1）认识400米标准半圆式跑道。如哪圈的长度是400米（分道线与实跑线）直段多长，弯道半径是多少，各分道的长度等。（2）400米分道跑起跑线是如何画出来的？（3）800米部分分道跑起跑线是如何画出来的？……案例三：跑道上的数学第33页，课件共49页，创作于2023年2月在探求解径与实践操作这两个教学环节上，可以让学生通过课前查阅资料、实地测量、计算等方式方法了解一些简单的跑道上的数学知识。第34页，课件共49页，创作于2023年2月1.各分道长度的计算(重点是弯道长度的计算)

第35页，课件共49页，创作于2023年2月归纳第n道的弯道总长度n取2，3，4…….第36页，课件共49页，创作于2023年2月各分道总长度如下：第一分道400米；第二分道407.04米；第三分道414.70米；第四分道422.37米；第五分道430.03米；第六分道437.70米；第七分道445.37米；第八分道453.03米。第37页，课件共49页，创作于2023年2月读一读、算一算通过刚才的计算可知：两名运动员在不同弯道上跑进而要到达同一终点时，外道比内道要多跑距离。在竞赛时，为使运动员所跑距离相等，外道的起跑线就要前移。起跑线前移的距离，在计算和丈量时称为前伸数。为保证各道运动员在同等条件下比赛，必须以第一分道运动员的起跑线为基准，分别相应前移，前移的距离需要通过计算得出。

半圆式场地外圈各道起跑线前伸数与场地半径(r)有关系吗？2.前伸数的计算第38页，课件共49页，创作于2023年2月第n道起跑线前伸数=第n道弯道长-第一道弯道长设前伸数为

半圆式场地外圈各道起跑线前伸数与场地半径(r)和周长无关系，而与分道宽的大小有关。第39页，课件共49页，创作于2023年2月3.400米分道跑起跑线的画法直道起跑线要垂直于各分道线。弯道起跑线，各起跑线的延长线要通过圆心说说你的好方法第40页，课件共49页，创作于2023年2月有的小组通过弧长计算圆心角的大小；也有的小组通过弧长计算线段CD的长度；也有小组计算线段BE的长度……在多种可选择的画线方案中进行可行性比较，从中选择最好的方法，也是实际画线中被广泛采用的方法。第41页，课件共49页，创作于2023年2月

例如，800米部分分道跑起跑线的画法以及在弯道上不分道起跑线的画法（如3000米、5000米、10000米长跑）等。课题的进一步延伸：第42页，课件共49页，创作于2023年2月切入差的计算在部分分道跑(长跑的分组跑)的径赛项目中,处在第一分道以外(长跑的外侧组)的运动员,跑完规定的分道(分组)跑赛程后,在“直曲段分界线”处切向前进方向的曲段第一分道计算线的各自切点时所跑的距离,对比处在第一分道的运动员(标准距离)多跑的距离称为“切入差”。第43页，课件共49页，创作于2023年2月切入差的计算有的径赛项目是分道起跑，跑过规则规定的距离后，外道运动员向第一道切入跑进。这就比第一道运动员多跑规则规定的距离和向第一道切入跑进的距离，这一切入多跑距离称为“切入差”。第44页，课件共49页，创作于2023年2月3000米、5000米、10000米的比赛