匀变速直线运动的位移与时间的关系

匀变速直线运动的位移与时间的关系（一）教学目标:能明确匀变速直线运动位移公式的推导并能运用位移公式解决问题正确理解v-t图象与时间轴所围面积的物理意义掌握匀变速直线运动的位移公式,学会运用公式解题匀速直线运动的位移VV0tt请问这个图象表示什么运动?同学们是否会计算这个运动在t秒内发生的位移?一、匀速直线运动的位移匀速直线运动位移等于v-t图象所围矩形的面积（其中横轴上方的面积代表位移为正方向，横轴下方的面积代表位移为负方向）思考匀变速直线运动的v-t

图象中的位移是否会与匀速直线运动的v-t

图象中的位移相似呢？阅读书本P37思考与讨论编号012345时间/s00.10.20.30.40.5速度(m.s-1)0.380.630.881.111.381.62匀变速直线运动的位移V1V2V3V4V0V0ttt1t2t3t4结论：在匀变速直线运动的v-t

图象中，物体的位移x在数值上等于图线与坐标轴所围的面积。有没有什么办法让位移更精确呢?匀变速直线运动位移与时间的关系式（简称位移公式）匀变速直线运动的位移V0ttV0思考：能否利用上述结论找出匀变速直线运动的位移与时间的关系式呢？ABCS=(OC+AB)×OA12—x=(v0+v)t12—v=v0+atx=v0

t+at12—20匀变速直线运动的位移公式at12—2tv0△vx=v0

t+at12—2v0

tv0ttv0tv0△vv0ttv0v0

tat12—2说明

1.公式中的x、v0、a均为矢量，应用时必须选取统一方向为正方向。

2.利用和综合应用，可以解决所有的匀变速直线运动。x=v0

t+at12—2v=v0+atx=v0

t+at12—2课本例题一般应先用字母代表物理量进行运算，得出用已知量表达未知量的关系式，然后再把数值代入式中，求出未知量的值，这样做能够清楚地看出未知量与已知量的关系，计算也比较简便。注意刹车问题的陷阱练习汽车以l0m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2s速度为6m/s。求：（1）刹车过程中的加速度；（2）刹车后2s内前进的距离；（3）刹车后前进9m所用的时间；（4）刹车后8s内前进的距离。小结一、匀速直线运动的位移公式：x=vt三、在v-t

图象中，物体的位移x在数值上等于图线与坐标轴所围的面积。（其中横轴上方的面积代表位移为正方向，横轴下方的面积代表位移为负方向。）二、匀变速直线运动的位移公式：x=v0

t+at12—2

一质点沿一直线运动，t＝0时，位于坐标原点，图为质点做直线运动的速度一时间图象．由图可知：(1)该质点的位移随时间变化的关系式

x＝

。(2)在时刻t＝

s时，质点距坐标原点最远。(3)从t＝0到t＝4s内质点的位移是

；通过的路程是

。练习6v/m/s-6t/s204二个有用的推论:V0ttV0vx=(v0+v)t12—结论:匀变速直线运动中,某段时间内的平均速度与该段时间中点时刻的瞬时速度相等,且等于这段时初、末速度矢量和的一半，即：直线运动中最灵活，最能带给你惊喜的式子。以加速度a做匀变速直线运动的物体，连续相等时间T内的位移之差为多少？TTTx1x2x3v0结论：匀变速直线运动中，相邻两相等时间内的位移差为定值，即△x=aT2.可用此结论来判断物体是否做匀变速直线运动。一个滑块沿斜面滑下,依次通过斜面上的A、B、C三点，如图示，已知AB=6m，BC=10m，滑块经过AB、BC两段位移的时间都是2s，求（1）滑块运动的加速度（2）滑块在Ｂ点的瞬时速度CAB6m10m结果：a=1m/S2VB=4m/s同样用所学的知识解题.怎样才能解得更快、更好。平时应多思考。附：解题技巧1

末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度为零，加速度大小相等的匀加速直线运动。v0AB0aaAB0v0例：已知汽车刹车后10s停下来，且汽车在匀减速直线运动时的加速度大小为1m/s2。（2）求汽车停止前最后1s内的位移。（1）求汽车从刹车直到停止时的位移。附：解题技巧2某物体从静止开始做匀加速直线运动，经过4s达到2m/s，然后以这个速度运动12s最后做匀减速直线运动，经过4s停下来。求物体运动的距离。x=1/2（12+20）×2=32m2v/m/s0t/s48121620匀变速直线运动的位移与时间的关系（三）匀变速直线运动位移与速度的关系v=v0+at速度公式：位移公式：x=v0

t+at12—2v2–

v02=2ax位移—速度公式：注意：1、优点：不需计算时间t。2、公式中四个矢量v、v0、a、x要规定统一的正方向。3、若v0=0

，则v=?例、某飞机着陆时的速度是216Km/h，随后匀减速滑行，加速度大小是2m/s2.机场的跑道至少要多长才使飞机安全的停下来？一个有用的推论：沿某一方向做匀变速直线运动的质点通过位移s的初速度为v0,末速度为v，所用时间为t，质点在通过位移中间位置的瞬时速度为vs/2为多少？试比较时间时刻的速度vt/2与中间位置速度vs/2的大小。v0x/2x/2vVs/2用图象法可证明，无论匀加速还是匀减速，始终是：小结1、速度公式：2、位移公式：3、速度—位移公式：x=v0

t+at12—2v=v0+atv2–

v02=2ax（不涉及x）（不涉及v）（不涉及t）匀变速直线运动的规律应用两相邻相等时间内的位移关为定值：例.一物体做匀加速直线运动，它在第1秒的位移为4m，第5秒的位移为20m，问此物体的加速度为多少？例.如图，物体以4m/s的速度自斜面底端A点滑上光滑斜面，途经斜面中点C，到达斜面最高点B。已知VA：VC=4：3，从C点到B点历时s，试求：1.物体到达斜面最高点的速度2.斜面的长度ABC有一物体从静止开始做加速度为2m/s2的匀加速直线运动,试求:1.第1秒、第2秒、第3秒、第4秒的位移分别为多少？2.前1秒、前2秒、前3秒、前4称的位移分别为多少？结论：初速为零的匀加速直线运动的物体在连续相同的时间内位移之比为奇数比：xⅠ:

xⅡ:xⅢ:…=1:3:5:…初速为零的匀加速直线运动的物体的位移与时间的平方成正比：子弹恰能穿过3块叠放在一起的同样厚的木板（即穿过第3块木板后子弹速度减小为零）.设子弹在木板里运动的加速度是恒定的，则子弹依次穿过3块木板所用的时间之比为_____________.

结论：初速为零的匀加速直线运动的物体经历连续相同的位移所需时间之比为：初速为零的匀加速直线运动的特点（1）从运动起经过１Ｔ、２Ｔ、３Ｔ．．．．时间内的位移之比S1﹕S2﹕S3:…=1﹕4﹕9﹕…n2（2）从运动起在第一个１Ｔ、第二个１Ｔ、第三个１Ｔ．．．时间内的位移之比SⅠ﹕SⅡ﹕SⅢ﹕…=1﹕3﹕5﹕…(2n-1)（3）从运动起到在１Ｔ、２Ｔ、３Ｔ．．．．时的速度之比

v1﹕v2﹕v3:…=1﹕2﹕3﹕…n（4）运动起经连续相等位移所用时间之比﹕1:t1：t2：t３＝例、初速为0

的匀加速运动的物体(1)第3秒内通过的位移为15米，则第5秒内通过的位移为

米，最初5秒内的位移为

。(2)从开始通过三段连续的位移所用的时间依次为1秒、2秒、3秒，则各段位移之比依为

。(3)开始运动18米，分成三段相等的时间，则各段位移依次为

米。2775米1：8：272米、6米、10米例、汽车以20m/s的速度开始刹车，经过4秒停止，从开始刹车1秒内、2秒内、3秒内、4秒内位移之比

。7：12：15：16例、如图，一颗竖直下落的炮弹落到叠在一起的完全相同的木块上，且好穿过第３块木块，设炮弹在木块中做匀变速运动，那么炮弹在从上到下的三块木块中的运动时间之比为

．１２３４例、在火车站站台上有一观察者，在列车开动时恰好站在第一节车厢的最前端，列车起动后做匀加速直线运动；经过4s第一节车厢通过观察者，整个列车经过他历时20s，设每节车厢等长，车厢连接处长度不计，求：(1)这列列车共有多少节车厢(2)最后9节车厢通过观察者所经历的时间.1、一辆汽车在十字路口，当绿灯亮时，汽车以3m/s2的加速度起动，此时一辆自行车以6m/s的速度超过汽车,求:1、汽车从开始起动到追上自行车之前经多长时间两车相距最远？此时相距多远？2、什么时候汽车能追上自行车？此时汽车速度多大？解析:总结:当速度相等时,两都相距最远.当汽车追上自行车时,应满足什么条件:追上时,两者位置相同或有相同的位移,可建立相应的位移方程.可利用二次函数的极值求解:可利用图象法求解:分别画出两者的v-t图象无论汽车的加速度多大,当它追上自行车时,汽车的速度一定是自行车速度的两倍.2、一辆值勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边以v=8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时,决定前去追赶,经2.5s警车发动起来,以加速度a=2m/s2做匀加速运动,试问:1.警车从起动到追上违章的货车要多长时间?2.在警车追上货车之前,两车间的最大距离是多大?汽车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，突然发现前方有一自行车以4m/s的速度做同向的匀速运动，驾驶员立即刹车，汽车以6m/s2的加速度减速，若汽车恰不碰上自行车，汽车关闭油门时距自行车多远？总结:对于追赶问题中的碰撞判断,是以后面的车减速到与前面的车速度相同时做为临界状态.而无需减速至零.解:由题可知汽车停下来需要5/3秒,则这段时间内,所以相距5/3m.×追赶问题总结:①根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质,分析运动过程，建立物理图景，找出两物体位移间的关系.追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同.②寻找问题中隐含的临界条件。如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距等.③还可以根据图象法求解.④利用二次函数的极值法求解.一辆值勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边以v=8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时,决定前去追赶,经2.5s警车发动起来,以加速度a=2m/s2做匀加速运动,试问:1.警车从起动到追上违章的货车要多长时间?2.在警车追上货车之前,两车间的最大距离是多大?经检测汽车A的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行驶时，制动后40s停下。现A在平直公路上以20m/s的速度行驶发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行驶，司机立即制动，是否会发生撞车事故？180mVA=VBsAABsB甲、乙两车沿互相垂直的轨道向其交点运动，甲车离交点16m，以初速度2m/s，加速度是1m/s2向交点匀加速运动，乙车离交点12m，初速度是6m/s，为避免碰车，乙车进行刹车，让甲车先通过交点，问乙车刹车的加速度解决问题的关键：只要甲车到交点的时间小于乙车到交点的时间。或乙车在甲车到交点的这段时间内位移小于12m易求:t甲=4s则,S乙<12m（四川卷－23）（16分）A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当B车在A车前84m处时，B车速度为4m/s，且正以2m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零。A车一直以20m/s的速度做匀速运动。经过12s后两车相遇。问B车加速行驶的时间是多少？x—t图象1、意义：表示位移随时间的变化规律。2、应用：

1）判定运动性质（静止、匀速、变速）

2）判断运动方向（上正方向、下负方向）

3）比较运动快慢（斜率：速度的大小和方向）

4）确定位移和时间

5）交点表示该时刻两物体位置相同（或相遇）V—t图象

1、意义：表示速度随时间的变化规律

2、应用：

1）确定某时刻的速度

2）求位移（图中的面积,时间轴上的面积表示位移为正,时间轴下的面积表示位移为负）

3）判定运动性质（静止、匀速、匀变速、非匀变速等）

4）判断运动方向（时间轴上正方向、下负方向）

5）比较加速度大小(斜率:加速度的大小和方向)6）交点表示该时刻两物体速度相同如图所示的速度—时间图像中，质点A，B，C运动的加速度分别为

，其中_____的加速度大．在t=0s时____的速度最大，在t=4s时_____的速度最大,在t=____s时，A、B的速度一样大.（2008广东文科基础－58）图是一质点做直线运动的v－t图像，据此图像可以得到的正确结论是A.质点在第1秒末停止运动B.质点在第1秒末改变运动方向C.质点在第2秒内做匀减速运动D.质点在前2秒内的位移为零v(m·s-1)t/s1O122√（2008广东理科基础10）图是物体做直线运动的v－t图像，由图像可得到的正确结果是A．t＝1s时物体的加速度大小为1.0m／s2B．t＝5s时物体的加速度大小为0.75m／s2C．第3s内物体的位移为1.5mD．物体在加速过程的位移比减速过程的位移大v/(m·s-1)t/s1O1.022.0345763.0√（2008海南卷－8）t＝0时，甲乙两汽车从相距70km的两地开始相向行驶，它们的v－t图象如图所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是A．在第1小时末，乙车改变运动方向B．在