第三章 平面设计

第三章平面设计第1页，课件共85页，创作于2023年2月第一节道路平面线形概述第二节直线第三节圆曲线第四节缓和曲线第五节平面线形设计第六节行车视距第七节道路平面设计成果第2页，课件共85页，创作于2023年2月第一节概述一．

路线的概念1．线形几何学----研究道路所在空间曲线的几何特性（如几何构成，几何形状，几何元素关系等）及各种线形路用特性的一门学科。2．公路平纵横的概念①路线的平面----公路的中线在水平面上的投影。

平面图（planmap）----反应路线在平面上的形状、位置、尺寸及走向的图形。②路线的纵断面----路线的中线在竖直面上的投影。

纵断面图（verticalprofilemap）----反应路线在纵断面上的形状、位置、尺寸及起伏的图形。

第3页，课件共85页，创作于2023年2月第一节概述3．路线设计的任务在调查研究掌握大量材料的基础上，设计出一条有一定技术标准、满足行车要求、工作费用最省的路线。2．公路平纵横的概念③道路的横断面----沿道路中线上任意一点作的法向剖面。

横断面图（cross-sectionprofilemap）----反映道路在横断面上的结构、形状、位置、及填挖尺寸的图形。

4．路线设计的顺序

平面设计纵断面设计横断面设计第4页，课件共85页，创作于2023年2月⑴这个轨迹是连续的和圆滑的，即在任何一点上不出现错头和破折。

⑶其曲率的变化率是连续的，即轨迹上任一点不出现两个曲率变化率的值。如图3—3。

⑵其曲率是连续的，即轨迹上任一点不出现两个曲率的值。如图3—2所示。二．平面线形设计的基本要求1．汽车行驶轨迹经过大量的观测研究表明，行驶中的汽车，其轨迹在几何性质上有以下特征：第5页，课件共85页，创作于2023年2月

现代高等级道路一般采用图3—4类型的平面线形。

⑴直线(line)；⑵圆曲线(circularcurve)；⑶缓和曲线(transitioncurve)。称之为“平面线形三要素”。2．平面线形要素第6页，课件共85页，创作于2023年2月第二节直线2．行车方向明确，行驶受力简单，驾驶操作简易。一．

直线的线形特点1．路线便捷，两点之间以直线为最短。3．测设简单，施工容易。4．过长的直线易使驾驶人感到单调、疲倦，难以目测车间距离，于是产生尽快驶出直线的急燥情绪，易超车。5．直线线形大多难于与地形相协调。

1．下述路段可采用直线：⑴受地形、地物限制的平坦地区或山间的开阔谷地；⑵市镇及其近郊，或规划方正的农耕区等以直线为条为主的地区；⑶长大桥梁、隧道等构造物路段；⑷路线交叉点及其前后；⑸双车道公路提供超车的路段。二．直线的运用第7页，课件共85页，创作于2023年2月AustraliaArizona合宁高速BACK第8页，课件共85页，创作于2023年2月

2．直线的应用直线的最大长度应有所限制。当采用长的直线线形时，为弥补景观单调之缺陷，应结合沿线具体情况采取相应的技术措施并注意下述问题：⑴长直线上纵坡不宜过大，因长直线再加下陡坡行驶更易导致高速度⑵长直线与大半径凹形竖曲线组合为宜，可以使生硬呆板的直线得到一些缓和.第9页，课件共85页，创作于2023年2月⑶两侧地形过于空旷时，宜采取种植不同树种或设置一定建筑物、雕塑、广告牌等措施，以改善单调的景观。⑷长直线或长下坡尽头的平曲线必须采取设置标志、增加路面抗滑能力等安全措施

德国和日本规定直线的最大长度（以米计）为20v，前苏联为8km，美国为180s行程。我国地域辽阔，地形条件在不同的地区有很大的不同，对直线最大长度很难作出统一的规定。直线的最大长度，在城镇附近或其他景色有变化的地点大于20V是可以的；在景色单调的地点最好控制在20V以内；而在特殊的地理条件下应特殊处理。无论是高速公路还是一般公路在任何情况下都要避免追求长直线的错误倾向。3．“长直线”的量化第10页，课件共85页，创作于2023年2月

1．同向曲线(adjacentcurveinonedirection)间的直线最小长度互相通视的同向曲线间若插以短直线，容易产生把直线和两端的曲线看成为反向曲线的错觉，当直线过短时甚至把两个曲线看成是一个曲线，这种线形破坏了线形的连续性，且容易造成驾驶操作的失误，通常称为断背曲线。设计中应尽量避免。《规范》推荐同向曲线间的最短直线长度以不小于6v为宜。

2．反向曲线(reversecurve)间的直线最小长度转向相反的两圆曲线之间，考虑到为设置超高和加宽缓和段的需要以及驾驶员转向操作的需要如无缓和曲线时，宜设置一定长度的直线。《规范》规定反向曲线间最小直线长度（以m计）以不小行车速度（以km/h计）的2倍为宜。三．直线的最小长度第11页，课件共85页，创作于2023年2月3．相邻回头曲线(turningroundcurve)间的直线最小长度回头曲线是指山岭地区公路为克服高差在同一坡面上回头展线时所使用的曲线。为保证行车安全，两相邻回头曲线之间，应争取有较长的距离。由一个回头曲线的终点至下一个回头曲线起点的距离，在设计速度为40km/h、30km/h、20km/h时，分别应不小于200m、150m和100m。第12页，课件共85页，创作于2023年2月第三节圆曲线一．圆曲线的线形特征与几何要素圆曲线具有如下的线形特征：（1）曲率半径R为常数，测设简单；（2）较大半径的圆曲线线形美观、顺适，行车舒适；（3）较小半径的圆曲线内侧视距条件较差；（4）受离心力作用相同：C=GaV2/127R。圆曲线的适用条件：（1）适用于四级公路的曲线设计；（2）其它各级公路，当选取的平曲线半径大于或等于不设超高的最小平曲线半径时，可以设置圆曲线。第13页，课件共85页，创作于2023年2月第三节圆曲线

圆曲线的几何要素见图3—7所示：T第14页，课件共85页，创作于2023年2月1．确定半径的理论依据二．圆曲线半径（curveradius）的选择

1．确定半径的理论依据2．最小半径的计算3．圆曲线最大半径

⑴．横向力系数μ的确定①．行车安全要求横向力系数μ低于轮胎与路面之间所能提供的横向摩阻系数f：μ≤f(3—2)②．增加驾驶操纵的困难轮胎产生横向变形，增加了汽车在方向操纵上的困难。③．增加燃料消耗和轮胎磨损μ的存在使车辆的燃油消耗和轮胎磨损增加。

④．行旅不舒适μ值过大，增加了驾驶者在弯道行驶中的紧张。对于乘客来说，μ值的增大，同样感到不舒适，乘客随μ的变化其心理反应如下。当μ<0.10时，不感到有曲线存在，很平稳；当μ=0.15时，稍感到有曲线存在，尚平稳；当μ=0.20时，已感到有曲线存在，稍感不稳定；当μ=0.35时，感到有曲线存在，不稳定；当μ≥0.40时，非常不稳定，有倾车的危险感。综上所述，μ值的采用关系到行车的安全、经济与舒适。为计算最小平曲线半径，应考虑各方面因素采用一个舒适的μ值。研究指出：μ值的舒适界限，由0.11到0.16随行车速度而变化，设计中对高、低速路可取不同的数值。

1．确定半径的理论依据第15页，课件共85页，创作于2023年2月1．确定半径的理论依据二．曲线半径1．确定半径的理论依据2．最小半径的计算3．圆曲线最大半径⑵.关于最大超高

考虑慢车甚至因故停在弯道上的车辆,其离心力接近0,或者等于0。因此

(3—3)fw——一年中气候恶劣季节路面的横向摩阻力系数。各级公路圆曲线部分最大超高值表3—1公路等级高速公路一二二三四一般地区（%）108积雪冰冻地区（%）6

城市道路最大超高值表3—2计算行车速度（km/h）8060，5040，30，20最大超高横坡度（%）6421．确定半径的理论依据第16页，课件共85页，创作于2023年2月二．曲线半径1．确定半径的理论依据2．最小半径的计算3．圆曲线最大半径1．确定半径的理论依据2．最小半径的计算⑴．

极限最小半径横向力系数μ视设计车速采用0.10~0.16,最大超高视道路的不同环境，公路用0.10、0.08、

0.06，城市道路用0.06、0.04、0.022．最小半径的计算⑵

．

一般最小半径①．考虑汽车以设计速度或以接近设计速度行驶时，旅客有充分的舒适感②．注意到以在地形比较复杂的情况下不会过多地增加工程量。③．这种半径是全线绝大多数情况下可采用的半径，约为极限最小半径的1.5—2.0倍。

“一般最小半径”，其μ值和ih(max).的取值见表3—3。车速（km/h）120100806050403020μ0.050.050.060.060.060.060.050.05ih(max).0.060.060.070.080.070..070.060.06一般最小半径”，其μ值和ih(max).的取值表3—3。⑶．

不设超高的最小半径我国《标准》所制定的“不设超高的最小半径”是取μ=0.035，ih(max=0.015按式（3—1）计算取整得来的。表3-4各级公路最小平曲线半径公路等级高速公路一二三四计算行车速度（km/h）120100806010060804060304020极限最小半径（m）65040025012540012525060125306015一般最小半径（m）10007004002007002004001002006510030不设超高最小半径（m）550040002500150040001500250060015003506001503．圆曲线最大半径选用圆曲线半径时，在与地形等条件相适应的前提下应尽量采用大半径，但半径大到一定程度时，其几何性质和行车条件与直线无太大区别，容易给驾驶员造成判断上的错误而带来不良后果，同时也无谓增加计算和测量上的麻烦。所以《规范》规定圆曲线的最大半径不宜超过10000m。3．圆曲线最大半径第17页，课件共85页，创作于2023年2月二．曲线半径1．确定半径的理论依据2．最小半径的计算3．圆曲线最大半径1．确定半径的理论依据2．最小半径的计算3．圆曲线最大半径1．确定半径的理论依据2．最小半径的计算3．圆曲线最大半径⑴．极限最小半径⑵．一般最小半径⑶．不设超高的最小半径10000米小结第18页，课件共85页，创作于2023年2月三．圆曲线设计与计算（curvedesigning）1.圆曲线半径R的选用通常情况下，应结合曲线所在的实际地形、地物、人工构造物以及其它条件，按照技术标准的要求，用地形或地物所能提供的外距或切线长控制条件来反算圆曲线的半径R。用外距E来反算R的计算公式为：用切线长T来反算R的计算公式为：第19页，课件共85页，创作于2023年2月2.JD及圆曲线主点桩桩号的计算JD桩号是确定道路中心线里程桩号的基本依据。JD桩号应依据JD间的距离和曲线要素加以计算确定，且要书写规范。圆曲线主点桩桩号的计算应依据相应JD桩的桩号和圆曲线要素进行计算：

JD-TZYQZ校核

+L+D/2YZJD-L/2QZ第20页，课件共85页，创作于2023年2月3.圆曲线的设计与计算例1：北方某三级公路（V=30km/h）平面定线的JD12如图所示，JD12=K9+123.45，α12=27°10'24"，在弯道内侧有一古建筑不能迁移，基座离JD12的距离为l=30.25m，拟在JD12与古建筑之间设置弯道，公路路基宽度为B=7.50m,要求路基边缘离开基座至少10m，试合理选定该平曲线半径，计算平曲线要素和里程桩号，并说明平曲线上各桩号的测设方法。

JD12=K9+123.45

α12=27°10'24"l=30.25m古建筑第21页，课件共85页，创作于2023年2月解：（1）平曲线半径的选择《标准》规定：三级公路V=30km/h极限最小平曲线半径Rmin＝30m，一般最小平曲线半径Rmin＝65m，不设超高的最小平曲线半径Rmin＝350m。由提设条件可知，该平曲线半径的选择应根据弯道所提供的地形、地物条件，用外距来加以控制确定。地形提供的最大外距Emax＝l-10-B/2=16.5m。由E=R(secα/2-1)得到Rmax＝Emax/(secα/2-1)=573.12m。设计取R=550m，此时切线长T=Rtgα/2=132.92m。要保证路基边线不影响古建筑，除了在外距方向满足基本条件外，还应考虑平曲线切点的落点位置，为此应延长古建筑边线至道路中线交于A点，计算A点至JD的距离l',为此:β=（180-α）/2=76°24'48"，则：l'=lsecβ=128.77m<T。第22页，课件共85页，创作于2023年2月即切点（ZY点）落在了A点的后面，如果选取R=550m,则道路边线可能影响古建筑，应重新确定曲线半径。取T=l'=128.77m,则R=T/tgα/2=532.81m取R=500m>Rmin＝350m,可以设置圆曲线较为合理。（2）平曲线要素和里程桩号的计算要素计算如下：切线长：T=Rtgα/2=120.84m（T位满足）曲线长：L=παR/180=237.13m外距：E=R(secα/2-1)=14.39m路基边缘至古建筑边线距离=30.25-14.39-3.75=12.11m(E位满足)超距：D=2T-L=4.55m。第23页，课件共85页，创作于2023年2月里程桩号计算如下：

JDK9+123.45-T-120.84ZYK9+002.61+L+237.13YZK9+239.74-L/2-118.56QZK9+121.81+D/2+2.27JDK9+123.45

计算正确。第24页，课件共85页，创作于2023年2月（3）圆曲线主点桩的测设【1】置经纬仪于JD12，后视JD11确定方向并制动，从JD12起量取T=120.84m，打桩即可确定ZY点；【2】松开水平制动，反向拨动水平角度β=76°24'48"，确定方向并制动，从JD12起量取E=14.39m，打桩即可确定QZ点；【3】松开水平制动，继续反向拨动水平角度β=76°24'48"，确定方向并制动，从JD12起量取T=120.84m，打桩即可确定YZ点。（4）圆曲线各加桩的测设

偏角法圆曲线各加桩的测设方法切线支距法弦线支距法弦线偏距法

第25页，课件共85页，创作于2023年2月下面介绍用偏角法测设各加桩：这是一种极坐标的定点方法，计算公式如下：偏角：δ1=φ1/2=28.6479l1/Rδ0=φ0/2=28.6479l0/Rδ2=δ1+δ0δ3=δ1+2δ0...............................................δn+1=δ1+nδ0弦长：ci=2Rsinδi弦弧差：Δ=li-ci=li3/24R2在实际测设中，当半径较大时，可以以弧长代替弦长在本曲线测设中，ZY=K9+002.61,l1=17.39,l0=20m,则δ1=28.6479l1/R=0°59'47"，δ0=28.6479l0/R=1°08'45"需要的测设数据计算如下：第26页，课件共85页，创作于2023年2月桩名弧长桩号偏角正拨偏角读数ZYP1P2P3P4P5QZ017.392020202021.18K9+002.61K9+020K9+040K9+060K9+080K9+100K9+121.180°00'0"0°59'47"2°08'32"3°17'17"4°26'02"5°34'47"6°47'36"

0°00'00"0°00'00"1°08'45"2×1°08'45"3×1°08'45"4×1°08'45"α/4测设方法：置经纬仪于ZY点，后视JD12转动水平度盘正拨角度δ1，确定方向并从ZY点起量取l1得到P1点；松开水平度盘，继续正拨角度δ0，确定方向并从P1点起量取l0得到P2点，依次类推，可得到其余各加桩点。第27页，课件共85页，创作于2023年2月作业一：请你分别列表计算出教材表3-4、表3-5以及表3-6平曲线最小半径的计算值，并将计算结果与相应的标准值进行对照比较。作业二：平原区某四级公路JD1的平面定线如图所示，l1=456.25m，α1=55°41′06″（右偏），选用半径R1=200m；计算该曲线主点里程桩的桩号，并说明主点桩的测设方法。

JD1

l1=456.25mα1QD第28页，课件共85页，创作于2023年2月第四节缓和曲线(transitioncurve)

1．缓和曲线的作用⑴．曲率连续变化，视觉效果好。（线形缓和）（图3—9）。⑵．离心加速度逐渐变化，旅客感觉舒适。（行车缓和）⑶．超高横坡度逐渐变化，行车更加平稳。（超高缓和）

一．缓和曲线的作用与线形特征第29页，课件共85页，创作于2023年2月

（rad）(3—4)k为小于1的系数。而（rad）(3—5)

——方向盘转动的角速度（rad/s）；

——行驶时间(s)。

假定汽车是等速行驶，司机匀速转动方向盘。当方向盘转动角度为时，前轮相应转向角度为，它们之间的关系为：此时汽车前轮的转向角为（rad）(3—6)设汽车前后轮轴距为，前轮转动后，汽车行驶轨迹曲线半径r为：

(m)

2．缓和曲线的线形特征第30页，课件共85页，创作于2023年2月由于很小，可以近似地(m)(3—7)由3—7：

代入3—8得：(3—9)均为常数，令

则

或(3—10)汽车以（m/s）等速行驶，经时间t(s)以后，其行驶距离为：(m)(3—8)第31页，课件共85页，创作于2023年2月

二.缓和曲线

的要素计算1.回旋线的数学表达式

但在缓和曲线的终点处，

=Ls，=R，则上式可写作：（3—12）

⑴.回旋线的基本公式为：（3—11）图3—11是回旋线及应用范围

第32页，课件共85页，创作于2023年2月二.缓和曲线

的要素计算1.回旋线的数学表达式

⑵.回旋曲线的座标表示

如图3—11，在回旋线上任意点P取微分单元，则有：（3—14）

（3—15）

当积分得：以代入得第33页，课件共85页，创作于2023年2月二.缓和曲线

的要素计算1.回旋线的数学表达式

⑵.回旋曲线的座标表示

以代入得：（3—16）（3—17）第34页，课件共85页，创作于2023年2月二.缓和曲线

的要素计算1.回旋线的数学表达式

⑵.回旋曲线的座标表示

在回旋线终点处，于是：第35页，课件共85页，创作于2023年2月2.回旋线的几何要素

⑴.各要素计算公式①.P处的曲率半径：

②.缓和曲线角：

③.P点曲率圆的内移值：

④.长切线长：

⑤.短切线长：⑥.P点的弦长：

⑦.P点的弦偏角：

第36页，课件共85页，创作于2023年2月⑵.有缓和曲线的道路平曲线几何元素ΔΔΔ第37页，课件共85页，创作于2023年2月⑶.回旋线的相似性回旋线的曲率是连续变化的，而且其曲率的变化与曲线长度的变化呈线性关系。为此，可以认为回旋线的形状只有一种，只需改变参数A就能得到不同大小回旋线，A相当于回旋线的放大系数。A=1时的回旋线叫单位回旋线。根据相似性，可由单位回旋线要素计算任意回旋曲线的要素。在各要素中，又分长度要素（如切线长、曲线长、内移值、直角坐标等）和非长度要素（如缓和曲线角、弦偏角等）两类，它们的计算方法为：

回旋线长度要素=单位回旋线长度要素×A回旋线非长度要素=单位回旋线非长度要素四.缓和曲线的长度（length）及参数（parameter）的设计标准

1．影响缓和曲线最小长度的因素⑴

乘客感觉舒适⑵超高渐变率适中

⑶行驶时间不过短

第38页，课件共85页，创作于2023年2月⑴．

乘客感觉舒适（控制离心加速度的变化率）

（3—45）在等速行驶的情况下：

于是：

(3—46)则可以得出缓和曲线最小长度公式：(3—47)

为“缓和系数”，采用值各国不一致。我国公路上建议。于是缓和曲线的最小长度：(3—48)

第39页，课件共85页，创作于2023年2月⑵．超高渐变率适中由于在缓和曲线上设置有超高缓和段，如果缓和段太短则会因路面急剧地由双坡变为单坡而形成一种扭曲的面，对行车和路容均不利。《规范》规定了适中的超高渐变率，由此可导出计算缓和段最小长度的公式：（m）(3—49)

⑶.行驶时间不过短

一般认为汽车在缓和曲线上的行驶时间至少应有3s，于是（m）(3—50)

《标准》制定的各级公路缓和曲线最小长度，如表3—8。

表3-8各级公路缓和曲线最小长度设计速度km/h1201008060403020最小长度（m）100857060403020第40页，课件共85页，创作于2023年2月2．曲线参数A的确定

⑴．按离心加速度的变化率来确定回旋线的最小参数，由式（3—46）：（3—51）因此（3—52）

⑴．按离心加速度的变化率来确定

⑵．按行驶时间不过短来确定

⑶．按满足视觉条件来确定⑵．按车辆在缓和曲线上的行驶时间不过短、超高变化率适中等条件下，同样可以得出回旋线的最小参数。

⑶．满足视觉条件的A。当回旋曲线很短，其回旋线的切线角（或称缓和曲线角）在3°左右时，曲线极不明显，在视觉上容易被忽略。但回旋线过大大于29°，圆曲线与回旋线不能很好协调。因此，从适宜的缓和曲线角=3°~29°这一区间可以推导出合适的A值。

第41页，课件共85页，创作于2023年2月

4．缓和曲线的省略

内移值R足够小时，可省略。即：《规范》规定，在下列情况下可不设回旋线：⑴．当圆曲线半径大于或等于表3—6所列“不设超高的最小半径”时；⑵．半径不同的同向圆曲线间，当小圆半径大于或等于“不设超高的最小半径”时；⑶．小圆半径大于表3—10所列半径，且符合下列条件之一时：①

小圆曲线按规定设置相当于最小回旋线长的回旋线时，其大圆与小圆的内移值之差不超过0.10m。②

计算行车速度≥80km/h时，大圆半径（R1）与小圆半径（R2）之比小于1.5。③

计算行车速度＜80km/h时，大圆半径（R1）与小圆半径（R2）之比小于2。表3—10复曲线中小圆临界曲线半径ΔΔ设计速度km/h12010080604030临界半径（m）21001500900500250130

3．缓和曲线的设置条件当圆曲线半径小于不设超高的最小半径时，需设置缓和曲线。第42页，课件共85页，创作于2023年2月1.缓和曲线半径R的选择由于缓和曲线是由圆曲线内移得到的，而圆曲线的内移值ΔR不是很大，因此，应结合曲线所在的实际地形、地物、人工构造物以及其它条件，按照技术标准的要求，仍然可以用圆曲线的计算公式，结合地形或地物所能提供的外距或切线长控制条件来反算缓和曲线的半径R。需要注意的是：由于插入了缓和段，增加了一个切距增量q，因此，在确定的半径基础上应减小半径数值的取值。三．缓和曲线设计与计算（transition

curvedesigning）第43页，课件共85页，创作于2023年2月2.缓和曲线缓和段长度Ls的选择缓和曲线缓和段长度Ls的选择，除了满足缓和曲线最小缓和段长度的要求外，还应根据线形搭配的要求进行合理选择。为使线形连续协调，回旋线—圆曲线—回旋线的长度之比宜为1：1：1，由此可以推导出合理的缓和段长度的计算公式为：≈第44页，课件共85页，创作于2023年2月3.缓和曲线主点桩桩号的计算应依据相应JD桩的桩号和缓和曲线要素进行计算：

JD-TZH+LsHY校核

+LyYH+LsHZ-L/2QZ+D/2JD第45页，课件共85页，创作于2023年2月4.缓和曲线的设计与计算例2：北方某三级公路（V=40km/h）平面定线的JD12如图所示，JD12=K9+123.45，α12=27°10'24"，在弯道内侧有一古建筑不能迁移，基座离JD12的距离为l=30.25m，拟在JD12与古建筑之间设置弯道，公路路基宽度为B=8.50m,要求路基边缘离开基座至少10m，试合理选定该平曲线半径，计算平曲线要素和里程桩号，并说明平曲线上各桩号的测设方法。

JD12=K9+123.45

α12=27°10'24"l=30.25m第46页，课件共85页，创作于2023年2月解：（1）平曲线半径的选择《标准》规定：三级公路V=40km/h极限最小平曲线半径Rmin＝60m，一般最小平曲线半径Rmin＝100m，不设超高的最小平曲线半径Rmin＝600m，缓和曲线最小缓和段长度Lsmin＝40m。地形提供的最大外距Emax＝l-10-B/2=16.0m。由E=R(secα/2-1)得到Rmax＝Emax/(secα/2-1)=555.75m。设计取R=500m<Rmin＝600m，需要设置缓和曲线。由例1计算可知，古建筑边线与道路中线的交点A至JD的距离l'=128.77m。下面计算设置缓和曲线后切线的长度T，以便于与l'进行比较，验证T位是否满足要求。为此，需要计算缓和曲线的长度Ls。由缓和曲线设计理论可知：第47页，课件共85页，创作于2023年2月缓和段长度Ls≈παR/360=118.56m，设计取Ls＝120m>Lsmin＝40m。圆曲线内移值ΔR=Ls2/24R=1.20m，切距增量q=Ls/2-Ls3/240R2=59.97m，切线长T=(R+ΔR)tgα/2+q=181.01m»128.77m，T位不满足设计要求，需要重新确定平曲线半径。考虑到设置缓和曲线后，圆曲线要内移，切线长度要增加，故试算时取R=400m，此时：缓和段长度Ls≈παR/360=94.85m，设计取Ls＝95m>Lsmin，圆曲线内移值ΔR=Ls2/24R=0.94m，切距增量q=Ls/2-Ls3/240R2=47.48m，切线长T=(R+ΔR)tgα/2+q=144.38m>128.77m，T位还不满足设计要求，还需要重新确定平曲线半径。第48页，课件共85页，创作于2023年2月取R=350m，此时：缓和段长度Ls≈παR/360=83.00m，设计取Ls＝80m>Lsmin，圆曲线内移值ΔR=Ls2/24R=0.76m，切距增量q=Ls/2-Ls3/240R2=39.98m，切线长T=(R+ΔR)tgα/2+q=124.75m<128.77m，切点终于落在了A点的前方，T位满足设计要求，故选取平曲线半径R=350m是比较合理的。（2）缓和曲线参数、要素和里程桩号的计算参数计算：缓和段长度Ls＝80m，圆曲线内移值ΔR=0.76m，切距增量q=39.98m，缓和曲线参数A=167.33m,缓和曲线中心角β=28.6479Ls/R=6°32'53"，2β=13°05'46"<α，α-2β=14°04'38"。要素计算：切线长T=(R+ΔR)tgα/2+q=124.75m，第49页，课件共85页，创作于2023年2月曲线长L=Ly+2Ls=π(α-2β)R/180+2Ls

=85.99+2×80=245.99m外距E=(R+ΔR)secα/2-R=10.86m,路基边缘至古建筑边线距离=30.25-10.86-4.25=15.14m(E位满足)超距D=2T-L=3.51m。里程桩号计算：第50页，课件共85页，创作于2023年2月

JDK9+123.45-T-124.75ZHK8+998.70+Ls+80.00HYK9+078.70+Ly+85.99YHK9+164.69计算正确

+Ls+80.00HZK9+244.69-L/2-123.00QZK9+121.69+D/2+1.76JDK9+123.45第51页，课件共85页，创作于2023年2月（3）缓和曲线主点桩的测设【1】置经纬仪于JD12，后视JD11确定方向并制动，从JD12起量取T=124.75m，打桩即可确定ZH点；【2】用切线支距法确定HY点：HY点的坐标为：x0=Ls-Ls3/40R2=79.90my0=Ls2/6R=3.05m，置经纬仪于JD12，后视JD11，从JD12起量取T-x0=44.85m，得到B点，然后自B点开始作切线方向的垂线，自垂足B点向缓和曲线内侧量

y0=3.05m，打桩即可确定HY点；【3】松开水平制动，反向拨动水平角度β=76°24'48"，确定方向并制动，从JD12起量取E=10.86m，打桩即可确定QZ点；【4】松开水平制动，继续反向拨动水平角度β=76°24'48"，确定方向并制动，从JD12起量取T=124.75m，打桩即可确定HZ点。用与确定HY点相同的方法可确定YH点。第52页，课件共85页，创作于2023年2月（4）缓和曲线各加桩的测设缓和曲线缓和段上各加桩的测设一般用切线支距法。测设时所使用的计算公式如下：缓和段上任意一点（距ZH点l）的坐标为：

x=l-l5/40R2Ls2y=l3/6RLs，测设时所使用的测设方法如下：置经纬仪于ZH点，前视JD12，确定方向并制动，从ZH点起量取x，得到B点，然后自B点开始作切线方向的垂线，自垂足B点向缓和曲线内侧量

y，打桩即可确定各点。缓和曲线中圆曲线部分各加桩的测设一般用偏角法。测设时所使用的计算公式如下：第53页，课件共85页，创作于2023年2月β0=3δ0，γ0=2δ0，δ0=Ls/6R

本题中，Ls=80m,R=350m，代入上式得到：

δ0=1°05'29"，γ0=2°10'58"，β0

=3°16'27"。

测设方法：

将经纬仪置于HY点，后视ZH点，确定方向并将水平度盘读数调整为0°0'0"；松开水平制动，顺时针旋转到2°10'

58"（γ0），到达切线方向并制动，倒镜即可得到缓和曲线中圆曲线在ZH点处的切线方向，，然后按照偏角法测设圆曲线的方法测设圆曲线各加桩。

第54页，课件共85页，创作于2023年2月作业三：平原区某二级公路设计车速V=80km/h，JD4的里程桩号为：JD4=K3+076.21，α4=37°16′30″（左偏），选用半径R=300m；计算该平曲线主点桩的桩号，并说明主点桩的测设方法。第55页，课件共85页，创作于2023年2月第五节平面线形的组合设计

一．平面线形组合设计一般原则

1.平面线形应便捷、连续、顺适，与周围环境相协调。2.安全要求是基本的，视觉和心理上的要求应尽量满足3.保持平面线形的均衡与连贯4.应避免连续急弯的线形

5.平曲线应有足够的长度

1.平面线形应便捷、连续、顺适，与周围环境相协调。2.安全要求是基本的，视觉和心理上的要求应尽量满足3.保持平面线形的均衡与连贯4.应避免连续急弯的线形

5.平曲线应有足够的长度

路线要与地形相适应，这既是美学问题，也是经济问题和保护环境的问题高速公路、一级公路以及计算行车速度≥60km/h的公路，应注重立体线形设计。计算行车速度≤40km/h的公路，首先应在保证行车安全的前提下，正确地运用平面线形要素最小值。⑴．直线尽头不能接以小半径曲线。若由于地形所限小半径曲线难免时，中间应插入中等曲率的过渡性曲线，并使纵坡不要过大。⑵．高、低标准之间要有过渡。这种线形给驾驶员造成不便，给乘客的舒适也带来不良影响。设计时可在曲线间插入足够长的直线或回旋线。1.平面线形应便捷、连续、顺适，与周围环境相协调。2.安全要求是基本的，视觉和心理上的要求应尽量满足3.保持平面线形的均衡与连贯4.应避免连续急弯的线形

5.平曲线应有足够的长度

公路等级高速公路一二三四地形平原微丘重丘山

岭平原微丘山岭重丘平原山岭重丘平原山岭重丘平原山岭重丘平曲线最小长度20017014010017010014070100507040第56页，课件共85页，创作于2023年2月二.小转角路线问题路线转角的大小反应了路线的舒顺程度，小一些好。但转角过小，即使设置了较大的半径也容易把曲线长看成比实际的要短，造成急转弯的错觉。这种倾向转角越小越显著，以致造成驾驶员枉作转弯的操作。一般认为，θ≤7°应属小转角弯道。对于小转角弯道应设置较长的平曲线，其长度应大于表3—11中规定的“一般值”。但受地形及其它特殊情况限制时，可减短至表中的“低限值”。

表3—13公路转角等于或小于7°时的平曲线长度

设计速度（km/h）1201008060403020一般值1400/α1200/α1000/α700/α500/α350/α280/α低限值200170140100705040第57页，课件共85页，创作于2023年2月三．平面线形要素的组合2.S型3.卵型4.凸形5.C形5复合型1.基本型1.基本型按直线—回旋线—圆曲线—回旋线—直线的顺序组合，如图3—17。两回旋线参数可以相等，也可以根据地形条件设计成不相等的非对称型曲线。从线形的协调性看，宜将回旋线、圆曲线、回旋线之长度比设计成1：1：1。2.S型S型相邻两个回旋线参数A1与A2宜相等。当采用不同的参数时，A1与A2之比应小于2.0，有条件时以小于1.5为宜。不得已插入直线时，必须尽量地短，其短直线的长度或重合段的长度应符合下式：S型两圆曲线半径之比不宜过大，宜为：

⑶．两圆曲线的间距，宜在下列界限之内：

3.卵型用一个回旋线连接两个同向圆曲线的组合，如图3—19。⑴．⑵．两圆曲线半径之比定在下列界限之内：2.S型3.卵型4.凸形6.C形5复合型1.基本型第58页，课件共85页，创作于2023年2月复曲线是指两个或两个以上半径不同、转向相同的圆曲线径相连接或插入缓和曲线的组合曲线，后者又叫卵形曲线。根据其是否插入缓和曲线可有以下几种形式：

1)圆曲线直接相连的组合形式

如图3.21按直线--圆曲线--圆曲线--直线的顺序组合构成。第59页，课件共85页，创作于2023年2月

2)两端带缓和曲线的组合形式

如图3.22，即按直线--缓和曲线--圆曲线--圆曲线--缓和曲线--直线顺序组合构成。第60页，课件共85页，创作于2023年2月

3)卵形曲线

如图3.23，即按直线--缓和曲线--圆曲线--缓和曲线--圆曲线--缓和曲线--直线顺序组合构成。第61页，课件共85页，创作于2023年2月

(2)特征及运用 卵形曲线要求大圆能完全包住小圆，如果大圆半径为无穷大，那么它就是直线，而回到基本型。所以，卵形曲线可以认为是具有基本形式的一般线形。不过卵形的回旋曲线不是从原点开始，而是使用曲率从者到是这一段。 卵形回旋曲线的参数最好在下列范围之内： 两圆曲线半径之比为宜。 两圆曲线的间距以为宜（为两曲线间的最小间距)。 卵形曲线要求大圆能完全包络小圆，如果两圆曲线相交、相切或相离时，只用一条回旋线就不能将两个圆曲线连接起来，需要用适当的辅助圆把两个回旋曲线连接成两个卵形，或用C形曲线。第62页，课件共85页，创作于2023年2月

回头曲线

(1)定义 回头曲线指在山区公路为克服高差在同一坡面上展线时所采用的、其圆心角一般接近或大于180°的曲线，如图3.24。

(2)特征及运用 越岭线应尽量利用有利地形自然展线，避免设置回头曲线。三、四级公路在自然展线无法争取需要的距离以克服高差，或因地形、地质条件所限不能采取自然展线而必须在同一山坡采取回头展线时，方可采用回头曲线。 回头曲线的前后线形应有连续性，两头宜布设过渡性曲线，此外还应设置限速标志，并采取保证通视良好的技术措施。回头曲线的主要技术指标见表3.14。第63页，课件共85页，创作于2023年2月第64页，课件共85页，创作于2023年2月

表3.14回头曲线极限指标

主线设计速度(km/h)4040 30 20 回头曲线设计速度（km/h）35 30 25 20 圆曲线最小半径（m） 40 30 20 15 回旋线最小长度（m） 35 30 25 20 超高横坡度（%） 6 6 6 6 双车道路面加宽值（m） 2.5 2.5 2.5 3.0 最大纵坡（%） 3.5 3.5 4.0 4.5

两相邻回头曲线间直线（m）200200150100第65页，课件共85页，创作于2023年2月第六节行车视距1．行车视距：为了行车安全，驾驶员应能随看到汽车前面相当远的一段路程，一旦发现前方路面上有障碍物或迎面来车，能及时采取措施，避免相撞，这一必须的最短距离称为行车视距。在道路平面上的暗弯（处于挖方路段弯道和内侧有障碍物的弯道）、纵断面上的凸形竖曲线以及下穿式立体交叉的凹形竖曲线上都有可能存在视距不足的问题，如图3—23所示。一．基本概念第66页，课件共85页，创作于2023年2月二．停车视距

1.停车视距：汽车行驶时，当视高为1.2m，物高为0.1m时，驾驶人员自看到前方障碍物时起，至障碍物前能安全停车所需的最短行车距离，即为停车视距2.视距由反应距离，制动距离，安全距离构成。

感觉和制动反应的总时间t=3.0s，在这个时间内汽车行驶的距离为

制动距离是指汽车从制动生效到汽车完全停住，这段时间内所走的距离。它应为：

安全距离第67页，课件共85页，创作于2023年2月故停车视距为：

我国《标准》中对停车视距的规定见表3—12。表3-12

停车视距

设计速度（km/h）1201008060403020停车视距（m）21016011075403020第68页，课件共85页，创作于2023年2月三.超车视距

超车视距：在双车道公路上，当视高为1.2m，物高为1.2m，后车超越前车过程中，从开始驶离原车道之处起，至可见逆行车并能超车