【精品课件】数学下册第30章二次函数302二次函数的图像与性质第4课时二次函数Y=A(XH)2K的图像和性质课后作业课件新版冀教版

30.2二次函数的图像和性质第4课时

二次函数y=a(x－h)2+k的图像和性质利用抛物线的特征求二次函数的表达式利用抛物线的平移求二次函数的表达式利用二次函数图像解实际应用问题利用二次函数的图像探究动点问题123412．【中考·齐齐哈尔】如图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与y轴交于点B(0，3)，与x轴交于C，D

两点，点P是x轴上的一个动点．(1)求此抛物线的表达式；(2)当PA＋PB的值最小时，求点P的坐标．解：(1)设抛物线的表达式为y＝a(x－1)2＋4，

由抛物线过点B(0，3)，

得3＝a(0－1)2＋4.解得a＝－1.∴此抛物线的表达式为y＝－(x－1)2＋4.(2)如图，作点B关于x轴的对称点E(0，－3)，连接AE交x轴于点P，连接PB，易知此时PA＋PB的值最小．

设AE的表达式为y＝kx＋b，

则

解得∴直线AE的表达式为y＝7x－3.

当y＝0时，x＝

，∴点P的坐标为13．把二次函数y＝a(x－h)2＋k的图像先向左平移2个单

位长度，再向上平移4个单位长度，得到二次函数y

＝(x＋1)2－1的图像．(1)试确定a，h，k的值；(2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k图像的开口方向、对

称轴和顶点坐标．(1)把二次函数y＝a(x－h)2＋k的图像先向左平移2个单

位长度，再向上平移4个单位长度．得到y＝a(x－h

＋2)2＋k＋4.即－h＋2＝1，解得h＝1，k＋4＝－1，

解得k＝－5.所以a＝

，h＝1，k＝－5.(2)二次函数y＝a(x－h)2＋k图像的开口向上，对称轴为

直线x＝1，顶点坐标为(1，－5)．解：14．【中考·天水】如图，排球运动员站在点O处练习发球，

将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运

行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度

为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．(1)当h＝2.6时，求y与x的关系式(不要求写出自变量x

的取值范围)．(2)当h＝2.6时，球能否越过球网？

球会不会出界？请说明理由．(3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值

范围．解：(1)∵球从O点正上方2m的A处发出，∴抛物线y＝a(x－6)2＋h过点(0，2)．

又∵h＝2.6，∴2＝a(0－6)2＋2.6.解得a＝－.

故y与x的关系式为y＝－(x－6)2＋2.6.(2)当x＝9时，y＝－×(9－6)2＋2.6＝2.45＞2.43，

所以球能越过球网．

当y＝0时，－(x－6)2＋2.6＝0，

解得x1＝6＋2，x2＝6－2(舍去)．∵6＋2＞18,∴球会出界．(另解：将x＝18代入抛物线表达式得y＝－×(18－6)2＋2.6＝0.2＞0，此时球仍在空中运行，故会出界)(3)将x＝0，y＝2代入y＝a(x－6)2＋h，得a＝

若球一定能越过球网，则当x＝9时，y＝

·(9－6)2＋h＝

＞2.43①；

若球不出边界，则当x＝18时，y＝

·(18－6)2＋h＝8－3h≤0②，由①②得h≥15．如图，已知抛物线y＝a(x－h)2＋k与x轴的一个交点

为A(3，0)，与y轴的交点为B(0，3)，对称轴为直

线x＝1.(1)求抛物线的表达式；(2)已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰

三角形时，求点M的坐标．

(1)由题意可知h＝1，则y＝a(x－1)2＋k.

将点(3，0)，(0，3)的坐标分别代入上式，

得

解得

故抛物线的表达式为y＝－(x－1)2＋4.(2)①当MA＝MB时，M(0，0)；②当AB＝AM时，M(0，－3)；③