中考数学二轮专题复习试卷：四边形

年中考数学二轮专题复习试卷：四边形(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分,共45分)1.（2013山东烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为()A.5B.5或6C.5或7D.5或6或72.（2013浙江宁波）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4，连接BD，∠BAD的平分线交BD于点E，且AE∥CD，则AD的长为()3.（2013江苏扬州）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于()A．50°B．60°C．70°D．80°4.（2013福建漳州）用下列一种多边形不能铺满地面的是()A.正方形B．正十边形C．正六边形D．等边三角形5.（2013云南曲靖）如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是()A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形6.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA=2,∠AOC=45°,则B点的坐标是()7.(2013湖南邵阳)如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连接BE交CD于点O，连接AO，下列结论不正确的是()A.△AOB≌△BOCB.△BOC≌△EODC.△AOD≌△EODD.△AOD≌△BOC8.（2013重庆）下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第1个图形的面积为2cm2，第2个图形的面积为8cm2，第3个图形的面积为18cm2，…，则第10个图形的面积为()23.（本小题满分10分）（2013重庆）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC.（1）求证：OE=OF;（2）若BC=求AB的长.24.（本小题满分10分）（2013山东济宁）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE.（1）求证：AF=BE；（2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ.MP与NQ是否相等？并说明理由.25.(本小题满分12分)（2013江苏苏州）如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长BP交边AD于点F，交CD的延长线于点G.(1)求证：△APB≌△APD；(2)已知DF∶FA＝1∶2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y.①求y与x的函数关系式；②当x＝6时，求线段FG的长.26.(本小题满分15分)（2013江苏苏州）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB＝10cm，BC＝12cm.点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm／s，点G的运动速度为1.5cm/s.当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动.在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F，设点E、F、G运动的时间为t（单位：s）.(1)当t＝______s时，四边形EBFB′为正方形；(2)若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似，求t的值；(3)是否存在实数t，使得点B′与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.参考答案1.D2.B3.B4.B5.C6.D7.A8.B9.B10.C11.C12.C13.D14.C15.A16.917.18.19.20.1921.22.（1）证明：∵AD∥BC，CE=AD，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC=DE，∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，∴AC=BD，∴BD=DE．（2）解：过点D作DF⊥BC于点F，∵四边形ACED是平行四边形，∴CE=AD=3，AC∥DE，∵AC⊥BD，∴BD⊥DE，∵BD=DE，∴BD=∴BE=BD=8，23.证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴CD∥AB，∴∠FCO=∠EAO.在△FCO与△EAO中，∴△FCO≌△EAO(AAS)，∴OF=OE；(2)解：连接OB，∵∠BEF=2∠BAC,又∠BEF=∠BAC+∠AOE，∴∠BAC=∠AOE，∴△EAO为等腰三角形，∴AE=OE.∵△FCO≌△EAO(已证)，∴△FCO为等腰三角形,∴OF=CF=AE=OE,∴O为EF的中点.∵BE=BF,∴BO垂直平分EF,∴Rt△BCF≌Rt△BOF≌Rt△BOE(HL),∴∠CBF=∠OBF=∠OBE=30°.∵BC=∴CF=AE=2,BF=BE=4,∴AB=AE+BE=2+4=6.24.证明：(1)设AF与BE交于点G，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=∠D=90°，∴Rt△ADF中，∠FAD+∠AFD=90°.∵AF⊥BE，∴∠AGE=90°，∴Rt△AGE中，∠EAG+∠AEG=90°,∴∠AFD=∠AEG,∴△DAF≌△ABE,∴AF=BE;(2)解：过点A作AF∥MP交CD于点F，过点B作BE∥NQ交AD于E，得到，∴AF=MP，BE=NQ.由（1）得AF=BE，∴MP=NQ.25.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AC平分∠DAB,∴∠DAP=∠BAP.在△APB和△APD中，∴△APB≌△APD;（2）解：①∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD=BC.∴△AFP∽△CBP，∵DF∶FA=1∶2，∴AF∶BC=2∶3，∴FP∶BP=2∶3.由（1）知PB=PD=x，又∵PF=y，即y与x的函数关系式为②当x=6时，∴FB=FP+PB=10.∴线段FG的长为5.26.解：（1）2.5（2）由题意知AE=t，BF=3t，CG=1.5t.∵AB=10，BC=12，∴BE=10-t，FC=12-3t.∵点F在BC上运动，∴0≤t≤4.①当△EBF∽△FCG时，得②当△EBF∽△GCF时，得整理得：t2+28t-80=0，∴t1=-14+（舍去）.∵0≤t