河南郑州外国语中学八年级上开学数学试卷

八年级（上）开学数学试卷题号四总分得分一、选择题（本大题共7小题，共21.0分）1.数0.0000025用科学记数法表示为（ ）A.2.5x106B.0.25x10-5C.2.5x10-6D.25x10-7.如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是（ ）洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是（ ）TOC\o"1-5"\h\zA.14 B.12 C.34 D.1.下面的实数中是无理数的个数是（ ）-0.4,n-1-41，0，-227，-9，5，3127,4.262262226…（两个6之间依次增加一个“2”）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个.如图，AB||CDH£/，则下列各式中正确的是（ ）A.z1=180o-z3 B.z1=z3-z2C.z2+z3=180o-z1C.z2+z3=180o-z1D.z2+z3=180o+z15.如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）CD、EF5.如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）CD、EF、AB、EF、AB、CD、GHGHGH6.7.D.AB、CD、EF如图，Rt△ABC的两直角边长分别为6、8,分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）A.24 B.8n C.24n如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，q，得到△A1B1cl.第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2,使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A『C1A］，顺次连接A2，B2，C2,得到△A2B2c2,…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2010,最少经过（ ）次D.25n第1页，共14页.如图所示，将两根钢条AA'、BB，的中点.如图所示，将两根钢条AA'、BB，的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A'B的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB三OA'B的理由是 ..如图，在边长为。的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（。＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式 .%操作.A.6 B.5 C.4 D.3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）.3-164的相反数是 ,-32的倒数是 ,25的算术平方根是.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上.若乙EFG=55°,则N1=,Z2=..如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数.若在此平面直角坐标系内移动点A,使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为.13.我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是 尺.13.计算题（本大题共1小题，共10.0分）.计算:(1)(-2)2-(12)-1+20170148+(212)x(-22)第2页，共14页

四、解答题（本大题共5小题，共51.0分）.画图或作图：（1）如图1是4x4正方形网格，其中已有3个小方格被涂成了黑色.请从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形（只要画出一种图形），并回答符合条件的小方格共有 个.（2）如图2,点A、B是直线l同侧的两个点，在直线l上可以找到一个点P，使得PA+PB最小.小玉画完符合题意的图形后，不小心将墨水弄脏了图形（如图3）,直线l看不清了.请你帮助小玉补全图形，作出直线l.（尺规作图，保留痕迹，不要求写作法）.阅读下面材料，解答问题：将4个数a、b、c、d排列成2行2列，两边各加一条竖线，记为abcd叫做二阶行列式.意义是abcd=ad-bc.例如：5678=5x8-6x7=2.（1）请你计算56278的值；（2）若x+1x32x+1=9,求％的值.17.,阅读理解，补全证明过程及推理依据.17.,已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上z1=z2,z3=z4.求证"=ZF证明：・.21=N2（已知）Z2=ZDGF（）.•21=NDGF（等量代换）II()az3+z=180°()第3页，共14页又：二二〃（已知）.•24+nC=180°（等量代换）・・・II（）•••乙4=乙F（）18.某周末的一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某旅游景点游玩.该校汽车离家的距离s（千米）与时间看（时）的关系可以用图中的折线表示.根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（1）小明全家在旅游景点游玩了小时.（2）返程途中小汽车的速度是每小时 千米，小明全家到家时的时间是 时.（3）若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总容量为40升，汽车每行驶1千米耗油19升.汽车行驶时油箱中的余油量不能少于5升，小明家最迟应在 时加油.（加油所用时间忽略不计）19.如图，A、D、B三点在同一直线上，△ADC、△BDO为等腰直角三角形，连接AO、BC.第4页，共14页(1)40、BC的大小位置关系如何？说出你的看法，并证明你的结论.(2)当^0DB绕顶点D旋转任一角度得到如图②，(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由.第5页，共14页答案和解析.【答案】C【解析】解：0.0000025=2.5x10-6;故选:C绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10-n,其中1S|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定..【答案】B【解析】解：四张卡片中第一张和第三张正确，・・四张卡片中有两张正确，故随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是二=1..故选:B.首先判断运算正确的卡片的数量，然后利用概率的公式求解即可.本题考查的是概率的求法.如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=-..【答案】C【解析】解:n,. 4.262262226…（两个6之间依次增加一个"2”）是无理数，根据无理数的定义求解即可.此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如n,,30.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式..【答案】D【解析】第6页，共14页解:•••ABIICD,.•z2+nBDC=180°,即nBDC=180°-n2,•••EF||CD,.•2BDC+n1=n3,即nBDC=n3-n1,.•.180°-n2=n3-n1,即n2+n3=180°+n1,故选:D.根据平行线的性质可得到n2+nBDC=180°,NBDC+N1=N3,从而可找到n1、△、公之间的关系.本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行=同位角相等，②两直线平行=内错角相等，③两直线平行=同旁内角互补..【答案】B【解析】解:设小正方形的边长为1.则AB2=22+22=8,CD2=22+42=20,EF2=12+22=5,GH2=22+32=13.因为ab2+ef2=gh2,所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、EF、GH.故选:B.设出正方形的边长，利用勾股定理，解出AB、CD、EF、GH各自的长度，再由勾股定理的逆定理分别验算，看哪三条边能够成直角三角形.考查了勾股定理逆定理的应用..【答案】A【解析】解：以AC为直径的半圆的面积:nx（6旬入'=：兀=4.5n,以BC为直径的半圆的面积:nx（8：2）2*=8兀，以AB为直径的半圆的面积:兀x（10：2）2x1=12.5n,三角形ABC的面积:6x8x=24,第7页，共14页

阴影部分的面积：24+4.5n+8n-12.5兀=24;答:图中阴影部分的面积是24.故选:A.先分别求出以6、8、10为直径的三个半圆的面积，再求出三角形ABC的面积，阴影部分的面积是三角形ABC的面积加以AC为直径和以BC为直径的两个半圆的面积再减去以AB为直径的半圆的面积.本题考查了勾股定理的运用，解答此题的关键是，根据图形中半圆的面积、三角形的面积与阴影部分的面积的关系，找出对应部分的面积，列式解答即可..【答案】C【解析】解:aABC4aA1BB1底相等(AB=A]B),高为1:2(BB1=2BC),故面积比为1:2,,/△ABC面积为1,S =2△A1B1B2同理可得，S同理可得，S△C1B1C=2,SAAA1C=2,/，SAA1B1C1=SAC1B1C+SAAA1C+SAA1B1B+SAABC=2+2+2+1=7；同理可证S△A2B2C2=7S△A1B1C1=49,第三次操作后的面积为7x49=343,第四次操作后的面积为7x343=2401.故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2010,最少经过4次操作.故选:C.先根据已知条件求出^AjB1cl及4八#2c2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可.此题属规律性题目，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系,再根据此规律求解即可.第8页，共14页

.【答案】14-2335【解析】解：3而的相反数是［—的倒数是—;.--的算术平方根是.二;故答案为：:，-：,'..--;根据相反数、倒数以及算术平方根的定义即可求出答案.本题考查实数的性质，解题的关键是正确理解相反数、倒数以及算术平方根的定义，本题属于基础题型.9.【答案】70°110°【解析】解:•••长方形对边AD||BC,az3=zEFG=55°.由翻折的性质得，n3=nMEF,.•Z1=180°-55°x2=70°,•••AD||BC,••z2=180°-N1=180°-70°=110°.故答案为：70°;110°.义列式计算即可求出N1,然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可熟记各性质并准确识图是解题义列式计算即可求出N1,然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可熟记各性质并准确识图是解题求出42.本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质的关键.10.【答案】(-1,1),(-2,-2),(0,2),【解析】解:如图所示：A1(-1,1),A2(-2,-2),A3(0,2),A4(-2,-3),(-3,2)(此时不是四边形，舍去)，故答案为：(-1,1).(-2,-2),(0,2),(-2,-3).第9页，共14页

根据轴对称图形的定义:如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，把A进行移动可得到点的坐标，注意考虑全面.此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义，根据3个定点所在位置，找出A的位置..【答案】SAS【解析】解:vOA=OA‘.OB=OB‘,zAOB=zA‘OB’,.•.△OAB三△OA'B'(SAS)所以理由是SAS.故答案为SAS.已知两边和夹角相等，利用SAS可证两个三角形全等.本题考查了三角形全等的应用;根据题目给出的条件，要观察图中有哪些相等的边和角，然后判断所选方法，题目不难..【答案】a2-b2=(a+b)(a-b)【解析】解：a2-b2=(a+b)(a-b).左图中阴影部分的面积是a2-b2,右图中梯形的面积是J(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b),根据面积相等即可解答.此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键..【答案】25【解析】解:如图，一条直角边(即枯木的高)长20尺，另一条直角边长5x3=15(尺)，因此葛藤长为一」.I--，因此尺).故答案为:25.这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出.第10页，共14页本题考查了平面展开最短路径问题，关键是把立体图形展成平面图形，本题是展成平面图形后为直角三角形按照勾股定理可求出解..【答案】解：(1)原式=4-2+1=3(2)原式二-14x22x25x22=45.【解析】(1)先计算乘方，后计算加减即可；(2)除法化为除法，根据二次根式的乘法法则计算即可；本题考查二次根式的乘法法则，实数的运算，负整数指数幂，零指数幂等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型..【答案】3【解析】解：(1)如图：故答案为:3;(2)如图所示:(1)根据轴对称图形的定义:沿着一直线折叠后直线两旁的部分能完全重合进行添图.(2)首先画出A、B所在直线的交点P,再延长AP使AP二CP,然后再作AC的垂直平分线即可得到L第11页，共14页此题主要考查了利用轴对称图形设计图案，关键是掌握对称轴是对称点连线的垂直平分线..【答案】解：（1）56278=5x8-6x27=2；vx+1x32x+1=9,.♦.（%+1）（2%+1）-3x=9,•••3%2-8=0,解得：%1=263,%2=-263.【解析】（1）根据新定义得到、:厂 =5x通-^^皆，然后进行二次根式的乘法运算；（2）根据新定义得到（x+1）（2x+1）-3x=9,然后整理后利用因式分解法解方程.本题考查了二次根式的混合运算和整式的混合运算，解一元二次方程等知识点，能根据新定义展开是解此题的关键..【答案】对顶角相等BDCE同位角相等，两直线平行C两直线平行，同旁内角互补ACDF同旁内角互补，两直线平行两直线平行，内错角相等【解析】解：•.21=n2（已知）Z2=ZDGF（对顶角相等）Z1=ZDGF（等量代换）.•.BDIICE（同位角相等，两直线平行）z3+zC=180°（两直线平行，同旁内角互补）又•.23=n4（已知）z4+zC=180°•.AC||DF（同旁内角互补，两直线平行）AZA=ZF（两直线平行，内错角相等）；故答案为:对顶角相等;BD;CE;同位角相等，两直线平行;已两直线平行，同旁内角互补;AC,DF;同旁内角互补，两直线平行;两直线平行，内错角相等.先证明BD||CE,得出同旁内角互补n3+nC=180°,再由已知得出n4+nC=180°,证出AC||DF,即可得出结论.第12页，共14页

本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质;熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意两者的区别..【答案】460179【解析】解(1)14-10=4(小时).则小明全家在旅游景点游玩了4小时；故答案为:4;(2)(180-120):(51-14)=60(千米/小时);设返程途中s与t的函数解析式是:s=kt+b,则11 1则|I ,解得：|k=-GOI.1.,解得：|则函数解析式是：s=-60t+1020;令s=0,即-60t+1020=0,解得:t=17,则17点到家；故答案为:60,17;(3)(15-5);：=90(千米)，速度=180:(10-8)=90(千米/小时)，90:90=1(小时)，8+1=9;•.・汽车行驶时油箱中的余油量不能少于5升，••・小明家最迟应在9时加油.