2021年学业水平考试模拟试卷

机密★试卷正式启用前

2021年浙江省普通高中学业水平考试模拟试题卷

数学学科

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★考生注意事项：

1.本卷满分100分，时间为90分钟

2.请在答题卡区域内作答，在试卷、草稿纸上作答无效

----------------------------------★试题部分★----------------------------------

选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一

个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)

1.已知集合A={1,4,9},集合B={x|x<5},则AnB=()

A.{1}B.{1,4}C.{4}D.{1,4,9}

2.函数f(x)=lnx+J二的定义域是()

(

去11

(

勰A-(°,UP+8)B.(0,+°°)

K

11

iaC.(・8,0)D.[0,-)U(+8)

—22

圈

S.iY^log4+log6-log8=()

鲍333

，/\.log32B.log34C.lD.log38

龈

翅4.某几何体的三视图如图所示,其中主视图为

等腰三角形，则该几何体的体积是()

lqe

A8V3_10x^3「14V3-16V3

A.------D.--------C.--------D.--------

i-g3333

郸

赭5.如右图所示在直角坐标系中存在方程/=4y,F为该方程

搦

)的焦点，A与B均在抛物线上，其中|AF|=2,|BF|=|,若A

与B分别在第二象限与第一象限内，则SaABF=()

第5题图

6.己知x+3y=2(x>0,y>0),则工+工的最小值为()

x3y

35

A.lB=C.-D.2

44

7.已知函数f(x)=2|x+3|+|x—2|,则其最小值为()

A.4B.5C.7D.10

8.已知平面a与平面B为两个完全不同的平面，m与n为两条不重合的直线，则对此下列说

法正确的是()

A.若a〃B,m〃a,则m〃BB.若m_La,a〃B,则m_L8

C.若m〃n,n//a,则m〃aD.若aJ_B,m±a,贝n_LB

9.若a>0且a£R,则“a+b>2恒成立是b22”的()

A.既不充分也不必要B.充分但不必要C.充分且必要D.必要但不充分

11.如右图所示，ABCr>-A|8|G。为长方体，且AB=BC=2,A4,=4,

点P为面A4GA上一动点，若NPBC\=ABC.C,则P点的轨迹

为()

A.抛物线B.圆C.双曲线D.椭圆

12.已知数列｛aQ满足即+i=an+n,且%=1,则满足an》4的n最

小值为()

A.1B.2C.3D.4第11题图

2

13.函数V2=2*2,丫12=一(*2一01)+4,若丫2与丫1有且仅有两个交点，则正数m的值为()

A.一次与遍B.V5C.V6D.V3

14.如右图所示，在三棱锥E-ABC中ABC与AEB为全等的等边三角形，

其中M为BE的中点，连接MC,则在E点运动的过程中，AE与面

BMC的正弦值取值范围为()

A.(0,-^)B.(0,1)C.(0,—D.(0,

15.已知正方形ABCD四个顶点都在椭圆[+[=1上(a>b>0),

a2b2

第14题图

若椭圆的焦点在正方形内部，则该椭圆的离心率的取值范围是()

/V3-1

A.1)B.G，1)C.(-,1)D.1)

2，4

16.已知aCR,b>0,若存在实数xG[0,1),使得|bx-a|Wb-ax?成立，贝哈的取值范围是

()

您+11V2+1.V3+1-.

A.[—2,2]2IC.[—2,2]D.[-l,

17.已知在AABC中，AB=V3,ZACB=60°,则I?•用的取值范围是()

A」一方，一勺B.(-3,V3)C.[―3,—1)D.[l-2>/3,-1)

18.已知函数f(x)=x?+bx+6,g(x)=x,若f(x)满足f(x)2g(x),且在定义域[4,+8)

上f（x）＞12,则b的取值范围为（)

A.[--,0]B.（1-276,0]UrV2,2V6+l]

2

C.[-1,276+1]D.[--,276+1]

2

填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。）

2

19.已知圆C的方程为（x+1）+y2=2,点E的坐标为（2,0）,则CE=▲:

直线L：y=kx+l,若直线L恰好与圆C相切，则k的值为▲.

20.已知单位向量a,b,若a+b|=l,则a与b的夹角余弦的值为▲.

21.已知圆锥展开图的侧面积为4%,且为半圆，则底面半径为▲.

22COS80°,sin20°.sinl30°=______4___.（化简到最简并用tan表示）

三.解答题（本大题共3小题，共31分。）

（本题10分）23.已知等差数列｛aj满足S2+S4=4a3,其中Sn为数列｛aQ的前n项和.

（I）若%,+d=3,求数列｛aQ的通项公式；

（H）在（I）的基础上，记cn=Q,记数列｛%｝的前n项和及，证：

an

（III）在（I）的基础上，若数列｛bn｝=2%直接写出｛詈｝的最大值及此时的n值.

（本题10分）24.如图,0为坐标原点，抛物线的方程为/=4y,

F为其焦点，过F的直线交抛物线于A,B两点（A在B的左侧）.

（I）若AB〃x轴，求|AB|的长度；

（II）过A点做直线垂直AB交y轴于C点，B，是B点关