04万有引力定律的应用（有解析）-2024届高考物理一轮复习高频考点知识点突破练习（真题）

第第页04万有引力定律的应用（有解析）-2024届高考物理一轮复习高频考点知识点突破练习（真题）中小学教育资源及组卷应用平台

04万有引力定律的应用-2024届高考物理一轮复习高频考点知识点突破练习（真题精选）

一．选择题（共13小题）

1．（2023江苏）如图所示，“嫦娥五号”探测器静止在月球平坦表面处。已知探测器质量为m，四条腿与竖直方向的夹角均为θ，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的。每条腿对月球表面压力的大小为（）

A．B．C．D．

2．（2023湖南）根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的1～8倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的10～20倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快。不考虑恒星与其它物体的相互作用。已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论，下列说法正确的是（）

A．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同

B．恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大

C．恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变

D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度

3．（2023新课标）2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5800kg的物资进入距离地面约400km（小于地球同步卫星与地面的距离）的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资（）

A．质量比静止在地面上时小

B．所受合力比静止在地面上时小

C．所受地球引力比静止在地面上时大

D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大

4．（2023全国）一月球探测器绕月球做周期为T的圆周运动，轨道距月球表面的高度为H。已知月球半径为R，引力常量为G，则月球的平均密度为（）

A．（1+）3B．（1+）3

C．（1+）3D．（1+）3

5．（2023浙江）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如表：

行星名称地球火星木星土星天王星海王星

轨道半径R/AU1.01.55.29.51930

则相邻两次“冲日”时间间隔约为（）

A．火星365天B．火星800天

C．天王星365天D．天王星800天

6．（2023广东）如图（a）所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为M，引力常量为G。关于P的公转，下列说法正确的是（）

A．周期为2t1﹣t0

B．半径为

C．角速度的大小为

D．加速度的大小为

7．（2023北京）2022年10月9日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实现了对太阳探测的跨越式突破。“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为720km，运行一圈所用时间约为100分钟。如图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸父一号”。下列说法正确的是（）

A．“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为1°

B．“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于7.9km/s

C．“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度

D．由题干信息，根据开普勒第三定律，可求出日地间平均距离

8．（2023山东）牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间（如地球与月球）的引力具有相同的性质，且都满足F∝。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为（）

A．30πB．30πC．120πD．120π

9．（2023浙江）图为“玉兔二号”巡视器在月球上从O处行走到B处的照片。轨迹OA段是直线，AB段是曲线，巡视器质量为135kg，则巡视器（）

A．受到月球的引力为1350N

B．在AB段运动时一定有加速度

C．OA段与AB段的平均速度方向相同

D．从O到B的位移大小等于OAB轨迹长度

10．（2023浙江）木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1：2：4。木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为T0，则（）

A．木卫一轨道半径为

B．木卫二轨道半径为r

C．周期T与T0之比为

D．木星质量与地球质量之比为

11．（2023湖北）2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3：2，如图所示。根据以上信息可以得出（）

A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27：8

B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大

C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9：4

D．下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前

12．（2023辽宁）在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为T1，地球绕太阳运动的周期为T2，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为（）

A．k3（）2B．k3（）2

C．（）2D．（）2

13．（2023江苏）设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道。该卫星与月球相比，一定相等的是（）

A．质量

B．向心力大小

C．向心加速度大小

D．受到地球的万有引力大小

二．多选题（共1小题）

（多选）14．（2023海南）如图所示，1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前后的轨道，下列说法正确的是（）

A．飞船从1轨道变到2轨道要点火加速

B．飞船在1轨道周期大于2轨道周期

C．飞船在1轨道速度大于2轨道

D．飞船在1轨道加速度大于2轨道

三．填空题（共1小题）

15．（2023上海）假设月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，月球到地心的距离为r，则月球的线速度v＝；若已知月球的质量为m，则地球对月球的引力F＝。

四．解答题（共1小题）

16．（2023北京）螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体外仅有极小的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布。球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为r，引力常量为G。

（1）求r＞R区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系；

（2）根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零，利用库仑力与万有引力的表达式的相似性和相关力学知识，求r≤R区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系；

（3）科学家根据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的速度大小v随r的变化关系图像，如图所示。根据在r＞R范围内的恒星速度大小几乎不变，科学家预言螺旋星系周围（r＞R）存在一种特殊物质，称之为暗物质。暗物质与通常的物质有引力相互作用，并遵循万有引力定律。求r＝nR内暗物质的质量M′。

04万有引力定律的应用-2024届高考物理一轮复习高频考点知识点突破练习（真题精选）

参考答案与试题解析

一．选择题（共13小题）

1．（2023江苏）如图所示，“嫦娥五号”探测器静止在月球平坦表面处。已知探测器质量为m，四条腿与竖直方向的夹角均为θ，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的。每条腿对月球表面压力的大小为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解答】解：根据题意可知，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的，设每条腿对探测器的支持力为F，根据整体法可得：

根据牛顿第三定律可得：F＝F'

联立解得：F'＝，故D正确，ABC错误；

故选：D。

2．（2023湖南）根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的1～8倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的10～20倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快。不考虑恒星与其它物体的相互作用。已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论，下列说法正确的是（）

A．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同

B．恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大

C．恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变

D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度

【答案】B

【解答】解：A、重力加速度是矢量，再不同地点指向不同，另外考虑恒星自转，两极处万有引力等于重力，而其它地方万有引力的一个分力等于重力，所以同一恒星表面任意位置的重力加速度不一定相同，故A错误；

B、根据两极处万有引力等于重力得：，解得：g＝，恒星坍缩后质量M不变，R变小，所以表面两极处的重力加速度一定比坍缩前的大，故B正确；

C、根据星球表面万有引力提供向心力推导第一宇宙速度，得：，v＝，质量M不变，R变小，所以恒星坍缩前后的第一宇宙速度变大，故C错误；

D、逃逸速度为第一宇宙速度的倍，又根据选项C可知：逃逸速度的表达式为v′＝，又质量M＝

联立解得：＝，中子星密度大于白矮星，质量也大于白矮星，所以中子星的逃逸速度是大于白矮星的逃逸速度，故D错误。

故选：B。

3．（2023新课标）2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5800kg的物资进入距离地面约400km（小于地球同步卫星与地面的距离）的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资（）

A．质量比静止在地面上时小

B．所受合力比静止在地面上时小

C．所受地球引力比静止在地面上时大

D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大

【答案】D

【解答】解：A、物资在空间站中的质量与静止在地面上的质量相等，故A错误；

B、物资静止在地面时，所受合力为零，物资在空间站中做匀速圆周运动，物资所受的合力为地球对物资的万有引力，则物体在空间站中所受合力比静止在地面上时大，故B错误；

C、由万有引力公式得：F＝

物资在空间站中离地球球心的距离大于在地面上时离球心的距离，则所受地球引力比静止在地面上时小，故C错误；

D、地球自转角速度等于同步卫星做匀速圆周运动的角速度，同步卫星和物资均绕地球做匀速圆周运动，万有引力等于向心力：＝mω2r

解得：ω＝

由题意可知，空间站运动轨道离地面高度小于地球同步卫星与地面的距离，则空间站做圆周运动的半径小于同步卫星做圆周运动的半径，角速度大于同步卫星的角速度，则空间站做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大，故D正确。

故选：D。

4．（2023全国）一月球探测器绕月球做周期为T的圆周运动，轨道距月球表面的高度为H。已知月球半径为R，引力常量为G，则月球的平均密度为（）

A．（1+）3B．（1+）3

C．（1+）3D．（1+）3

【答案】A

【解答】解：月球探测器绕月球做匀速圆周运动，月球对探测器的引力提供向心力，有：G＝m（R+H）

解得：M＝

月球的体积为V＝πR3

则月球的平均密度ρ＝＝＝（1+）3

故A正确，BCD错误。

故选：A。

5．（2023浙江）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如表：

行星名称地球火星木星土星天王星海王星

轨道半径R/AU1.01.55.29.51930

则相邻两次“冲日”时间间隔约为（）

A．火星365天B．火星800天

C．天王星365天D．天王星800天

【答案】B

【解答】解：由开普勒第三定律，其轨道半径r的三次方与周期T的平方的比值都相等，设地球外另一行星的周期为T'，则有：

则两次冲日时间间隔为t，则

可得：t＝

对火星和地球，代入数据得：t≈800天

对天王星和地球，代入数据得：t≈369天

故B正确，ACD错误。

故选：B。

6．（2023广东）如图（a）所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为M，引力常量为G。关于P的公转，下列说法正确的是（）

A．周期为2t1﹣t0

B．半径为

C．角速度的大小为

D．加速度的大小为

【答案】B

【解答】解：AC、根据图（b）可知，Q的亮度变化的周期为：

T＝t1﹣t0

则角速度的大小为：

故AC错误；

B、行星P受到的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律可得：

解得：r＝，故B正确；

D、行星P受到的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律可得：

解得

a＝

故D错误；

故选：B。

7．（2023北京）2022年10月9日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实现了对太阳探测的跨越式突破。“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为720km，运行一圈所用时间约为100分钟。如图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸父一号”。下列说法正确的是（）

A．“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为1°

B．“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于7.9km/s

C．“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度

D．由题干信息，根据开普勒第三定律，可求出日地间平均距离

【答案】A

【解答】解：A、“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，则“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为θ＝≈1°，故A正确；

B、7.9km/s是第一宇宙速度，是最大的环绕速度，所以”夸父一号”绕地球做圆周运动的速度小于7.9km/s，故B错误；

C、根据万有引力与向心力和重力的关系有

＝ma，＝mg

可知“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C错误；

D、“夸父一号”绕地球公转，根据开普勒第三定律无法求出日地间平均距离，故D错误；

故选：A。

8．（2023山东）牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间（如地球与月球）的引力具有相同的性质，且都满足F∝。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为（）

A．30πB．30πC．120πD．120π

【答案】C

【解答】解：设地球半径为R，在地球表面，忽略地球自转，万有引力等于重力：G＝mg

月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力等于向心力：G＝m月r

由题意得：r＝60R

联立解得：T＝120π

故ABD错误，C正确。

故选：C。

9．（2023浙江）图为“玉兔二号”巡视器在月球上从O处行走到B处的照片。轨迹OA段是直线，AB段是曲线，巡视器质量为135kg，则巡视器（）

A．受到月球的引力为1350N

B．在AB段运动时一定有加速度

C．OA段与AB段的平均速度方向相同

D．从O到B的位移大小等于OAB轨迹长度

【答案】B

【解答】解：A、地球表面的重力加速度为10m/s2，则巡航起在地球表面所受引力为1350N，月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的，则巡航起受到月球的引力一定不为1350N，故A错误；

B、巡航器在AB段运动时做曲线运动，合力一定不为零，一定有加速度，故B正确；

CD、平均速度的方向与位移的方向相同，位移为由初位置指向末位置的有向线段，位移的大小为有向线段的长度，从O到B的位移大小不等于OAB轨迹长度。位移的方向为由初位置末位置，由图可知，OA段和AB段的位移方向不同，则平均速度方向不同，故CD错误；

故选：B。

10．（2023浙江）木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1：2：4。木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为T0，则（）

A．木卫一轨道半径为

B．木卫二轨道半径为r

C．周期T与T0之比为

D．木星质量与地球质量之比为

【答案】D

【解答】解：设木卫一、木卫二、木卫三的轨道半径分别为r1、r2、r3，木卫三周期为T，公转轨道半径r3＝nr。

A、根据开普勒第三定律可得：＝＝，解得：r1＝，故A错误；

B、根据开普勒第三定律可得：＝＝，解得：r2＝，故B错误；

C、由于开普勒第三定律适用于同一个中心天体，不能根据开普勒第三定律计算周期T与T0之比；由于木星和地球质量关系不知道，无法计算T与T0之比，故C错误；

D、对于木卫三，根据万有引力提供向心力，则有：＝mnr，解得：M木＝

对于月球绕地球做匀速圆周运动时，有：＝m′r，解得：M地＝

所以木星质量与地球质量之比为：＝，故D正确。

故选：D。

11．（2023湖北）2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3：2，如图所示。根据以上信息可以得出（）

A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27：8

B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大

C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9：4

D．下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前

【答案】B

【解答】解：A、根据开普勒第三定律可得＝k，火星与地球的公转轨道半径之比约为3：2，火星与地球绕太阳运动的周期之比约为3：2，故A错误；

B、当火星与地球相距最远时，二者的速度方向相反，所以两者的相对速度最大，故B正确；

C、根据题中条件无法求解火星与地球表面的自由落体加速度大小之比，故C错误；

D、根据A选项可知，火星与地球绕太阳运动的周期之比约为3：2，已知地球的公转周期为T1＝1年，则火星的公转周期为：T2≈1.8年。

设经过时间t出现下一次“火星冲日”，则有：（）t＝2π

解得：t＝2.25年

所以下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之后，故D错误。

故选：B。

12．（2023辽宁）在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为T1，地球绕太阳运动的周期为T2，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为（）

A．k3（）2B．k3（）2

C．（）2D．（）2

【答案】D

【解答】解：对于质量为m的卫星绕中心天体做匀速圆周运动时，设其轨道半径为r，根据万有引力提供向心力，则有：＝mr，解得M＝

根据密度计算公式可得：ρ＝，其中V＝

联立解得：ρR3＝

所以有：＝

即：＝

其中：＝k，＝

解得：＝（）2，故D正确、ABC错误。

故选：D。

13．（2023江苏）设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道。该卫星与月球相比，一定相等的是（）

A．质量

B．向心力大小

C．向心加速度大小

D．受到地球的万有引力大小

【答案】C

【解答】解：卫星受到的万有引力提供向心力，则

解得：a＝

卫星的质量与月球的质量不相等，则向心力和万有引力也不相等，因为运行的轨道半径相等，则卫星和月球的向心加速度一定相等，故C正确，ABD错误；

故选：C。

二．多选题（共1小题）

（多选）14．（2023海南）如图所示，1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前后的轨道，下列说法正确的是（）

A．飞船从1轨道变到2轨道要点火加速

B．飞船在1轨道周期大于2轨道周期

C．飞船在1轨道速度大于2轨道

D．飞船在1轨道加速度大于2轨道

【答案】ACD

【解答】解：A、飞船从较低的轨道1进入较高的轨道2要点火加速做离心运动才能完成，故A正确；

BCD、飞船做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力得：

可得，，

可知飞船在轨道1的周期小于在轨道2的周期，在轨道1的速度大于在轨道2的速度，在轨道1的加速度大于在轨道2的加速度，故B错误，CD正确。

故选：ACD。

三．填空题（共1小题）

15．（2023上海）假设月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，月球到地心的距离为r，则月球的线速度v＝；若已知月球的质量为m，则地球对月球的引力F＝mr。

【答案】；mr。

【解答】解：根据线速度的计算公式可得：v＝

由万有引力提供向心力可得地球对月球的引力：F＝mr

故答案为：；mr。

四．解答题（共1小题）

16．（2023北京）螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体外仅有极小的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均