安徽省滁州市映山中学高二数学文模拟试卷含解析

安徽省滁州市映山中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.4个男生与3个女生站成一排照相，则男生和女生互相间隔排列的方法有（

）A．144种

B．72种

C．24种

D．6种参考答案：A2.若抛物线y2=2px（p＞0）上的横坐标为6的点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为（）A．4 B．8 C．16 D．32参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的定义可知该点到准线的距离为10，进而利用抛物线方程求得其准线方程，利用点到直线的距离求得p，即为焦点到准线的距离．【解答】解：∵横坐标为6的点到焦点的距离是10，∴该点到准线的距离为10，抛物线的准线方程为x=﹣，∴6+=10，求得p=8故选B．3.在△ABC中，∠A=60°,a=,b=4,满足条件的△ABC

(

)A.无解

B.有解

C.有两解 D.不能确定参考答案：A4.已知等差数列，为其前项和，若，且，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C5.用一个平面去截一个几何体，得到的截面不可能是圆的几何体是（）A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．三棱锥参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论．【分析】在A中，圆锥的横截面是圆；在B中，圆柱的横截面是圆；在C中，球的横截面是圆；在D中，三棱锥的截面不可能是圆．【解答】解：在A中，圆锥的横截面是圆，故A不成立；在B中，圆柱的横截面是圆，故B不成立；在C中，球的横截面是圆，故C不成立；在D中，三棱锥的截面不可能是圆，故D成立．故选：D．6.设0<a<b，则下列不等式中正确的是 ()．参考答案：B略7.设集合M={x|x2＜4，且x∈R}，N={x|x＜2}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；元素与集合关系的判断．【分析】本题考查判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断．【解答】解：M={x|x2＜4，且x∈R}={x|﹣2＜x＜2}．N={x|x＜2}，若a∈M，能推出a∈N，反过来，a∈N，不一定有a∈M，比如a=﹣3．故选A．【点评】判断充要条件的常用方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，结合集合间的基本关系，判断命题p与命题q的关系．8.的展开式中第5项的二项式系数是（）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：由二项展开式的通项公式得，第5项的二项式系数为.考点：二项式定理.9.将A、B、C、D、E排成一列，要求A、B、C在排列中顺序为“A、B、C”或“C、B、A”(可以不相邻)，这样的排列数有多少种()A．12

B．20

C．40

D．60参考答案：C略10.某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则椭圆的离心率的概率是(

)A. B. C. D.参考答案：C共6种情况二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间是_____________参考答案：(2,+)略12.已知向量a＝(cosθ，sinθ，1)，b＝(，－1,2)，则|2a－b|的最大值为________．参考答案：4【知识点】两角和与差的三角函数空间向量基本定理与坐标运算因为

所以，|2a－b|的最大值为4

故答案为：413.已知数列满足，，若，则_____.参考答案：14.已知实数x，y满足条件则z=2x+y的最大值是

．参考答案：9【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．【解答】解：实数x，y满足条件作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，则当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由可得A（3，3）．此时z=9，故答案为：9．15.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率是．其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）．参考答案：略16.设复数，若为实数，则x=

参考答案：

17.已知，，…，若均为正实数），根据以上等式，可推测的值，则

.参考答案：41三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方．根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关．为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了100名魔方爱好者进行调查，得到的部分数据如表所示：已知在全部100人中随机抽取1人抽到喜欢盲拧的概率为．

喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男

10

女20

总计

100

表（1）并邀请这100人中的喜欢盲拧的人参加盲拧三阶魔方比赛，其完成时间的频率分布如表所示：完成时间（分钟）[0，10）[10，20）[20，30）[30，40]频率0.20.40.30.1

表（2）（Ⅰ）将表（1）补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（Ⅱ）现从表（2）中完成时间在[30，40]内的人中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录，记完成时间在[30，40]内的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到为事件A，求事件A发生的概率．（参考公式：，其中）P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（I）表（1）见解析，在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢盲拧与性别有关；（II）【分析】（I）根据题意计算出在全部的100人中喜欢盲拧的人数，可将表（1）补充完整，利用公式求得,与临界值比较，即可得到结论；（II）首先计算出成功完成时间在内人数，再利用列举法和古典概型的概率计算公式，计算出所求概率。【详解】（I）在全部的100人中喜欢盲拧的人数为人，根据题意列联表如下：

喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男401050女203050总计6040100

由表中数据计算所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢盲拧与性别有关；（Ⅱ）成功完成时间在[30，40]内的人数为设为甲、乙、丙，A,B,C,依题意：从该6人中选出2人，所有可能的情况有：甲乙，甲丙，甲A，甲B,甲C，乙丙，乙A，乙B，乙C，丙A，丙B，丙C，AB,AC,BC.共15种，其中甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到有：甲A，甲B,甲C，乙A，乙B，乙C，丙A，丙B，丙C，共9种，故事件A发生的概率为【点睛】本题考查独立性检验以及古典概型的概率计算，属于基础题。19.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点A（﹣，），离心率为，点F1，F2分别为其左右焦点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若y2=4x上存在两个点M，N，椭圆上有两个点P，Q满足，M，N，F2三点共线，P，Q，F2三点共线，且PQ⊥MN．求四边形PMQN面积的最小值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程及a，b，c的关系，解方程，即可得到椭圆方程；（2）讨论直线MN的斜率不存在，求得弦长，求得四边形的面积；当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=k（x﹣1）（k≠0）联立抛物线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及四边形的面积公式，计算即可得到最小值．【解答】解：（1）由题意得：，a2﹣b2=c2，得b=c，因为椭圆过点A（﹣，），则+=1，解得c=1，所以a2=2，所以椭圆C方程为．（2）当直线MN斜率不存在时，直线PQ的斜率为0，易得，．当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=k（x﹣1）（k≠0）与y2=4x联立得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，令M（x1，y1），N（x2，y2），则，x1x2=1，|MN|=?．即有，∵PQ⊥MN，∴直线PQ的方程为：y=﹣（x﹣1），将直线与椭圆联立得，（k2+2）x2﹣4x+2﹣2k2=0，令P（x3，y3），Q（x4，y4），x3+x4=，x3x4=，由弦长公式|PQ|=?，代入计算可得，∴四边形PMQN的面积S=|MN|?|PQ|=，令1+k2=t，（t＞1），上式=，所以．最小值为．20.(本小题满分8分)如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，点分别为的中点，且．（Ⅰ）证明：⊥平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积；（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得平面；若存在，求出的长；若不存在，说明理由．参考答案：证明：（Ⅰ）因为为菱形，所以，又，所以．因为点为的中点，所以，而平面，平面，所以．又，所以平面．

……………2分（Ⅱ）因为,

又底面，，所以．

所以三棱锥的体积．

……………4分（Ⅲ）在上存在一点，使得平面．

……………5分取中点，连结，，．因为，分别为，中点，所以．

又在菱形中，，

所以，即是平行四边形，

……………6分

所以．

又平面，平面，

所以平面，

……………7分即在上存在一点，使得平面，此时.

……………8分

略21.如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求弦长参考答案：解：（1）由题设知：2a=4，即a=2，将点代入椭圆方程得，解得b2=3∴c2=a2－b2=4－3=1

，故椭圆方程为，

焦点F1、F2的坐标分别为（-1，0）和（1，0） （2）由（Ⅰ）知，，