2022年陕西省西安市第五十中学高一数学文月考试题含解析

2022年陕西省西安市第五十中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法中正确的是（

）A．经过三点确定一个平面B．两条直线确定一个平面C．四边形确定一个平面D．不共面的四点可以确定4个平面参考答案：D略2.函数f(x)=log2x+2x-1的零点所在的区间是(

)A.(，)

B.(，)

C.(，1)

D.(1，2)参考答案：C3.若关于x的方程的一个根在区间(0,1)内，另一个根在区间(1,2)内，则实数m的取值范围为（

）A．(－4,－2) B．(－3,－2) C．(－4,0) D．(－3,1)参考答案：A设函数，∵方程的一个根在区间上，另一根在区间，∴，∴，解得：，即实数的取值范围是；故选A．4.如图，在三棱锥S－ABC中，G1，G2分别是△SAB和△SAC的重心，则直线G1G2与BC的位置关系是()A．相交

B．平行C．异面

D．以上都有可能参考答案：B略5.某学校有高中学生1000人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为320，300，380.为调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，那么应抽取高二年级学生的人数为(

)A.68 B.38 C.32 D.30参考答案：D【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在各年级中抽取的人数.【详解】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为，则高二年级抽取的人数是30030人，故选：D．【点睛】本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在各层中抽取的个体数目．6.下列各组函数中，f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A． B．C．f（x）=x，g（x）=（x﹣1）0 D．参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，f（x）=x（x∈R），与g（x）==|x|（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数；对于B，f（x）=x（x∈R），与g（x）==x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数．对应C，f（x）=x（x∈R），与g（x）=（x﹣1）0=1（x≠1）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是同一函数；对于D，f（x）==x﹣3（x≠﹣3），与g（x）=x﹣3（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数．故选：B．7..函数的零点所在的大致区间是(

)A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)参考答案：C函数为单调增函数，且图象是连续的，又，∴零点所在的大致区间是故选C8.某人为了观看2008年奥运会，从2001年起每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并且每年到期的存款及利息均自动转为新一年定期，到2008年将所有的存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（

）．A

a(1+p)

B

a(1+p)

C

D

]参考答案：D9.在下列各图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的图是（

）

A．（1）（2）

B．（1）（3）

C.（2）（4）

D．（2）（3）参考答案：D∵两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，∴两个变量具有线性相关关系的图是(2)和(3)

10.已知平面，直线，且有，则下列四个命题正确的个数为(

)①若∥则；②若∥则∥；③若则∥；④若则；A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调减区间是．参考答案：[2，3]【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】可以看出f（x）是由y=和t=（x﹣1）（3﹣x）复合而成的复合函数，容易得到f（x）的定义域为[1，3]，而y=为增函数，从而只要找到函数t=﹣x2+4x﹣3在[1，3]上的减区间，便可得到f（x）的单调减区间．【解答】解：解（x﹣1）（3﹣x）≥0得，1≤x≤3；令（x﹣1）（3﹣x）=t，设y=f（x），则y=为增函数；∴函数t=﹣x2+4x﹣3在[1，3]上的减区间便是函数f（x）的单调递减区间；∴f（x）的单调递减区间为[2，3]．故答案为：[2，3]．【点评】考查复合函数单调区间的求法，要弄清复合函数是由哪两个函数复合而成的，以及二次函数的单调区间的求法，解一元二次不等式．12.等差数列中，，则________参考答案：略13.已知α∈（0，π），tan（α﹣）=，则sin（+α）=

．参考答案：

【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由已知利用两角差的正切函数公式可求tanα的值，利用同角三角函数基本关系式可求cosα，sinα的值，进而利用两角和的正弦函数公式即可计算得解．【解答】解：∵α∈（0，π），tan（）==，解得：tanα=2，∴可得：α∈（0，），∴cosα==，sinα=，∴sin（）=+=．故答案为：．【点评】本题主要考查了两角差的正切函数公式，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．14.若，且，则角的取值范围是

.参考答案：

15.设

参考答案：3+2略16.过点（3，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦长为．参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程找出圆心与半径，判断得到（3，1）在圆内，过此点最短的弦即为与过此点直径垂直的弦，利用垂径定理及勾股定理即可求出．【解答】解：根据题意得：圆心（2，2），半径r=2，∵=＜2，∴（3，1）在圆内，∵圆心到此点的距离d=，r=2，∴最短的弦长为2=2．故答案为：2【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点与圆的位置关系，垂径定理，以及勾股定理，找出最短弦是解本题的关键．17.用二分法求图像连续不断的函数在区间上的近似解（精确度为），求解的部分过程如下：，取区间的中点，计算得，则此时能判断函数一定有零点的区间为_______。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知(1)求的值；(2)若，求的值参考答案：(1)(2)【分析】（1）由同角三角函数值的平方关系以及三角形内角性质可得利用正弦定理化简可得，利用同角的商数关系化简，再由两角和的正弦公式化简即可得到答案；（2）利用平面向量数量积运算法则化简，即可得到的值，进而由确定的值，再利用余弦定理表示出，将，，的值代入，利用完全平方公式变形后将的值代入，即可求出的值【详解】(1)，得锐角，所以因由正弦定理得。则

(2)由可得又可得由余弦定理可得则【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，诱导公式，两角和与差的正弦函数公式，平面向量的数量积运算，以及完全平方公式的运用，熟练掌握公式以及定理是解本题的关键。19.已知定义域为R的函数是奇函数。(1)求a,b的值；(2) 若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围。参考答案：20.设全集为R，A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，（1）求?R（A∪B）（2）（?RA）∩B．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出A∪B然后求出CR（A∪B），通过求出CRA求解（CRA）∩B．【解答】解：A∪B={x|2＜x＜10}CR（A∪B）={x|x≤2或x≥10}CRA={x|x＜3或x≥7}（CRA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}21.已知函数，，数列{an}满足，，.（1）求证；（2）求数列的通项公式；（3）若，求{bn}中的最大项.参考答案：（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）将化简后可得要求证的递推关系.（2）将（1）中的递推关系化简后得到，从而可求的通项公式.（3）结合（2）的结果化简，换元后利用二次函数的性质可求最大值.【详解】（1）证明：由，，，得.又，∴.（2）∵，即，∴是公比为的等比数列.又，∴.（3）由（2）知，因为，所以，所以，令，则，又因为且，所以所以中的最大项为.【点睛】数列最大项、最小项的求法，一般是利用数列的单调性去讨论，但是也可以根据通项的特点，利用函数的单调性来讨论，要注意函数的单