辽宁省锦州市第七中学高三数学文模拟试题含解析

辽宁省锦州市第七中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则（

）A.B.C.D.

参考答案：A略2.在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是(

) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定参考答案：C考点：余弦定理的应用；三角形的形状判断．专题：解三角形．分析：由sin2A+sin2B＜sin2C，结合正弦定理可得，a2+b2＜c2，由余弦定理可得CosC=可判断C的取值范围解答： 解：∵sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理可得，a2+b2＜c2由余弦定理可得cosC=∴∴△ABC是钝角三角形故选C点评：本题主要考查了正弦定理、余弦定理的综合应用在三角形的形状判断中的应用，属于基础试题3.如图，△ABC是边长为1的正三角形，点P在△ABC所在的平面内，且（a为常数）．下列结论中，正确的是（）A．当0＜a＜1时，满足条件的点P有且只有一个．B．当a=1时，满足条件的点P有三个．C．当a＞1时，满足条件的点P有无数个．D．当a为任意正实数时，满足条件的点P是有限个．参考答案：C

考点：平面向量的综合题．专题：计算题；平面向量及应用．分析：以BC所在直线为x轴，BC中点为原点，建立直角坐标系，如图所示设P（x，y），将式子化为关于x、y、a的式子，化简整理可得x2+（y﹣）2=（a﹣1），讨论a的取值范围，可得当a＞1时方程表示以点（0，）为圆心，半径r=的圆，满足条件的点P有无数个，可知只有C项符合题意．解答：解：以BC所在直线为x轴，BC中点为原点，建立直角坐标系，如图所示则A（﹣，0），B（，0），C（0，），设P（x，y），可得=x2+（y﹣）2，=（x+）2+y2，=（x﹣）2+y2∵∴x2+（y﹣）2+（x+）2+y2+（x﹣）2+y2=a化简得：3x2+3y2﹣y+﹣a=0，即x2+y2﹣y+﹣=0配方，得x2+（y﹣）2=（a﹣1）…（1）当a＜1时，方程（1）的右边小于0，故不能表示任何图形；当a=1时，方程（1）的右边为0，表示点（0，），恰好是正三角形的重心；当a＞1时，方程（1）的右边大于0，表示以（0，）为圆心，半径为的圆由此对照各个选项，可得只有C项符合题意故选：C点评：本题给出正三角形中满足条件的动点P，求点P的轨迹方程，着重考查了坐标系内两点的距离公式、圆的标准方程和含有参数的二次方程的讨论等知识，属于中档题．4.设是虚数单位，若复数满足，则复数的模A.

B.

C.

D.参考答案：B试题分析：根据题意有，所以有，故选B.考点：复数的运算，复数的模.5.若，则目标函数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.已知,函数在上单调递减.则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：7.是虚数单位，复数（）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A

8.如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，≤φ≤π）的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么fA． B．﹣ C．﹣1 D．1参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】由图象得到振幅A，由A、B两点的距离结合勾股定理求出B和A的横坐标的差，即半周期，然后求出ω，再由f（0）=1求φ的值，则解析式可求，从而求得f=2sin（x+φ）．由f（0）=1，得2sinφ=1，∴sinφ=．又≤φ≤π，∴φ=．则f（x）=2sin（x+）．∴f=2×=1．故选：D．9.在“魅力咸阳中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A.5和1.6B、85和1.6C.85和0.4D.5和0.4参考答案：B10.已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，坐标原点O关于点F2的对称点为P，点P到双曲线的渐近线距离为，过F2的直线与双曲线C右支相交于M、N两点，若，△F1MN的周长为10，则双曲线C的离心率为A． B．2 C． D．3参考答案：B依题意得点P，，由双曲线的定义得周长为，由此得，，故．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的取值范围为

.参考答案：考点：圆与圆的位置关系圆的方程化为标准方程为：

所以圆心C为（-4,0），半径为1．

若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则点C到直线的距离小于或等于2．即

解得：。

故答案为：12.函数的图象为C,如下结论中正确的是

，(写出所有正确结论的编号).①图象C关于直线对称;②图象C关于点对称;③函数)内是增函数;④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.参考答案：①②③略13.数列满足：，则=_______；若有一个形如的通项公式，其中A,B,,均为实数，且，，，则此通项公式可以为=_______（写出一个即可）.参考答案：答案：2，（）

14.设二次函数的值域为，则的最大值为

参考答案：

因为二次函数的值域为，所以有，且，即，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以最小值无。15.理：两名高一年级的学生被允许参加高二年级的学生象棋比赛，每两名参赛选手之间都比赛一次，胜者得1分，和棋各得0.5分，输者得0分，即每场比赛双方的得分之和是1分.两名高一年级的学生共得8分，且每名高二年级的学生都得相同分数，则有

名高二年级的学生参加比赛.（结果用数值作答）参考答案：．7或者14；16.设（e为自然对数的底数），则的值

．参考答案：【考点】定积分；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题．【分析】根据定积分的定义，找出分段函数各自区间的原函数然后代入计算即可．【解答】解：∵，∴=∫01f（x）dx+∫1ef（x）dx=（x3）|01+（lnx）|1e=+1=，故答案为．【点评】此题考查定积分的定义及其计算，是高中新增的内容，要掌握定积分基本的定义和性质，解题的关键是找出原函数．17.如图所示点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ex+x2﹣x，g（x）=x2+ax+b，a，b∈R．（Ⅰ）当a=1时，求函数F（x）=f（x）﹣g（x）的单调区间；（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线l与曲线y=g（x）切于点（1，c），求a，b，c的值；（Ⅲ）若f（x）≥g（x）恒成立，求a+b的最大值．参考答案：解：（Ⅰ）F（x）=ex﹣2x﹣b，则F'（x）=ex﹣2．令F'（x）=ex﹣2＞0，得x＞ln2，所以F（x）在（ln2，+∞）上单调递增．令F'（x）=ex﹣2＜0，得x＜ln2，所以F（x）在（﹣∞，ln2）上单调递减．…（Ⅱ）因为f'（x）=ex+2x﹣1，所以f'（0）=0，所以l的方程为y=1．依题意，，c=1．于是l与抛物线g（x）=x2﹣2x+b切于点（1，1），由12﹣2+b=1得b=2．所以a=﹣2，b=2，c=1．…（Ⅲ）设h（x）=f（x）﹣g（x）=ex﹣（a+1）x﹣b，则h（x）≥0恒成立．易得h'（x）=ex﹣（a+1）．（1）当a+1≤0时，因为h'（x）＞0，所以此时h（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增．①若a+1=0，则当b≤0时满足条件，此时a+b≤﹣1；②若a+1＜0，取x0＜0且，此时，所以h（x）≥0不恒成立．不满足条件；（2）当a+1＞0时，令h'（x）=0，得x=ln（a+1）．由h'（x）＞0，得x＞ln（a+1）；由h'（x）＜0，得x＜ln（a+1）．所以h（x）在（﹣∞，ln（a+1））上单调递减，在（ln（a+1），+∞）上单调递增．要使得“h（x）=ex﹣（a+1）x﹣b≥0恒成立”，必须有：“当x=ln（a+1）时，h（x）min=（a+1）﹣（a+1）ln（a+1）﹣b≥0”成立．所以b≤（a+1）﹣（a+1）ln（a+1）．则a+b≤2（a+1）﹣（a+1）ln（a+1）﹣1．令G（x）=2x﹣xlnx﹣1，x＞0，则G'（x）=1﹣lnx．令G'（x）=0，得x=e．由G'（x）＞0，得0＜x＜e；由G'（x）＜0，得x＞e．所以G（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减，所以，当x=e时，G（x）max=e﹣1．从而，当a=e﹣1，b=0时，a+b的最大值为e﹣1．综上，a+b的最大值为e﹣1．…19.（本小题满分10分）如图,内接于⊙,,直线切⊙于点,弦,相交于点.(Ⅰ)求证:△≌△;（Ⅱ）若,求长.参考答案：20.已知是底面边长正四棱柱，为与的交点。

（1）设与底面所成的角为，求该棱柱的侧面积;

（2）(理)若点到平面的距离为，求四棱柱的体积。

(文)设高,求四面体的体积。参考答案：(1)连，底面于，

∴与底面所成的角为，

即,则,

则.

⑵建立如图空间直角坐标系，有

设平面的一个法向量为，

∵，取得

∴

点到平面的距离为，

则。则.

(文)连，则所求四面体的体积

21.（本小题满分12分）如图，直四棱柱，底面ABCD为梯形，．(1)

若，E为的中点，在侧面内是否存在点F，使EF平面？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由．(2)若点K为的中点，平面与平面ACK所成锐二面角为，求的长．

参考答案：【知识点】空间直角坐标系的应用；空间向量解决线面位置关系.

G9

G10（1）不存在满足条件得点F，理由：见解析；（2）（2）或.

解析：（1）以B为原点，BC,BA,分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，则A(0,1,0)，B(0,0,0)，C(2,0,0)，(2,2,2).若存在这样的点F，则可设F(0,y,z)，其中.---2分,∵EF⊥平面,

∴,则即，---4分与矛盾，所以不存在满足条件得点F.-----6分（2）设，则K(0,0,k)，设平面ACK的法向量，则，取，同样可得平面的一个法向量.

-------8分由题意得，即，----10分解得：或（负值舍去），即的长为或.—12分【思路点拨】（1）以B为原点，BC,BA,分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，若存在这样的点F，则可设F(0,y,z)，其中.由得不存在满足条件得点F；（2）设，则K(0,0,k)，，用k表示平面ACK的法向量与平面的一个法向量的坐标，则这两个法向量夹角余弦的绝对