（人教版）必修第一册高中物理同步考点精讲精练2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系（解析版）

2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系考点精讲考点1：匀变速直线运动的v­t图像1．匀速直线运动的v­t图像：如图甲所示，由于匀速直线运动的速度不随时间改变，因而v­t图像是一条平行于时间轴的直线。从图像中可以直接读出速度的大小和方向。甲乙2．匀变速直线运动的v­t图像：如图乙所示，匀变速直线运动的v­t图像是一条倾斜的直线。（1）直线a反映了速度随着时间是均匀增加的，为匀加速直线运动的图像。（2）直线b反映了速度随着时间是均匀减小的，为匀减速直线运动的图像。（3）直线c反映了速度随着时间先均匀减小，后均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动。3．v­t图像的应用图线上某点的纵坐标正负号表示瞬时速度的方向绝对值表示瞬时速度的大小图线的斜率正负号表示加速度的方向绝对值表示加速度的大小图线与坐标轴的交点纵截距表示初速度横截距表示开始运动或速度为零的时刻图线的拐点表示加速度改变两图线的交点表示速度相等图线与横轴所围图形的面积表示位移，面积在横轴上方时位移为正值，在横轴下方时位移为负值4．变加速直线运动的v­t图像两种情况加速度特点加速度逐渐减小加速度逐渐变大运动特点沿正方向的变加速直线运动【点拨】不管是匀变速直线运动，还是非匀变速直线运动，凡是能用v­t图线描述的，不管图线形状如何，物体的运动一定是直线运动【例1】(多选)随着汽车不断普及，对于安全驾驶的要求越来越高。路考是驾照考试的指定科目，路考中有一项是定点停车，如图所示是路考过程中某辆车运动的速度图像，由图像得到的正确结果是()A．0～1s内的加速度是2m/s2B．1～2s内汽车处于静止状态C．0～1s内的加速度大于2～4s内的加速度D．0～1s内的运动方向与2～4s内的运动方向相反【答案】AC【解析】在0～1s内a＝eq\f(Δv,Δt)＝2m/s2，故A正确；1～2s内汽车做匀速直线运动，故B错误；速度图像中斜率表示加速度，由图像可知，0～1s内的加速度大于2～4s内的加速度，故C正确；速度的正负表示方向，0～1s内的运动方向与2～4s内的运动方向相同，故D错误。分析v­t图像时应注意的两点（1）加速度是否变化看有无折点：在折点位置，图线的倾斜程度改变，表示此时刻物体的加速度改变，v­t图像为曲线，可认为曲线上处处是折点，加速度时刻在改变。（2）速度方向是否改变看与时间轴有无交点：在与时间轴的交点位置前后，纵坐标的符号改变，表示物体的速度方向改变。【针对训练】1．(根据图像判断匀变速直线运动的种类)(多选)如图所示的v­t图像中，表示物体做匀减速直线运动的是()ABCD【答案】BD【解析】速度的正、负号反映速度的方向，匀减速直线运动的v­t图像为倾斜直线，且速度的绝对值一直在减小，题图A为沿正方向的匀加速直线运动，题图B为沿负方向的匀减速直线运动，题图C为沿负方向的匀加速直线运动，题图D为沿正方向的匀减速直线运动，B、D正确。2．(v­t图像的综合应用)(多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v­t图像如图所示，下列判断正确的是()A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动B．两物体两次速度相同的时刻分别在第1s末和第4s末C．乙在前2s内做匀加速直线运动，2s后做匀减速直线运动D．2s后，甲、乙两物体的速度方向相反【答案】BC【解析】由v­t图像知，甲以2m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2s内做匀加速直线运动，加速度a1＝2m/s2，2～6s内做匀减速直线运动，加速度a2＝－1m/s2，A错误，C正确；t＝1s和t＝4s时二者速度相同，B正确；0～6s内甲、乙的速度方向都沿正方向，D错误。考点2：匀变速直线运动速度与时间的关系1．公式的矢量性（1）公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先要规定正方向，一般取v0的方向为正方向，a、v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值。计算时将各量的数值和正负号一并代入计算。（2）a与v0同向时物体做匀加速直线运动，a与v0方向相反时，物体做匀减速直线运动。2．公式的适用条件公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。3．公式的特殊形式（1）当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)。（2）当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。4．速度公式v＝v0＋at与加速度定义式a＝eq\f(v－v0,t)的比较速度公式v＝v0＋at虽然是加速度定义式a＝eq\f(v－v0,t)的变形，但两式的适用条件是不同的：（1）v＝v0＋at仅适用于匀变速直线运动。（2）a＝eq\f(v－v0,t)还可适用于匀变速曲线运动。【点拨】应用v＝v0＋at解题步骤：①规定一个方向为正方向一般以初速度的方向为正方向。②根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示。③根据速度与时间的关系式列式、求解。④根据计算结果说明所求物理量的大小、方向【例2】(2020－2021学年北京市海淀区101中学高一(上)期中)“道路千万条，安全第一条”，《道路交通安全法》第四十七条规定：机动车行经人行横道，应减速行驶；遇行人正在通过人行横道时，应停车让行。已知汽车以10m/s的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方15m处的斑马线上有行人，于是刹车礼让，汽车恰好停在斑马线前。假设驾驶员反应时间为0.5s，汽车运动的v－t图像如图所示，则汽车的加速度大小为()A．20m/s2 B．6m/s2 C．5m/s2 D．4m/s2【解析】图像中面积代表位移，设t0时刻汽车恰好停止，则有，解得根据加速度定义式，有，则汽车的加速度大小为。故选C。【答案】C处理刹车问题的三点提醒（1）明确车辆的刹车时间(车辆末速度变为零时所用的时间)，通常可由t＝eq\f(v－v0,a)计算得出，并判断要研究的时长与刹车时间的大小关系。（2）若要研究的时长小于刹车时间，则汽车在要研究的时间段内的实际运动时间等于时长；反之，实际运动时间等于刹车时间。（3）常见错误：误以为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动，简单套用速度公式v＝v0＋at，得出的速度出现负值。【针对训练】1．汽车原来以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使汽车匀减速前进，当车速减到2m/s时，交通灯转为绿色，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间，汽车加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原来速度的过程用了12s。求：（1）减速与加速过程中的加速度大小；（2）开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度大小。【解析】(1)汽车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如图所示，设汽车从A点开始减速，其运动的初速度vA＝10m/s，用t1表示从A点到达B点经过的时间，汽车从B点又开始加速，用时间t2到达C点，则vB＝2m/s，vC＝10m/s。且t2＝eq\f(1,2)t1，t1＋t2＝12s，可得t1＝8s，t2＝4s在AB段，vB＝vA－a1t1在BC段，vC＝vB＋a2t2代入数据得a1＝1m/s2，a2＝2m/s2。(2)2s末的速度v2＝vA－a1t1′＝10m/s－1×2m/s＝8m/s10s末的速度v10＝vB＋a2t2′＝2m/s＋2×(10－8)m/s＝6m/s。2．磁悬浮列车由静止开始加速出站，加速度为0.6m/s2，假设列车行驶在平直轨道上，则2min后列车速度为多大？列车匀速运动时速度为432km/h，如果以0.8m/s2的加速度减速进站，求减速160s时速度为多大。【解析】取列车运动方向为正方向。(1)列车2min后的速度v＝v10＋a1t1＝0＋0.6×2×60m/s＝72m/s。(2)列车匀速运动的速度v20＝432km/h＝120m/s列车进站过程减速至停止的时间t0＝eq\f(v20,a2)＝eq\f(120,0.8)s＝150s所以列车减速160s时已经停止运动，速度为零。考点一匀变速直线运动的v­t图像1．对匀变速直线运动的理解，下列说法正确的是()A．匀变速直线运动是速度越来越大的运动B．匀变速直线运动是在任意相等的时间内速度变化相等的运动C．匀变速直线运动是速度保持不变的运动D．匀变速直线运动的v­t图像是一条过原点倾斜的直线【解析】匀变速直线运动速度均匀变化，匀加速直线运动的速度越来越大，匀减速直线运动的速度越来越小，故A错误；匀变速直线运动的速度均匀变化，在任意相等时间内速度改变量相等，故B正确；匀变速直线运动是速度均匀变化的运动，故C错误；根据匀变速直线运动的速度—时间公式v＝v0＋at，v与t是线性关系，根据数学知识可知v­t图像是一条倾斜的直线，不一定过原点，故D错误。【答案】B2．(2020－2021学年广东省广州市广东实验中学高一(上)期中)如图所示的图象中，表示物体做匀减速运动的是()A． B．C． D．【解析】A．速度负方向均匀增大，做负方向的匀加速直线运动，A错误；B．位移正方向均匀减小，做负方向的匀速直线运动，B错误；C．速度负方向均匀减小，做负方向的匀减速直线运动，C正确；D．加速度均匀减小，做正方向的加速度减小的减速直线运动，D错误。故选C。【答案】C3．(2020－2021学年广东省广州市广东实验中学高一(上)期中)(多选)甲、乙两车在同一直线上做匀加速直线运动，v－t图象如图所示，3s末两质点相遇，由图象可知0~3s内()A．两车的速度差不变B．两车的距离一直在减小C．甲的平均速度等于乙的平均速度D．乙出发时甲在乙的前方6m处【解析】A．图像的倾斜程度表示物体的加速度，由图可知甲乙的加速度不相同，则速度变化不同，两车的速度差就变化，A错误；B．在3s末两质点在途中相遇，相遇前，乙的速度一直大于甲的速度，则两质点间距离不断缩小，B正确；C．甲的平均速度，乙的平均速度，C错误；D．3s末甲、乙通过的位移分别为，，，由题，3秒末两质点在途中相遇，则说明出发前甲在乙之前6m处，D正确。故选BD。【答案】BD4．(2020－2021学年黑龙江省哈尔滨市黑龙江实验中学高一(上)期中)一物体从静止开始运动，其速度－时间图象如图所示，那么物体在和两段时间内()A．路程之比3:5B．位移大小之比为1:2C．加速度大小之比为1:1D．平均速度大小之比为1:2【解析】C．由图象斜率为加速度可得，，可得，选项C错误；B．速度时间的图像面积表示位移，因此，选项B正确；A．由速度时间图像的面积表示路程可知，故A错误D．根据匀变速直线运动推论可知，选项D错误故选B。【答案】B5．(2020－2021学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高一(上)期中)(多选)A、B两物体同时同地从静止出发做直线运动，物体的加速度与时间关系如图所示，其中t2=2t1，关于两个物体的运动，下列判断正确的是()A．t1时刻，两物体速度相同B．t2时刻，两物体速度相同C．t2时刻，两物体位置相同D．出发以后的运动过程中两物体可能相遇【解析】A．a－t图象中，图线与时间轴围成的面积表示速度，故t1时刻，两物体速度不相同，故A错误；BC．a－t图象中，面积表示速度，故t2时刻，两物体速度相同，由于此段时间内A速度较大，故A在前，t2时刻两物体位置不相同，故B正确，C错误；D．由上述分析可知，随着时间延续，B最终会追上A，故D错误。故选BD。【答案】BD6．(2020－2021学年北京市海淀区101中学高一(上)期中)(多选)甲乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图象如图所示；已知两车在t=3s时并排行驶，则()A．在t=1s时，甲车在乙车后B．在t=0时，甲车在乙车前7.5mC．两车另一次并排行驶的时刻是t=2sD．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m【解析】AC．因v－t图像的面积等于位移，根据v－t图象可知在1－3s内两车位移相等，可以判断在t=1s时，甲乙车并排行驶，故AC错误；B．在t=0时，甲车在乙车前的，故B正确；D．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离也就是从第1s末到第3s末两车运动的位移，故D正确。故选BD。【答案】BD7．(2020－2021学年河北省石家庄市第二中学高一(上)期中)(多选)甲、乙两个物体在同一直线上运动，其x－t图象如图所示，其中直线b与曲线a相切于点(4，－15)．已知甲做匀变速直线运动，下列说法正确的是()A．前4s内两物体运动方向相同B．前4s内甲的平均速度是乙的平均速度的倍C．t＝0时刻，甲的速度大小为9m/sD．甲的加速度大小为2m/s2【解析】A、x－t图像的斜率的正负表示运动的方向，故前4s内两物体运动方向相同，均为负方向，故A正确；B、甲做匀变速直线运动，则甲的x－t图像对应于曲线a；前4s内甲的平均速度为，前4s内乙的平均速度为，故前4s内甲的平均速度是乙的平均速度的3倍，故B错误；CD、设t=0时甲的速度为，t=4s时甲的速度为，则，又，可得，则甲的加速度，故C错误，D正确．【答案】AD考点二匀变速直线运动速度与时间关系8．一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，它在第1s末、第2s末、第3s末的瞬时速度之比是()A．1∶1∶1 B．1∶2∶3C．12∶22∶32 D．1∶3∶5【解析】B由v＝at可得v1∶v2∶v3＝1∶2∶3，选项B正确。9．一物体做匀变速直线运动，初速度为2m/s，加速度大小为1m/s2，则经1s后，其末速度()A．一定为3m/s B．一定为1m/sC．可能为1m/s D．不可能为1m/s【解析】C加速度大小为1m/s2，即a＝1m/s2或a＝－1m/s2，由速度公式v＝v0＋at可得v＝3m/s或v＝1m/s，故C正确。10．在光滑足够长的斜面上，有一物体以10m/s的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5m/s2，方向沿斜面向下，那么经过3s后的速度大小和方向是()A．25m/s，沿斜面向下 B．5m/s，沿斜面向下C．5m/s，沿斜面向上 D．25m/s，沿斜面向上【解析】B物体沿斜面向上运动速度减小为零所用时间为t1，由v0＝at1，得t1＝eq\f(v0,a)＝2s，此后物体沿光滑斜面向下加速，1s后速度大小为v＝5m/s，方向沿斜面向下，故B正确。11．(2020－2021学年福建省三明市一中高一(上)期中)从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比为()A．1∶3∶5 B．1∶4∶9 C．1∶2∶3D．1∶∶【解析】初速度为零，所以第一秒内的平均速度为第二秒内的初速度为a，末速度为2a，所以第二秒内的平均速度为第三秒内的初速度为2a，末速度为3a，所以第三秒内的平均速度为故，故选A。【答案】A12．(2020－2021学年湖南省湘潭市第一中学高一(上)期中)(多选)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度为5m/s，1s后的速度大小变为11m/s，在这1s内物体的加速度大小可能为()A．4m/s2 B．6m/s2 C．12m/s2 D．16m/s2【解析】根据加速度定义式以初速度的方向作为正方向，若末速度的方向与初速度的方向相同，则a=m/s2=6m/s2若末速度的方向与初速度的方向相反，则a′=m/s2=－16m/s2，故选BD。【答案】BD13．(2020－2021学年上海市徐汇区上海中学高一(上)期中)关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是()A．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动C．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化D．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动【解析】A．根据速度公式v=v0+at，可知，当v0≠0，v与t不成正比，选项A错误；B．匀减速直线运动是加速度方向与速度方向相反的运动，加速度不一定为负值，选项B错误；C．匀变速直线运动的特点是速度随时间均匀变化，选项C正确；D．速度先减小再增大的运动，加速度可能不变，选项D错误。故选C。【答案】C14．(2020－2021学年湖南省湘潭市第一中学高一(上)期中)一艘快艇以2m/s2的加速度在海面上做匀加速直线运动，快艇的初速度是6m/s，8s末时的速度大小是()A．22m/s； B．16m/s； C．19m/s； D．48m/s．【解析】由速度公式可得，快艇在8s末的速度为：v=v0+at=6+2×8m/s=22m/s．故选A．【答案】A15．在平直公路上，一辆汽车以108km/h的速度行驶，司机发现前方有危险立即刹车，刹车时加速度大小为6m/s2，求：（1）刹车后3s末汽车的速度大小；（2）刹车后6s末汽车的速度大小。【解析】汽车行驶速度v0＝108km/h＝30m/s，规定v0的方向为正方向，则a＝－6m/s2汽车刹车所用的总时间t0＝eq