重庆纯阳中学高二数学文期末试卷含解析

重庆纯阳中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1-AB-C所成角为（

）A．30°

B．90°

C．45°

D．60°

参考答案：C【解析】重庆市杨家坪中学2011-2012学年高二上学期期中考试试题（数学）【答案】【题文】正方体中，、分别是棱与的中点，则经过、、

三点的截面是（

）

A．邻边不相等的平行四边形

B．菱形但不是正方形

C．矩形

D．正方形【答案】B【解析】2.若不等式组的解集为，设不等式的解集为，且，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知抛物线的焦点为，是上一点，，则（

）A．1

B．-1或1

C.2

D．-2或2参考答案：D抛物线的焦点为是C上一点,，由抛物线定义可得：，解得=2，可得=±2.故选：D.

4.某人计划投资不超过10万元，开发甲、乙两个项目，据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%.在确保可能的资金亏损不超过1.8万元的条件下，此项目的最大盈利是

（

）

A．5万元

B．6万元

C．7万元

D．8万元参考答案：C5.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A．假设a，b，c不都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至多有两个是偶数参考答案：B【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．6.下列推理过程不是演绎推理的是（

）．A．①②

B．②③

C．③

④

D．②④①一切奇数都不能被2整除，2019是奇数，2019不能被2整除；②由“正方形面积为边长的平方”得到结论：正方体的体积为棱长的立方；③在数列{an}中，，，由此归纳出{an}的通项公式；④由“三角形内角和为180°”得到结论：直角三角形内角和为180°。A.①②

B.②③

C.③

④

D.②④参考答案：B演绎推理的模式是三段论模式，包括大前提，小前提和结论，演绎推理的特点是从一般到特殊，根据上面的特点，判断下面四个结论是否正确，①一切奇数都不能被2整除，2019是奇数，2019不能被2整除，是演绎推理，故①不选；②由“正方形面积为边长的平方”得到结论：正方体的体积为棱长的立方，是类比推理，不是演绎推理，故选②；③在数列中，，，由此归纳出的通项公式，是归纳推理不是演绎推理，故选③；④由“三角形内角和为”得到结论：直角三角形内角和为，是演绎推理，故④不选；总上可知②③符合要求，故选：B

7.设f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f′（x），若f（x）﹣f′（x）＜1，f（0）=2016，则不等式f（x）＞2015ex+1的解集为（）A．（﹣∞，0）∪（0，+∞） B．（0，+∞） C． D．（﹣∞，0）∪参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】设g（x）=e﹣xf（x）﹣e﹣x，利用导数性质得y=g（x）在定义域上单调递增，从而得到g（x）＞g（0），由此能求出f（x）＞2015?ex+1（其中e为自然对数的底数）的解集．【解答】解：设g（x）=e﹣xf（x）﹣e﹣x，则g′（x）=﹣e﹣xf（x）+e﹣xf′（x）+e﹣x=﹣e﹣x[f（x）﹣f′（x）﹣1]，∵f（x）﹣f′（x）＜1，∴f（x）﹣f′（x）﹣1＜0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵f（x）＞2015?ex+1，∴g（x）＞2015，∵g（0）=e﹣0f（0）﹣e﹣0=f（0）﹣1=2016﹣1=2015，∴g（x）＞g（0）．∴x＞0，∴f（x）＞2015?ex+1（其中e为自然对数的底数）的解集为（0，+∞）．故选：B．8.在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于()．A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略9.设a>0,b>0. （

）A．若,则a>b B．若,则a<bC．若,则a>b D．若,则a<b参考答案：A略10.如表是某厂1﹣4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份x1234用水量4.5432.5由散点可知，用水量y与月份x之间由较好的线性相关关系，其线性回归方程是=0.7x+a，则a等于（）A．5.1 B．5.2 C．5.3 D．5.4参考答案：B【考点】线性回归方程．【分析】首先求出x，y的平均数，根据所给的线性回归方程知道b的值，根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，得到关于a的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：=（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，将（2.5，3.5）代入线性回归直线方程是=0.7x+a，可得3.5=﹣1.75+a，故a=5.25．故选B，二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.侧棱与底面垂直的三棱柱A1B1C1﹣ABC的所有棱长均为2，则三棱锥B﹣AB1C1的体积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】先求出，AA1=2，由此能求出三棱锥B﹣AB1C1的体积．【解答】解：∵侧棱与底面垂直的三棱柱A1B1C1﹣ABC的所有棱长均为2，∴==，AA1=2，∴三棱锥B﹣AB1C1的体积为：V==．故答案为：．【点评】本题考查三棱锥的体积的求不地，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．12.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若三角形的面积S=（a2+b2－c2），则∠C的度数是_______.参考答案：45°13.求函数的单调递增区间为________________参考答案：14.已知函数的图像与函数的图像有两个公共点,则实数的取值范围是____________．参考答案：15.方程的解为

；参考答案：16.在平面直角坐标系中，已知双曲线：（）的一条渐近线与直线：垂直，则实数

.参考答案：2略17.在区间上任取一个实数，则的概率是

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O⊥平面ABCD,.(Ⅰ)证明:A1BD//平面CD1B1;(Ⅱ)求三棱柱ABD-A1B1D1的体积.参考答案：(Ⅱ)

.在正方形ABCD中,AO=1..所以,.19.环境监测中心监测我市空气质量，每天都要记录空气质量指数（指数采取10分制，保留一位小数）．现随机抽取20天的指数（见下表），将指数不低于8.5视为当天空气质量优良．天数12345678910空气质量指数7.18.37.39.58.67.78.78.88.79.1

天数11121314151617181920空气质量指数7.48.59.78.49.67.69.48.98.39.3（Ⅰ）求从这20天随机抽取3天，至少有2天空气质量为优良的概率；（Ⅱ）以这20天的数据估计我市总体空气质量（天数很多）．若从我市总体空气质量指数中随机抽取3天的指数，用X表示抽到空气质量为优良的天数，求X的分布列及数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）根据组合数公式计算所有可能的情况种数，得出答案；（II）根据二项分布的概率计算公式得出分布列，再计算数学期望．【解答】解：（I）由表中数据可知20天中，空气质量优良的天数是12天，∴从这20天随机抽取3天，至少有2天空气质量为优良的概率为P==．（II）任意抽取1天，则该天空气质量优良的概率为=，故X服从二项分布X～B（3，），∴P（X=0）=（）3=，P（X=1）=××（）2=，P（X=2）=×（）2×=，P（X=3）=（）3=．∴X的分布列为：X0123P∴E（X）=0×+1×+2×+3×=．20.（12分）（2014?湖南）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．（Ⅰ）求至少有一种新产品研发成功的概率；（Ⅱ）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）利用对立事件的概率公式，计算即可，（Ⅱ）求出企业利润的分布列，再根据数学期望公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）设至少有一种新产品研发成功的事件为事件A且事件B为事件A的对立事件，则事件B为一种新产品都没有成功，因为甲乙研发新产品成功的概率分别为和．则P（B）=，再根据对立事件的概率之间的公式可得P（A）=1﹣P（B）=，故至少有一种新产品研发成功的概率为．（Ⅱ）由题可得设企业可获得利润为X，则X的取值有0，120，100，220，由独立试验的概率计算公式可得，，，，，所以X的分布列如下：X0120100220P（x）则数学期望E（X）==140．【点评】本题主要考查了对立事件的概率，分布列和数学期望，培养学生的计算能力，也是近几年高考题目的常考的题型．21.已知展开式中的二项式系数的和比展开式的二项式系数的和大,求展开式中的系数最大的项和系数量小的项.参考答案：解析：，的通项当时，展开式中的系数最大，即为展开式中的系数最大的项；当时，展开式中的系数最小，即为展开式中的系数最小的项。22.（2015春?绍兴校级期末）设平面向量=（cosx，sinx），=（cosx+2，sinx），=（sinα，cosα），x∈R．（1）若，求cos（2x+2α）的值；（2）若α=0，求函数f（x）=的最大值，并求出相应的x值．参考答案：考点： 两角和与差的余弦函数；平面向量数量积的运算．专题： 三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析： （1）利用两个向量垂直，它们的数量积等于0，以及二倍角的余弦公式求得cos（2x+2α）的值．（2）若α=0，则=（0，1），由题意化简可得函数解析式：f（x）=1+4sin（x+），利用正弦函数的有界性求出函数的最值．解答： 解：