安徽省宿州市草庙中学2022年高三数学文测试题含解析

安徽省宿州市草庙中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积是

A.28

B.27

C.24

D.21参考答案：C如图由三视图可以想象对应的几何体是一个大正方体上挖去了一个小正方体，所以这个几何体的表面积没变仍是：。2.在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（）A． B． C．2 D．2参考答案：B【考点】余弦定理．【分析】利用三角形面积公式列出关系式，把AB，sinA，已知面积代入求出AC的长，再利用余弦定理即可求出BC的长．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，∴AB?AC?sinA=，即×2×AC×=，解得：AC=1，由余弦定理得：BC2=AC2+AB2﹣2AC?AB?cosA=1+4﹣2=3，则BC=．故选：B．3.已知角x的终边上一点坐标为，则角x的最小正值为A．

B．

C．

D．参考答案：C4.对实数和，定义运算“”：．设函数，．若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是

(

)．

A．B．C．D．参考答案：B由题设画出函数的图象，函数图象的四个端点（如图）为，，，．从图象中可以看出，直线穿过点，点之间时，直线与图象有且只有两个公共点，同时，直线穿过点，点时，直线与图象有且只有两个公共点，所以实数的取值范围是．故选Ｂ5.是三个集合，那么“”是“”成立的 （

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A6.已知命题p:,且a>0,有,命题q:,,则下列判断正确的是A．p是假命题 B．q是真命题 C．是真命题 D．是真命题参考答案：C略7.设、为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，有如下的两个命题：①若∥，则l∥m；②若，则⊥．那么 A．①是真命题，②是假命题

B．①是假命题，②是真命题 C．①②都是真命题

D．①②都是假命题参考答案：B略8.函数的图象可能是参考答案：9.已知映射,其中，对应法则若对实数，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是

(

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B10.二次函数的部分对应值如下表：x-3-2-101234y6m-4-6-6-4n6可以判断方程的两根所在的区间是（

）A.

和

B.和C.和

D.和参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式组表示的平面区域是面积为的三角形，则m的值．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用三角形的面积，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，若对应的区域为三角形，则m＜2，由，得，即C（m，m），由，得，即B（m，），由，得，即A（2，2），则三角形ABC的面积S=×（﹣m）×（2﹣m）=，即（2﹣m）2=，解得2﹣m=，或2﹣m=﹣，即m=或m=（舍），故答案为：；【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合作出对应的图象，利用三角形的面积公式是解决本题的关键．12.在1,2,3,4,5这5个自然数中,任取2个数,它们的积是偶数的概率是

参考答案：13.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为

。

参考答案：略14.已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右端点分别为A、B两点，点C（0，b），若线段AC的垂直平分线过点B，则双曲线的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用平面几何的性质可得△ABC为等边三角形，则b=?2a，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：由线段AC的垂直平分线过点B，结合对称性可得△ABC为等边三角形，则b=?2a，即b=a，c===a，则e==，故答案为：．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用平面几何的性质，以及双曲线的基本量的关系，考查运算能力，属于基础题．15.在空间直角坐标系中点关于轴的对称点是

．参考答案：16.在中，角A、B、C所对的边分别为、、，若，则

.参考答案：4略17.已知，，设，的夹角为，则___________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}中，a1=4，an=an﹣1+2n﹣1+3（n≥2，n∈N*）．（1）证明数列{an﹣2n}是等差数列，并求{an}的通项公式；（2）设bn=，求bn的前n和Sn．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】（1）利用已知条件转化推出是以2为首项，3为公差的等差数列，然后求解通项公式．（2）化简bn=，然后利用错位相减法求和求解即可．【解答】解：（1）证明：当n≥2时，，∴，又a1=4，∴a1﹣2=2，故是以2为首项，3为公差的等差数列，∴，∴．（2），∴=，令，①则，②①﹣②得：，==，∴．19.设f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为m．（Ⅰ）求m；（Ⅱ）若a，b，c∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；基本不等式．【分析】（Ⅰ）运用零点分区间，讨论x的范围，去绝对值，由一次函数的单调性可得最大值；（Ⅱ）由a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2），运用重要不等式，可得最大值．【解答】解：（Ⅰ）当x≤﹣1时，f（x）=3+x≤2；当﹣1＜x＜1时，f（x）=﹣1﹣3x＜2；当x≥1时，f（x）=﹣x﹣3≤﹣4．故当x=﹣1时，f（x）取得最大值m=2．（Ⅱ）a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2）≥2ab+2bc=2（ab+bc），当且仅当a=b=c=时，等号成立．此时，ab+bc取得最大值=1．20.（本小题满分12分）已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率是（1）求椭圆E的方程；（2）过点C（—1，0），斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）根据条件可知椭圆的焦点在x轴，且故所求方程为即

………………3分（2）假设存在点M符合题意，设AB：代入得：

………………4分则………………6分………10分要使上式与K无关，则有，解得，存在点满足题意。………1221.某班级举办知识竞赛活动，现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表：（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（2）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备4道判断题，选手对其依次口答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对1道，则获得二等奖．某同学进入决赛，每道题答对的概率p的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同．（1）求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；（2）设该同学答题个数为X，求X的分布列及X的数学期望．序号分组（分数段）频数（人数）频率1[60，70）80.162[70，80）22a3[80，90）140.284[90，100）bc合计d1参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由频率分布表的性质和频率=能求出结果．（2）（1）先求出p=0.4，由此能求出该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率．（2）该同学答题个数为2，3，4，即X=2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．【解答】解：（1）由频率分布表的性质得：d==50，a==0.44，b=50﹣8﹣22﹣14=6，c==0.12．…（2）由（1）得p=0.4…（1）…（2）该同学答题个数为2，3，4，即X=2，3，4，，…∴X的分布列为：X234P0.160.1920.648E（X）=2×0.16+3×0.192+4×0.648=3.488…22.已知矩阵A=，B=，求矩阵A﹣1B．参考答案：解：设矩阵