四川省眉山市思蒙中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

四川省眉山市思蒙中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图2所示的程序框图，则输出S的值为（

）A.16

B.25

C.36

D.49图2参考答案：C【知识点】算法与程序框图s=0,i=1,n=1;s=1,i=2,n=3;s=4,i=3,n=5;s=9,i=4,n=7;s=16,i=5,n=9;s=25,i=6,n=11,s=36终止循环故选C.【思路点拨】由程序框图循环计算求出符合条件的结果。2.设集合，，则（

）A.(－∞,0)∪(3,+∞) B.(－∞,0]∪[3,+∞) C.[0,3] D.[3,+∞)参考答案：C【分析】分别求解出集合和集合，根据补集定义得到结果.【详解】，或，即本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的补集运算，属于基础题.3.【题文】参考答案：B略4.已知定义在[0,+∞)上的函数f(x)满足，当时，，设f(x)在上的最大值为，则（

）A．7

B．

C.

D．14参考答案：A5.已知函数,,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为（

）

A、11

B、10

C、9

D、8参考答案：B略6.函数，,则

（

）A．为偶函数，且在上单调递减

B．为偶函数，且在上单调递增C．为奇函数，且在上单调递增

D．为奇函数，且在上单调递减参考答案：A7.函数

，则的图象大致是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.设数集同时满足条件①中不含元素，②若，则.则下列结论正确的是(

)（A）集合中至多有2个元素；（B）集合中至多有3个元素；（C）集合中有且仅有4个元素；（D）集合中有无穷多个元素.参考答案：C略9.已知公差不为0的等差数列{}的前n项和为Sn，S3＝a4＋6，且成等比数列，则a10＝A、19B、20C、21D、22参考答案：C10.设、为非零向量，已知命题p：若||=2sin，||=4cos，?=1，则与的和；命题q：若函数f（x）=（x+）（﹣x）的图象关于y轴对称，则=．下列命题正确的是（） A．p∧q B． p∧（￢q） C． （￢p）∧q D． （￢p）∧（￢q）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线C：的一个焦点是抛物线的焦点，且双曲线

C的离心率为，那么双曲线C的方程为____.参考答案：考点：双曲线方程12.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于A、B两点，O为坐标原点，若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则该抛物线的标准方程是．参考答案：y2=4x考点：双曲线的简单性质．分析：把x=﹣代入，解得y，可得|AB|=，利用△AOB的面积为，可得=，再利用=2，解得．即可得出p．解答：解：把x=﹣代入，解得y=±．∴|AB|=，∵△AOB的面积为，∴=，由=2，解得=．∴，解得p=2．∴该抛物线的标准方程是y2=4x．故答案为：y2=4x．点评：本题考查了双曲线与抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13.已知定义域为，则的定义域是

参考答案：

14.函数的定义域为R.，对任意的R，，则的解集为

.参考答案：15.已知棱长为的正四面体可以在一个单位正方体（棱长为）内任意地转动．设，分别是正四面体与正方体的任意一顶点，当达到最大值时，，两点间距离的最小值是

．参考答案：

16.已知实数满足约束条件，若目标函数仅在点取得最小值，则的取值范围是_________．参考答案：17.若抛物线的准线经过双曲线的左顶点，则_____.参考答案：2

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶图（如右）.（1）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；（2）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率．参考答案：（1）甲相对稳定。

，（2）从乙车间6件样品中随机抽取两件，共有15种不同的取法：（108，109），

（108，110），（108，112），（108，115），（108，124），（109，110），

（109，112），（109，115），（109，124），（110，112），（110，115），

（110，124），（112，115），（112，124），（115，124）．

设A表示随机事件“所抽取的两件样品的重量之差不超过2克”，

则A的基本事件有4种：（108，109），（108，110），（109，110），（110，112）．

故所求概率为P(A)=．略19.（本小题满分12分）已知数列（1）求数列的通项公式；（2）求证数列是等比数列；参考答案：20.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（），且曲线C与直线l有且仅有一个公共点．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）设A、B为曲线C上的两点，且，求的最大值．参考答案：（Ⅰ）直线的普通方程是，曲线的直角坐标方程是，依题意直线与圆相切，则，解得或，因为，所以．（Ⅱ）如图，不妨设，，则，，，所以，即，时，最大值是．21.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.参考答案：（1）设椭圆的半焦距为，依题意∴，∴

所求椭圆方程为．————6分（2）设，．①当轴时，．————7分②当与轴不垂直时，设直线的方程为．由已知，得．——8分把代入椭圆方程，整理得，，．9分．当且仅当，即时等号成立．————10分当时，，综上所述．所以，当最大时，面积取最大值．——12分22.已知函数且.（Ⅰ）当时，求在点处的