河南省商丘市夏邑县梁园中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

河南省商丘市夏邑县梁园中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知、，则下列不等式中不一定成立的是

（

）．A．

B．C．

D．参考答案：C略2.已知幂函数y=xn的图象经过点（2，8），则此幂函数的解析式是（）A．y=2x B．y=3x C．y=x3 D．y=x﹣1参考答案：C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数的解析式，带入点的坐标，求出函数的解析式即可．【解答】解：设幂函数为f（x）=xα，因为图象经过点（2，8），∴f（2）=8=23，从而α=﹣3函数的解析式f（x）=x3，故选：C．【点评】本题考查了求幂函数的解析式问题，待定系数法是常用方法之一，本题是一道基础题．3.已知为奇函数，则的一个取值为

(A)0

(B)

(C)

(D)参考答案：D4.如图，M是△ABC的边AB的中点，若，，

则

A．

B．

C．

D．

参考答案：B5.下表是某次测量中两个变量x，y的一组数据，若将y表示为x的函数,则最有可能的函数模型是（

）x23456789y0.631.011.261.461.631.771.891.99A．一次函数模型

B.二次函数模型

C．指数函数模型

D．对数函数模型参考答案：D6.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移个长度单位

B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位

D．向右平移个长度单位参考答案：B7.不等式的解集为A.(－∞,1]∪[2,+∞)

B.[1,2]

C.(－∞,1)∪(2,+∞)

D.(1,2)参考答案：B8.从某电视塔的正东方向的A处，测得塔顶仰角是60°；从电视塔的西偏南30°的B处，测得塔顶仰角为45°，A、B间距离是35m，则此电视塔的高度是（

）A.35m B.10m C. D.参考答案：D【分析】设塔底为，设塔高为，根据已知条件求得的长，求得的大小，利用余弦定理列方程，解方程求得的值.【详解】设塔底为，设塔高为，由已知可知，且，在三角形中，由余弦定理得，解得.故选D.【点睛】本小题主要考查解三角形实际应用，考查利用余弦定理解三角形，属于基础题.9.由单位正方体（棱长为１的正方体）叠成的积木堆的正视图与侧视图均为下图所示，则该积木堆中单位正方体的最少个数为A.5个

B.4个C.6个D.7个参考答案：B略10.已知，，若与垂直，则的值是(

)A．1

B．－1

C．0

D．±1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a=．参考答案：0或1【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【分析】当a=0时，其中有一条直线的斜率不存在，经检验满足条件，当a≠0时，两直线的斜率都存在，由斜率之积等于﹣1，可求a．【解答】解：当a=0时，两直线分别为y=0，和x=0，满足垂直这个条件，当a≠0时，两直线的斜率分别为a和，由斜率之积等于﹣1得：a?=﹣1，解得a=1．综上，a=0或a=1．故答案为0或1．【点评】本题考查两条直线垂直的条件，注意当直线的斜率不存在时，要单独检验，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．12.（5分）函数y=ax在区间上的最小值和最大值之和6，则a=

．参考答案：2考点： 指数函数单调性的应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 分两种情况：（1）当a＞1时，函数y=ax在区间上是增函数，所以

ymin=a，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程a2+a=6解得：a=2或﹣3（负值舍去）（2）0＜a＜1，函数y=ax在区间上是减函数，所以：，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程，即a2+a=6，解得：a=2或﹣3，因为0＜a＜1，所以都舍去解答： （1）当a＞1时，函数y=ax在区间上是增函数，所以

ymin=a，由于最小值和最大值之和6，即：a2+a=6，解得：a=2或﹣3（负值舍去）；（2）0＜a＜1，函数y=ax在区间上是减函数，所以：，由于最小值和最大值之和6，即：a2+a=6，解得：a=2或﹣3，而0＜a＜1，故都舍去；故答案为：2．点评： 本题考查的知识要点：指数函数的单调性的分类讨论，解一元二次方程等相关的运算问题．13.的单调递增区间是参考答案：14.若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，c=2a，则cosB的值为．参考答案：考点：余弦定理．专题：计算题．分析：由a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2a可得，b=，c=2a，结合余弦定理可求解答：解：∵a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2ab2=ac=2a2，b=，c=2a=故答案为：点评：本题主要考查了等比中项的定义的应用，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题15.（4分）计算：log6+（6）×（0.2）﹣2﹣lg4﹣lg25﹣log6

．参考答案：10考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 化带分数为假分数，化负指数为正指数，然后结合有理指数幂的运算性质及对数的运算性质化简求值．解答： 解：log6+（6）×（0.2）﹣2﹣lg4﹣lg25﹣log6===2+=10．故答案为：10．点评： 本题考查了有理指数幂的运算性质及对数的运算性质，是基础的计算题．16.△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD,AD=,∠ADB=135°.若AC=AB,则BD=_____.参考答案：2+17.设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则a，b，c三数由大到小关系为．参考答案：c＞b＞a【考点】GA：三角函数线．【分析】分别作出三角函数线，比较可得．【解答】解：∵a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，作出三角函数线结合图象可得c＞b＞a，故答案为：c＞b＞a．【点评】本题考查三角函数线，数形结合是解决问题的关键，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分，第1问6分，第2问6分）正项数列{an}的前项和{an}满足：（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令，数列{bn}的前项和为。证明：对于任意的，都有参考答案：

19.已知函数（1）判断的奇偶性并给予证明；（2）求满足的实数的取值范围．参考答案：（1）奇函数；

;是奇函数（2）或或20.已知数列为等差数列，为等比数列，且（1）求数列{bn}的通项公式；（2）设Tn为数列{bn}的前n项和，证明：参考答案：（1）设数列公差为，则，由为等比数列，（2）由（1）可得：则：①②①-②得：，所以得：21.（本题满分12分）已知的终边经过点，且，求，的值．参考答案：22.已知函数的最小正周期为．（Ⅰ）求的单调增区间并写出图象的对称中心的坐标；（Ⅱ）求函数在区