浙江省宁波市第二高中2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

浙江省宁波市第二高中2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，则下列结论正确的是A．的图像关于直线对称

B．的图像关于点对称C．的最小正周期为

D．在上为增函数参考答案：D由，所以在上为增函数，故选D。2.已知复数满足(其中是虚数单位,满足),则复数的共轭复数是A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.设函数的零点为m，则m所在的区间是

(

)

A．(1，2)

B．(2．3)

c．(3，4)

D．(4，5)参考答案：B4.执行如图所示的程序框图，则输出的S值为.(A)3

(B)6

(C)7

(D)10参考答案：D第一次循环，，不满足条件，；第二次循环，，不满足条件，；第三次循环，，不满足条件，；第四次循环，，不满足条件，；第五次循环，，此时满足条件，输出，选D.5.“￢p为真”是“p∨q为假”的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据复合命题真假关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：￢p为真，则p为假命题，则当q为真命题时，p∨q为真命题，则充分性不成立，若p∨q为假，则p，q同时为假命题，则￢p为真命题，即必要性成立，则“￢p为真”是“p∨q为假”的必要不充分条件，故选：B6.设，则=与=的大小关系（）A． B．

C． D．参考答案：C；初步判断便可以确定：、都是周期函数，且最小正周期都为．所以，只需考虑的情形．另外，由于为偶函数，为奇函数，所以，很自然的可以联想到：能否把需考虑的的范围继续缩小？事实上，当时，>0，恒成立，此时，>．下面，我们只需考虑的情形．如果我们把看作是关于的余弦函数，把看作是关于的正弦函数，那么这两个函数既不同名，自变量也不相同，为了能进行比较，我们可以作如下恒等变换，使之成为同名函数，以期利用三角函数的单调性．至此为止，可以看出：由于和同属于余弦函数的一个单调区间，（即，），所以，只需比较与的大小即可．事实上，（）—=—=所以，利用余弦函数在上单调递减，可得：<．也即<另解：可用特值法代入验算，轻易得出结论。7.已知x∈R，i是虚数单位,若(1―2i)(x+i)=，则x的值等于A

-6

B

-2

C2

D

6参考答案：C8.阅读如图所示的程序，若输入的数据中，，，则输出的值为（

）A．4

B．6

C.

7

D．5参考答案：B由题意，经阅读程序，易知该程序功能是利用更相减损术求两个数的最大公约数，而易发现42与18的最大公约数为6，故正解答案为B.

9.函数y=（x﹣x3）?2|x|在区间[﹣3，3]上的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】利用函数的奇偶性，排除选项，然后利用特殊值判断函数的图形即可．【解答】解：函数y=（x﹣x3）?2|x|在区间[﹣3，3]上是奇函数，排除：C，又x=时，y=（）×=＞0．即（，）在函数的图象上，排除B，D，故选：A．10.已知O为△ABC内一点，且，，若B，O，D三点共线，则t的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】三点共线．【专题】方程思想；转化思想；平面向量及应用．【分析】以OB，OC为邻边作平行四边形OBFC，连接OF与BC相交于点E，E为BC的中点．由，可得=2=2，点O是直线AE的中点．根据，B，O，D三点共线，可得点D是BO与AC的交点．过点O作OM∥BC交AC于点M，则点M为AC的中点．即可得出．【解答】解：以OB，OC为邻边作平行四边形OBFC，连接OF与BC相交于点E，E为BC的中点．∵，∴=2=2，∴点O是直线AE的中点．∵，B，O，D三点共线，∴点D是BO与AC的交点．过点O作OM∥BC交AC于点M，则点M为AC的中点．则OM=EC=BC，=，∴DM=MC，∴AD=AM=AC，∴t=．故选：B．【点评】本题考查了向量共线定理、向量三角形与平行四边形法则、平行线的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下面是某小组学生在一次数学测验中的得分茎叶图，则该组男生的平均得分与女生的平均得分之差是

▲

．参考答案：答案：1.512.已知，其中是虚数单位，那么实数=

.参考答案：2试题分析：由已知，故考点：复数的运算13.设函数，若互不相等的实数，满足，则的取值范围是_______.参考答案：14.若对恒成立，则实数m的取值范围是

。参考答案：15.观察等式：①×13+×12+×1=12，②×23+×22+×2=12+22，③×33+×32+×3=12+22+32，…以上等式都是成立的，照此写下去，第2015个成立的等式是

．参考答案：×20153+×20152+×2015=12+22+32+42+…+20152考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：根据已知中的式子，分析等式两边各项的底数变化情况与式子编号之间的关系，归纳出规律后，可得答案．解答： 解：由已知中的等式：观察等式：①×13+×12+×1=12，②×23+×22+×2=12+22，③×33+×32+×3=12+22+32，…归纳可得：第n个成立的等式是：×n3+×n2+×n=12+22+32+42+…+n2，当n=2015时，第2015个成立的等式是：×20153+×20152+×2015=12+22+32+42+…+20152故答案为：×20153+×20152+×2015=12+22+32+42+…+20152点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．16.由曲线，直线，直线围成的封闭图形的面积为__________。参考答案：17.已知，则的最小值为

参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分l2分)如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，ABC=60，EC面ABCD，FA面ABCD，G为BF的中点，若EG//面ABCD．

(I)求证：EG面ABF；(Ⅱ)若AF=AB，求二面角B—EF—D的余弦值．参考答案：解:(Ⅰ)取AB的中点M，连结GM,MC，G为BF的中点,所以GM//FA,又EC面ABCD,FA面ABCD,∵CE//AF,∴CE//GM,………………2分∵面CEGM面ABCD=CM,EG//面ABCD,∴EG//CM,………………4分∵在正三角形ABC中，CMAB,又AFCM∴EGAB,EGAF,∴EG面ABF.…6分（Ⅱ）建立如图所示的坐标系,设AB=2,则B（）E(0,1,1)F（0，-1，2）=(0，-2,1),=(,-1，-1),

=(,1，1),………………8分设平面BEF的法向量=（）则

令，则,∴=（）…10分

同理，可求平面DEF的法向量

=（-）设所求二面角的平面角为，则=.…12分

略19.已知曲线C的参数方程为（α为参数），以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹．（2）若直线的极坐标方程为sinθ﹣cosθ=，求直线被曲线C截得的弦长．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由sin2α+cos2α=1，能求出曲线C的普通方程，再由ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，能求出曲线C的极坐标方程，由此得到曲线C是以（3，1）为圆心，以为半径的圆．（2）先求出直线的直角坐标为x﹣y+1=0，再求出圆心C（3，1）到直线x﹣y+1=0的距离d，由此能求出直线被曲线C截得的弦长．【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程为（α为参数），∴由sin2α+cos2α=1，得曲线C的普通方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=10，即x2+y2=6x+2y，由ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，得曲线C的极坐标方程为ρ2=6ρcosθ+2ρsinθ，即ρ=6cosθ+2sinθ，它是以（3，1）为圆心，以为半径的圆．（2）∵直线的极坐标方程为sinθ﹣cosθ=，∴ρsinθ﹣ρcosθ=1，∴直线的直角坐标为x﹣y+1=0，∵曲线C是以（3，1）为圆心，以r=为半径的圆，圆心C（3，1）到直线x﹣y+1=0的距离d==，∴直线被曲线C截得的弦长|AB|=2=2=．【点评】本题考查曲线的极坐标方程的求法，考查直线被圆截得的弦长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标方程、普通方程、参数方程互化公式的合理运用．20.某中学高一期中考试结束后，从高一年级1000名学生中任意抽取50名学生，将这50名学生的某一科的考试成绩（满分150分）作为样本进行统计，并作出样本成绩的频率分布直方图（如图）．（1）由于工作疏忽，将成绩[130，140）的数据丢失，求此区间的人数及频率分布直方图的中位数；（结果保留两位小数）（2）若规定考试分数不小于120分为优秀，现从样本的优秀学生中任意选出3名学生，参加学习经验交流会．设X表示参加学习经验交流会的学生分数不小于130分的学生人数，求X的分布列及期望；（3）视样本频率为概率．由于特殊原因，有一个学生不能到学校参加考试，根据以往考试成绩，一般这名学生的成绩应在平均分左右．试根据以上数据，说明他若参加考试，可能得多少分？（每组数据以区问的中点值为代表）参考答案：（1）8,117.14；（2）见解析；（3）115.4【分析】（1）先求出这50名学生成绩在各区间的频率及人数，由此能求出，的频率为0.16，人数为8，从而能求出中位数．（2）考试分数不小于120分的优秀学生有23人，表示参加教学交流会的不小于130分的学生人数的取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和．（3）利用频率分布直方图能求出平均分．【详解】（1）这50名学生成绩在各区间的频率及人数如下：[60，70）的频率为0.02，人数为1，[70，80）的频率为0.04，人数为2，[80，90）的频率为0.02，人数为1，[90，100）的频率为0.14，人数为7，[100，110）的频率为0.18，人数为9，[110，120）的频率为0.14，人数为7，[120，130）的频率为0.2，人数为10，[140，150）的频率为0.1，人数为5，∴[130，140）的频率为0.16，人数为8，∵中位数把频率分布直方图分成左右面积相等，设中位数为m，[60，110）的频率和为：0.02+0.04+0.02+0.14+0.18＝0.4，[110，120）的频率为0.14，∴（m﹣110）×0.14＝0.5﹣0.4＝0.1，解得m＝≈117.14．所以频率分布直方图的中位数为117.14．（2）考试分数不小于120分的优秀学生有23人，X表示参加教学交流会的不小于130分的学生人数的取值为0，1，2，3，P（X＝0）＝，P（X＝1）＝，P（X＝2）＝，P（X＝3），∴X的分布列为：0123

E（X）；（3）平均分W＝65×0.02+75×0.04+85×0.02+95×0.14+105×0.18+115×0.14+125×0.2+135×0.16+145×0.1＝115.4，∴该学生可能得分为115.4分．【点睛】