湖南省株洲市黄龙中学2022年高三数学文联考试题含解析

湖南省株洲市黄龙中学2022年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是R上的奇函数，且当时，设函数,若，则实数的取值范围是A．

B．

C．(1,2)

D．参考答案：D2.已知向量，，满足，∥，则=

（

）A．

B．C．

D．参考答案：A3.设函数图像与的图像关于直线对称，且，则a=()A.－1 B.1 C.2 D.4参考答案：C试题分析：设是函数的图像上任意一点，它关于直线对称为（），由已知知（）在函数的图像上，∴，解得，即，∴，解得，故选C．考点：函数求解析式及求值4.已知奇函数f(x)在R上是增函数，若，，，则a、b、c的大小关系为(

)A. B. C. D.参考答案：C由题意：，且：，据此：，结合函数的单调性有：，即.本题选择C选项.【考点】指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.5.已知的实根个数是A．1个

B．2个

C．3个

D．1个或2个或3个参考答案：B略6.等于

(A)16

(B)

8

(C)

4

(D)

2参考答案：A7.执行右面的框图，若输入的是，则输出的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B第一次循环：，第二次循环：，第三次循环：，第四次循环：，第五次循环：，第六次循环：此时条件不成立，输出，选B.8.复数在复平面上对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D，对应的点为，所以为第四象限，选D.9.设全集，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.规定，若，则函数的值域A.

B．

C．

D． 参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

▲

．参考答案：[2，+∞）分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.详解：要使函数f(x)有意义，则，解得，即函数f(x)的定义域为[2，+∞).

12.下列四个命题：①；

②；③；④．其中，真命题的序号是

．参考答案：④13.．已知的三个内角所对的边分别为．若△的面积，则的值是___．参考答案：414.设a，b，c分别表示△ABC的内角A，B，C的所对的边，=（a，﹣b），=（sinB，cosA），若a=，b=2，且⊥，则△ABC的面积为．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】利用平面向量共线的性质及正弦定理可得sinAsinB﹣sinBcosA=0，结合sinB≠0可求tanA，利用特殊角的三角函数值可求A，利用正弦定理可求sinB，根据同角三角函数基本关系式可求cosB，进而利用两角和的正弦函数公式可求sinC，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵，=（a，﹣b），=（sinB，cosA），∴asinB﹣bcosA=0，∴sinAsinB﹣sinBcosA=0．又∵sinB≠0，∴．∵0＜A＜π，∴A=，∴．∵a＞b，∴A＞B，∴，∴，∴△ABC的面积为．故答案为：．【点评】本题主要考查了平面向量共线的性质，正弦定理，特殊角的三角函数值，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．15.计算：参考答案：略16.执行如图所示程序框图，输出的S为

．参考答案：第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环，第五次循环，第六次循环，，此时不满足条件，输出

17.双曲线（a>0）的一条渐近线方程为，则a=

.

参考答案：5由双曲线的标准方程可得渐近线方程为：，结合题意可得：.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

函数，其中为已知的正常数，且在区间0，2上有表达式.(1）求的值；(2）求在-2，2上的表达式，并写出函数在-2，2上的单调区间（不需证明）；(3）求函数在-2，2上的最小值，并求出相应的自变量的值.参考答案：（1），(2），设，，结合二次函数的图象得.的减区间为增区间为(3）由函数在上的单调性知，在或处取得极小值..故有：①当即时，在处取得最小值-1，②当即时，在处都取得最小值-1.③当即时，在处取得最小值.19.二次函数满足，且.(1）求的解析式；(2）在区间上，图象恒在直线上方，试确定实数取值范围.参考答案：（1）由，可设故由题意得，，解得；故(2）由题意得，

即对恒成立设，则问题可转化为又在上递减，故，故

20.已知函数，；(1)当时，求函数的单调区间.(2)若函数在[1,2]上是减函数，求实数的取值范围；(3)令，是否存在实数，当(是自然对数的底数)时，函数的最小值是.若存在，求出的值；若不存在，说明理由．参考答案：略21.（12分）已知函数.

（I）当m>0时，求函数的单调递增区间；

（II）是否存在小于零的实数m，使得对任意的，都有，若存在，求m的范围；若不存在，请说明理由.参考答案：解析：（I）

①若

当

………………3分

②若m=4时，

的单调递增区间为（－∞，+∞）…………4分

③若，

当

的单调递增区间为（－∞，…………6分

（II）当m<0时，

…………8分

解得，综上所述，存在，对任意的

成立.……12分22.（本小题满分12分）如图，四边形中，，，，，，分别在，上，，现将四边形沿折起，使平面平面．（1）若，是否在折叠后的线段上存在一点，且，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（2）求三棱锥的体积的最大值，并求此时二面角的余弦值．参考答案：∵平面平面，平面平面，，∴平面，又∵平面，∴，在折起过程中，，同时，∴平面，故以为原点，以，，分别为，，轴建立