辽宁省大连市第一零八中学高一数学文联考试题含解析

辽宁省大连市第一零八中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义函数，若存在常数C，对任意的，存在唯一的，使得，则称函数在D上的几何平均数为C.已知，则函数在上的几何平均数为

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A2.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若c=，b=，B=120°，则a等于（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由题意和正弦定理求出sinC，由内角的范围和条件求出C，由内角和定理求出A，利用边角关系求出a．【解答】解：∵c=，b=，B=120°，∴由正弦定理得，，则sinC===，∵0°＜C＜120°，∴C=30°，∴A=180°﹣B﹣C=30°，即A=C，a=c=，故选B．【点评】本题考查正弦定理，以及内角和定理，注意内角和的范围，属于基础题．3.（1+tan20°）（1+tan25°）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2参考答案：A【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】把所给的式子展开，利用两角和的正切公式，化简可得结果．【解答】解：（1+tan20°）（1+tan25°）=1+tan20°+tan25°+tan20°tan25°=1+tan（20°+25°）?（1﹣tan20°?tan25°）+tan20°tan25°=1+1﹣tan20°?tan25°）+tan20°?tan25°=2，故选：A．【点评】本题主要考查两角和的正切公式的变形应用，属于基础题．4.点P为x轴上的一点，点P到直线3x﹣4y+6=0的距离为6，则点P的坐标为（）A．（8，0） B．（﹣12，0） C．（8，0）或（﹣12，0） D．（0，0）参考答案：C【分析】设出P的坐标，利用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：设P（a，0），由题意可知，即|3a+6|=30，解得a=﹣12或a=8，P点坐标为（﹣12，0）或（8，0）．故选：C．5.“若一个数不是负数，则它的平方不是正数.”和这个命题真值相同的命题为

（

）

A．“若一个数是负数，则它的平方是正数.”

B．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数.”

C．“若一个数的平方是正数，则它是负数.”

D．“若一个数不是负数，则它的平方是非负数.”参考答案：C6.（5分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x﹣1）的定义域为（） A． （﹣1，1） B． （0，） C． （﹣1，0） D． （，1）参考答案：B考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 原函数的定义域，即为2x﹣1的范围，解不等式组即可得解．解答： ∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x﹣1＜0，即，解得0＜x＜．∴函数f（2x﹣1）的定义域为（0，）．故选B．点评： 考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题．7.设点B是点A（2，﹣3，5）关于xOy面的对称点，则A、B两点距离为（）A．10 B． C． D．38参考答案：A【考点】空间两点间的距离公式；空间中的点的坐标．【分析】点B是A（2，﹣3，5）关于xoy平面对称的点，B点的横标和纵标与A点相同，竖标相反，写出点B的坐标，根据这条线段与z轴平行，得到A、B两点距离．【解答】解：点B是A（2，﹣3，5）关于xoy平面对称的点，∴B点的横标和纵标与A点相同，竖标相反，∴B（2，﹣3，﹣5）∴AB的长度是5﹣（﹣5）=10，故选A．8.若120°的终边上有一点(－1,a),则a=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.下列函数中既是奇函数，又是在上为增函数的是

A.

B.

C.

D.参考答案：D10.直线x－y＝0的倾斜角为（

）．A.30°

B.45°

C.60°

D.90°参考答案：B分析：根据直线的倾斜角与直线的斜率有关，故可先求出直线斜率再转化为倾斜角即可.详解：直线x－y＝0

的斜率为1，设其倾斜角为α，则0°≤α＜180°，由tanα＝1，得α＝45°，故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5cm，两个直径为5cm的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下降________cm.参考答案：12.若不等式（a﹣b）x+a+2b＞0的解是x＞，则不等式ax＜b的解为．参考答案：{x|x＜﹣1}【考点】其他不等式的解法．【分析】由题意可得a＞b，=，求得=﹣1，a＞0，从而求得不等式ax＜b的解集．【解答】解：由于不等式（a﹣b）x+a+2b＞0的解是，∴a＞b，=，求得=﹣1，a＞0，故不等式ax＜b，即x＜=﹣1，即x＜﹣1，故答案为：{x|x＜﹣1}．13.已知等比数列为递增数列,且，,则数列的通项公式_________.参考答案：略14.已知两直线l1：（a+1）x﹣2y+1=0，l2：x+ay﹣2=0垂直，则a=

．参考答案：1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由已知得（a+1）﹣2a=0，由此能求出a．【解答】解：由两直线垂直可知系数满足（a+1）﹣2a=0，∴a=1．故答案为：1．15.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为

．参考答案：16.若角α是第三象限角，则角的终边在

.参考答案：第二或第四象限，第一或第二象限或终边在y轴的正半轴上17.840与1764的最大公约数是_____参考答案：84三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东的方向上，距离为海里，在A处看灯塔C在货轮的北偏西的方向上，距离为海里，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东方向上，求：（1）

AD的距离；（2）

CD的距离。

参考答案：（1）24海里；（2）8√3海里。（过程略）

略19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知．（1）求∠B的大小；（2）若△ABC的面积为，求△ABC的周长．参考答案：（1）60°；（2）．【分析】利用正弦定理，再进行三角恒等变换求的值，从而求出B值；由的面积公式，利用余弦定理求得b的值，再求的周长．【详解】解：中，，由正弦定理可得，整理可得，又A为三角形内角，，所以，由B为三角形内角，可得；由的面积为，即，所以，又，由余弦定理得，所以，的周长为．【点睛】本题考查三角形的正弦、余弦定理和面积公式应用问题，考查三角函数的恒等变换，以及化简运算能力，是中档题．20.（本小题满分14分）已知向量，，其中设函数.（1）若的最小正周期为，求函数的单调递减区间；（2）若函数图像的一条对称轴为，求的值。参考答案：解：由题意得

==

=.（1）若的最小正周期为，则，所以。则,又因为的单调递减区间为,所以当时，为的单调递减区间，所以的单调递减区间为。（2）若图像的一条对称轴为，则由题意可得即；又因为，所以只有当k=0时成立，所以。

21.（本小题满分13分）已知函数（Ⅰ）求函数在（1,）的切线方程（Ⅱ）求函数的极值（Ⅲ）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且，使得曲线在点处的切线，则称为弦的陪伴切线．已知两点，试求弦的陪伴切线的方程；参考答案：解：（I）略…………………(4分)（Ⅱ）．

………(6分)

得．

当变化时，与变化情况如下表：

1-0+单调递减极小值单调递增

当x=1时，取得极小值．

没有极大值．……………(9分)（Ⅲ）设切点，则切线的斜率为．

弦AB的斜率为．…(10分)由已知得，，则=，解得，……(12分)所以，弦的伴随切线的方程为：．……(13分)略22.已知α，β∈（0，π），并且sin（5π﹣α）=cos（π+β），cos（﹣α）=﹣cos（π+β），求α，β的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式化简已知可得sinα=sinβ，cosα=cosβ，将两式平方后利用同角三角函数基本关系式解得或，结合角的范围即可得解α，β的值．【