2022年浙江省丽水市外舍中学高三数学文模拟试题含解析

2022年浙江省丽水市外舍中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A2.已知复数满足，其中为虚数单位，则等于（

）A．10

B．

C．5

D．参考答案：D本题考查复数的概念与运算.因为,所以,所以.选D.3.设，则“”是“”的充分不必要条件 必要不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件参考答案：由得或，故由“”能推出“”，但反之则不能，故选.4.设命题，则为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C根据全称命题的否定,选C.5.已知函数则a的值为

A．1

B．－1

C．D．参考答案：A略6.已知底面边长为1，侧棱长为则正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（

）

参考答案：D7.已知双曲线C的离心率为2，焦点为、，点A在C上，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.设，，，则（

）A． B． C．

D．参考答案：B略9.设向量与的夹角为，且，，则＝A.

B.

C.

D.参考答案：A因为，所以，所以，故选A.10.设，则=A．

B．1

C．2

D．参考答案：A,所以，所以，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，三边，，所对的角分别为,,，若，则角的大小为_____________．参考答案：略12.已知向量与的夹角为120°，且，则=．参考答案：2【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】对||=两边平方得出关于||的方程，从而可求得||．【解答】解：∵||=，∴﹣2+=19，∵=||2=9，=||||cos120°=﹣||，即9+3||+||2=19，解得||=2．故答案为2．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．13.执行如图所示的程序框图，输出的S值为．参考答案：7【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=3时，不满足条件i≤2，退出循环，输出S的值为7．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=1，i=1满足条件i≤2，执行循环体，S=3，i=2满足条件i≤2，执行循环体，S=3+4=7，i=3不满足条件i≤2，退出循环，输出S的值为7．故答案为：7．14.某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，椐统计，随机变量的概率分布如下图，则的数学期望为

。0123

参考答案：1.7知识点：离散型随机变量的期望.解析：解：由概率分布的性质有，解得，∴ξ的概率分布为:01230.40.2，故答案为：.思路点拨：对于随机变量的所有可能的取值，其相应的概率之和都是1，所以可以求出a值，再利用数学期望的定义求解．15.已知实数x，y满足则的最小值为

．参考答案：4由约束条件画出可行域如下图，目标函数可化简为=，设,所以即可行域上的点P与定点D(0,-2)斜率的范围为,过点A(1,0)时取最小值，所以目标函数的最小值为4，填4.

16.．某校选修篮球课程的学生中，高一学生有名，高二学生有名，现用分层抽样的方法在这名学生中抽取一个样本，已知在高一学生中抽取了人，则在高二学生中应抽取__________人．参考答案：817.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x时，,则f(2)

参考答案：12三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图4所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O的切线，B、D为切点，（1）求证：AD∥OC；（2）若⊙O的半径为，求AD·OC的值.参考答案：（1）证明：连结OD、BD.∵BC、CD是⊙O的切线，∴OB⊥BC，OD⊥CD.∴∠OBC=∠ODC=90°.又∵OB=OD，OC=OC，∴Rt△OBC≌Rt△ODC.∴BC=CD.∵OB=OD，∴OC⊥BD.又∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°,即AD⊥BD.∴AD∥OC.

（5分）（2）：∵AD∥OC，∴∠A=∠BOC.又∠ADB=∠OBC=90°，∴△ABD∽△OCB.∴.

∴AD·OC=AB·OB=.

（10分）19.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数,其中。（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集为

，求a的值。参考答案：解：（Ⅰ）当时，可化为。由此可得

或。故不等式的解集为或。(

Ⅱ)由

得此不等式化为不等式组

或即

或因为，所以不等式组的解集为由题设可得=，故20.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点M的极坐标为，直线l的极坐标方程为．（1）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若N是曲线C上的动点，P为线段MN的中点，求点P到直线l的距离的最大值．参考答案：（1）,；（2）.【分析】（1）直接利用极坐标方程、参数方程和普通方程互化的公式求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；（2）设N（，sinα），α∈[0，2π）．先求出点P到直线l的距离再求最大值.【详解】（1）因为直线l的极坐标方程为，即ρsinθ－ρcosθ＋4＝0．由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，可得直线l的直角坐标方程为x－y－4＝0．将曲线C的参数方程消去参数a，得曲线C的普通方程为．（2）设N（，sinα），α∈[0，2π）．点M的极坐标（，），化为直角坐标为（－2，2）．则．所以点P到直线l的距离，所以当时，点M到直线l的距离的最大值为．【点睛】本题主要考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化，考查三角函数的图像和性质，考查点到直线的距离的最值的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r<a的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任一条平行线相碰的概率.参考答案：记事件A：“硬币不与任一条平行线相碰”.为了确定硬币的位置，由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM，垂足为M，参看下图，这样线段OM长度（记作|OM|）的取值范围是［0，a］，只有当r＜|OM|≤a时，硬币不与平行线相碰，所以P（A）=.22.(14分)设数列的前n项和为，若，N*，（1）求数列的通项公式；ks5u（2）设，求数列的前n项和为；（3）令，数列的前n项和为，试求最小的集合,使。参考答案：解：∵，∴当时，，

……2分∴，

…………3分∴，∴数列从第二项起成等比数列，而，∴