湖南省郴州市延寿中学高二数学文联考试卷含解析

湖南省郴州市延寿中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线3x2－y＋6=0在x=－处的切线的倾斜角是A.

B.－

C.π

D.－π参考答案：C略2.已知直线，平面，且，给出四个命题：（

）①若，则；

②若，则；③若，则；

④若，则其中真命题的个数是A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.椭圆的焦距为（）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B4.一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：年龄x6789身高y118126136144由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为=8.8x+，预测该学生10岁时的身高为（）A．154 B．153 C．152 D．151参考答案：B【分析】先计算样本中心点，进而可求线性回归方程，由此可预测该学生10岁时的身高．【解答】解：由题意，=7.5，=131代入线性回归直线方程为，131=8.8×7.5+，可得=65，∴∴x=10时，=153故选B．5.在的展开式中，的系数为（

）A．-10

B．20

C．-40

D．50参考答案：C6.已知空间四边形，其对角线为，分别是边的中点，点在线段上，且使，用向量表示向量是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略7.某同学忘记了自己的QQ号，但记得QQ号是由一个1，一个2，两个5和两个8组成的六位数，于是用这六个数随意排成一个六位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的QQ号最多尝试次数为（

）A．96

B．180

C．360

D．720参考答案：B8.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有多少种（A）1440

（B）960

（C）720

（D）480

参考答案：B9.已知函数f(x)的导函数为，且，则的值为(

)A. B. C.-1 D.-2参考答案：B【分析】对求导，在导函数中取，化简求出的值,再取，即可求出。【详解】由可得：，令，可得，解得，则，故答案选B【点睛】利用导数公式和导数的运算法则求函数的导数是高考考查的基础内容，直接考查的较少，体现在导数的应用中，本题注意的正确理解，在求导时作为常数，才能得出正确答案。10.已知函数的零点A.5

B.4

C.3

D.2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.出租车司机从南昌二中新校区到老校区(苏圃路)途中有8个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯是相互独立的，并且概率都是则这位司机在途中遇到红灯数的期望为____.（用分数表示）参考答案：【分析】遇到红灯相互独立且概率相同可知，根据二项分布数学期望求解公式求得结果.【详解】由题意可知，司机在途中遇到红灯数服从于二项分布，即期望本题正确结果：【点睛】本题考查服从于二项分布的随机变量的数学期望的求解，考查对于二项分布数学期望计算公式的掌握，属于基础题.12.曲线y=4x﹣x3在点（1，3）处的切线的倾斜角是．参考答案：【考点】导数的几何意义．【分析】求导数得到y′=4﹣3x2，进而可以得出切线斜率k=tana=1，从而可以求得切线倾斜角的值．【解答】解：y′=4﹣3x2；∴切线斜率k=4﹣3=1；∴tanα=1，∴a=；即切线倾斜角为．故答案为：．13.如图，直角梯形绕直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体是

参考答案：圆台14.直线ax+by+3=0与直线dx+ey+3=0的交点为（3，–2），则过点（a，b），（d，e）的直线方程是___________________.参考答案：3x–2y+3=015.在平面直角坐标系中，已知双曲线：（）的一条渐近线与直线：垂直，则实数

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.参考答案：216.已知是等差数列，，，设，则数列的通项公式

．参考答案：略17.设变量、满足约束条件，则的最大值为_______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合．(1)若，且，求M和m的值；(2)若，且，记，求的最小值．参考答案：

（2）由题意知：

∴，即

∴f（x）=ax2+（1-2a）x+a，

x∈[-2，2]，其对称轴方程为x=

又a≥1，故1-

∴M=f（-2）=9a-2

m=

g（a）=M+m=9a--1

=

………………16分19.数列{an}的前n项和是Sn，且Sn+an=1，数列{bn}，{cn}满足bn=log3，cn=．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）数列{cn}的前n项和为Tn，若不等式Tn＜m对任意的正整数n恒成立，求m的取值范围．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（I）利用递推公式、等比数列的通项公式即可得出．（II）利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由题意得：，①②①﹣②可得=0，即．当n=1时，则，则{an}是以为首项，为公比的等比数列．因此．（Ⅱ），cn===．．∴．∴．20.已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线与直线交于A、B两点，若|AB|=8，求抛物线的方程．参考答案：y2=-4x

或y2=8x21.运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(50≤x≤100)(单位：千米/小时)．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油(2＋)升，司机的工资是每小时14元．(1)求这次行