河南省开封市大营乡第一中学高二数学文知识点试题含解析

河南省开封市大营乡第一中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线上的一定点和两个动点、，当时，点的横坐标的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知命题p：?x0∈R，使sinx0－cosx0＝，命题q：集合{x|x2－2x＋1＝0，x∈R}有2个子集．下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(非q)”是假命题；③命题“(非p)∨(非q)”是真命题．其中正确的个数是()A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C略3.下列说法错误的是（）A．若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则直线a不一定平行于直线bB．若平面α不垂直于平面β，则α内一定不存在直线垂直于平面βC．若平面α⊥平面β，则α内一定不存在直线平行于平面βD．若平面α⊥平面v，平面β⊥平面v，α∩β=l，则l一定垂直于平面v参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．根据线面平行的性质定理进行判断，B．利用反证法结合面面垂直的性质进行判断，C．利用面面垂直以及线面平行的性质进行判断，D．根据面面垂直的性质进行判断．【解答】解：A．若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则a，b平行或相交或是异面直线，则直线a不一定平行于直线b正确，故A正确，B．若α内存在直线垂直于平面β，则根据面面垂直的判定定理得α⊥β，与平面α不垂直于平面β矛盾，故若平面α不垂直于平面β，则α内一定不存在直线垂直于平面β正确，故B错误，C．若平面α⊥平面β，则α内当直线与平面的交线平行时，直线即与平面β平行，故C错误，D．若平面α⊥平面v，平面β⊥平面v，α∩β=l，则根据面面垂直的性质得l一定垂直于平面v，故D正确，故选：C【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线，平面，之间平行和垂直的位置关系的应用，根据相应的判定定理是解决本题的关键．4.双曲线﹣y2=1的渐近线方程为（）A．y=±2x B．y=±4x C．y=±x D．y=±x参考答案：C【考点】双曲线的标准方程．【分析】利用双曲线的简单性质直接求解．【解答】解：双曲线=1的渐近线方为，整理，得y=．故选：C．5.若、为实数，则下面一定成立的是（

）A．若,则

B．若,则

C．若,则

D．若,则参考答案：C6.在△ABC中，点O是BC边的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若,则的最大值为

(

）A．

1

B．

C．

D．2参考答案：A7.过抛物线(p>0)焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，且，那么直线l的斜率为A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.若集合（

）A.0

B.

C.1,0,

D.0,参考答案：D9.x为实数，且有解，则m的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】求出|x﹣5|+|x﹣3|的最小值，只需m大于最小值即可满足题意．【详解】有解，只需大于的最小值，，所以，有解．故选：C．【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查计算能力，是基础题．10.直线和圆交于两点，则的中点坐标为（

）A

B

C

D

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线l是曲线在点(0,－2)处的切线，求直线l的倾斜角__________．参考答案：（或）【分析】由题意首先利用导函数求得切线的斜率，然后由斜率确定倾斜角即可.【详解】曲线，点在曲线上，，因为，在曲线上点的切线方程的斜率为1，由直线的斜率与直线倾斜角的关系可得：，直线的倾斜角（或）.【点睛】本题主要考查导数研究函数的切线方程，由直线的斜率确定倾斜角的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.已知函数，则函数的值为。参考答案：

7

13.若复数z满足，则_________.参考答案：【分析】先求出复数，再求模.【详解】由得，则.【点睛】本题考查复数的运算，考查计算能力，属于基础题.14.命题“，使”的否定是________.参考答案：15.已知i为虚数单位，则满足不等式的实数x的取值范围是________.参考答案：16.抛物线的准线方程为

.

参考答案：略17.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的s值等于

．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知函数f(x)，当x，y∈R时，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．(1)求证：f(x)是奇函数；(2)如果x为正实数，f(x)<0，并且f(1)＝－，试求f(x)在区间[－2,6]上的最值．参考答案：∴f(x)＋f(－x)＝0，得f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．……6分(2)设x1<x2，且x1，x2∈R.则f(x2－x1)＝f(x2＋(－x1))＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2)－f(x1)．∵x2－x1>0，∴f(x2－x1)<0.∴f(x2)－f(x1)<0，即f(x)在R上单调递减．∴f(－2)为最大值，f(6)为最小值．∵f(1)＝－，∴f(－2)＝－f(2)＝－2f(1)＝1，f(6)＝2f(3)＝2[f(1)＋f(2)]＝－3.∴f(x)在区间[－2,6]上的最大值为1，最小值为－3.……12分19.数列{an}中，a1=﹣，其前n项和Sn满足Sn=﹣（n≥2），（1）计算S1，S2，S3，S4；（2）猜想Sn的表达式并用数学归纳法证明．参考答案：【考点】RG：数学归纳法．【分析】（1）利用）∵，其前n项和Sn满足（n≥2），代入计算，可求S1，S2，S3，S4；（2）猜想Sn的表达式，利用数学归纳法的证明步骤进行证明．【解答】解：（1）∵，其前n项和Sn满足（n≥2），∴=﹣，=﹣，=﹣；（2）猜想Sn=﹣．下面用数学归纳法证明．①n=1时，结论成立；②假设n=k时，成立，即可Sk=﹣，则n=k+1时，=﹣，即n=k+1时，猜想成立，①②可知Sn=﹣．20.设等差数列的前n项和为求数列的通项

(2)设数列满足参考答案：略21.函数（1）若函数在内有两个极值点，求实数a的取值范围；（2）若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）或．（2）【分析】（1）先对函数求导、然后因式分解，根据函数在在内有两个极值点列不等式组，解不等式组求得的取值范围.（2）先对函数求导并因式分解.对分成三种情况，利用的单调性，结合不等式在上恒成立列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】解：（1）由题意知，．有得：或．（2）．①当时，，符合题意．②当时，令，得或，此时函数的增区间为，减区间为．此时只需：解得：或，故．③当时，令，得或，此时函数的增区间为，，减区间为，此时只需：解得：，故，由上知实数a的取值范围为．【点睛】本小题主要考查