中考数学试题分类汇编(三角形全等)

09三角形5/14专题09三角形一、选择题1.（2017甘肃庆阳第8题）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为（）A．2a+2b-2c B．2a+2b C．2c D．0【答案】D2.（2017浙江嘉兴第2题）长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（）A． B． C． D．【答案】C.3.（2017天津第11题)如图，在中，，是的两条中线，是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是（）A．B．C.D．【答案】B.4.（2017湖南长沙第5题）一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形【答案】B5.(2017山东滨州第8题)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为（） A．40° B．36° C．80° D．25°ABABCD【答案】B.6.(2017山东滨州第11题)如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM＝PN恒成立，（2）OM＋ON的值不变，（3）四边形PMON的面积不变，（4）MN的长不变，其中正确的个数为（） A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B.7.(2017山东菏泽第5题)如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（）B．C.D．8.(2017浙江金华第3题)下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A．B．C．D．【答案】C.9.（2017浙江省台州市）如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（）【答案】1＜m＜4．6.（2017黑龙江绥化第20题）在等腰中，交直线于点，若，则的顶角的度数为．【答案】30°或150°或90°．.【解析】试题分析：①BC为腰，∵AD⊥BC于点D，AD=BC，∴∠ACD=30°，如图1，AD在△ABC内部时，顶角∠C=30°，如图2，AD在△ABC外部时，顶角∠ACB=180°﹣30°=150°，②BC为底，如图3，∵AD⊥BC于点D，AD=BC，∴AD=BD=CD，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，∴∠BAD+∠CAD=×180°=90°，∴顶角∠BAC=90°，综上所述，等腰三角形ABC的顶角度数为30°或150°或90°．.三、解答题1.（2017湖北武汉第18题）如图，点在一条直线上，，．写出与之间的关系，并证明你的结论．2.（2017四川泸州第18题）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF，求证：AB=DE．3.(2017四川宜宾第18题)如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：BE=CF．4.(2017北京第19题)如图，在中，，平分交于点.求证：.2.(2017北京第28题)在等腰直角中，，是线段上一动点（与点不重合），连接，延长至点，使得，过点作于点，交于点.（1）若，求的大小（用含的式子表示）.（2）用等式表示线段与之间的数量关系，并证明.【答案】（1）【解析】分析：(1)由直角三角形性质，两锐角互余，可得∠AMQ=180°－∠AHM-∠PAM,解得∠AMQ=45°+.(2)由题意得AP=AQ=QM,再证RT△APC≌RT△QME,.全等三角形对应边相等得出PC=ME，得出△MEB为等腰直角三角形，则PQ=BM.本题解析：(1)∠AMQ=45°+.理由如下：∵∠PAC=,△ACB是等腰直角三角形，∴∠PAB＝45°－，∠AHM=90°,∴∠AMQ=180°－∠AHM-∠PAM＝45°＋.(2)线段MB与PQ之间的数量关系：PQ=MB.理由如下：连接AQ，过点M做ME⊥QB，∵AC⊥QP,CQ=CP,∴∠QAC=∠PAC=,∴∠QAM=+45°=∠AMQ,∴AP=AQ=QM,在RT△APC和RT△QME中,∴RT△APC≌RT△QME,∴PC=ME,∴△MEB是等腰直角三角形，∴,∴PQ=MB.考点：全等三角形判定，等腰三角形性质.5.(2017福建第19题)如图，中，，垂足为．求作的平分线，分别交AD.AC于，两点；并证明．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)【答案】作图见解析；证明见解析.【解析】8.（2017广东广州第18题）如图10，点在上，.求证：.【答案】详见解析【解析】试题分析：先将转化为AF＝BE，再利用证明两个三角形全等试题解析：证明：因为AE＝BF，所以，AE＋EF＝BF＋EF，即AF＝BE，在△ADF和△BCE中，所以，14.(2017四川泸州第18题)如图，点在同一直线上，已知，.求证：.20.（2017江苏苏州第24题）（本题满分8分）如图，，，点在边上，，和相交于点．（1）求证：≌；（2）若，求的度数．【答案】（1）详见解析；（2）【解析】试题分析：（1）用ASA证明两三角形全等；（2）利用全等三角形的性质得出，再利用等边对等角求解即可.试题解析：(1)证明：和相交于点.在和中，.又.在和中，.（2）.在中，，.考点：全等三角形的判定与性质43．（2017四川省南充市）如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E、F，DE=CF，AE=BF，求证：AC∥BD．58．（2017广东省）如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．【答案】（1）作图见见解析；（2）100°．【解析】试题分析：（1）根据题意作出图形即可；（2）由于DE是AB的垂直平分线，得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠EAB=∠B=50°，由三角形的外角的性质即可得到结论．试题解析：（1）如图所示；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=50°，∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°．考点：1．作图—基本作图；2．线段垂直平分线的性质．63．（2017江苏省连云港市）如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB．AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F．（1）判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；（2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．【答案】（1）∠ABE=∠ACD；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）证得△ABE≌△ACD后利用全等三角形的对应角相等即可证得结论；（2）利用垂直平分线段的性质即可证得结论．试题解析：（1）∠ABE=∠ACD；在△ABE和△ACD中，∵AB=AC，∠A=∠A，AE=AD，∴△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD；（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，由（1）可知∠ABE=∠ACD，∴∠FBC=∠FCB，∴FB=FC，∵AB=AC，∴点A、F均在线段BC的垂直平分线上，即直线AF垂直平分线段BC．考点：1．等腰三角形的性质；2．线段垂直平分线的性质；3．探究型．3.（2017郴州第19题）已知中，，点分别为边的中点，求证：.【答案】详见解析.【解析】试题分析：由∠ABC=∠ACB可得AB=AC，又点D、E分别是AB、AC的中点．得到AD=AE，通过△ABE≌△ACD，即可得到结果．考点：全等三角形的判定及性质.9.（2017哈尔滨第24题）已知：和都是等腰直角三角形，，连接，交于点，与交于点，与交于点.(1)如图1，求证：；(2)如图2，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形.【答案】（1）证明见解析；（2）△ACB≌△DCE（SAS），△EMC≌△BCN（ASA），△AON≌△DOM（AAS），△AOB≌△DOE（HL）考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等腰直角三角形．10.（2017黑龙江齐齐哈尔第23题）如图，在中，于，，，，分别是，的中点．（1）求证：，；（2）连接，若，求的长．【答案】（1）证明见解析；（2）EF=5．考点：1.全等三角形的判定与性质；2.勾股定理．11.（2017湖北孝感第18题）如图，已知，