安徽省黄山市龙江中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析

安徽省黄山市龙江中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知都是负实数，则的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：B2.若复数z满足，则等于（

）A． B．

C．

D．参考答案：A3.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程，利用下表中数据推断的值为零件数(个)1020304050加工时间()62758189A.68.2

B.68

C.69

D.67参考答案：B4.若是关于的实系数方程的一根，则该方程两根模的和为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：5.若存在过点(1,0)的直线与曲线和都相切,则(

)A

或

B或

C

或

D

或

参考答案：A6.如图是一个几何体挖去另一个几何体所得的三视图，若主视图中长方形的长为2，宽为1，则该几何体的表面积为（）A．（+1）π B．（+2）π C．（+3）π D．（+4）π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由一个圆柱挖去一个圆锥所得的几何体，即可得出该几何体的表面积．【解答】解：由一个圆柱挖去一个圆锥所得的几何体，∴该几何体的表面积S=π×12+2π×1×1+×2=（3+）π．故选：C．【点评】本题考查了圆柱与圆锥的三视图及其表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.在区间[0，]上随机取一个数，则事件“”发生的概率为_________.A． B． C． D．参考答案：D8.如图，已知矩形ABCD与矩形ABEF全等，二面角DABE为直二面角，M为AB的中点，FM与BD所成的角为θ，且cosθ=，则=（）A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；异面直线及其所成的角．【分析】以A为原点，AF为x轴，AB为y轴，AD为z轴，建立空间直角坐标系，设AB=2a，BC=2b，利用向量法能求出AB与BC的长度之比．【解答】解：以A为原点，AF为x轴，AB为y轴，AD为z轴，建立空间直角坐标系，设AB=2a，BC=2b，则F（2b，0，0），M（0，a，0），B（0，2a，0），D（0，0，2b），=（﹣2b，a，0），=（0，﹣2a，2b），∵FM与BD所成角为θ，且cosθ=，∴|cos＜，＞|===，整理，得5a2b2+4b4﹣26a4=0，∴﹣26×（）4+5×（）2+4=0，解得（）2=，或（）2=﹣（舍），∴==故选：C．9.若曲线，则（）A、B、C、D、参考答案：D略10.在等差数列{an}中，若，则的值为A．12 B．14 C．16 D．18参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对一切恒成立，则实数a的取值范围是

参考答案：略12.已知，则

．参考答案：略13.参考答案：略14.已知某三棱锥的三视图是如图所示的三个直角三角形，那么这个三棱锥最小的一个面的面积是__________．参考答案：由三视图可知，该几何体如图所示，且，，，∴，，，且，，，∴，故该三棱锥最小的一个面面积是．15.已知实数满足，则的取值范围为

．参考答案：

16.下列命题：①∈R，＞；②若函数f（x）＝（x－a）（x＋2）为偶函数，则实数a的值为－2；③圆上两点P，Q关于直线kx－y＋2＝0对称，则k＝2；④从1，2，3，4，5，6六个数中任取2个数，则取出的两个数是连续自然数的概率是,其中真命题是_____________（填上所有真命题的序号）．参考答案：①④17.函数在区间上的最大值是________.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，l的极坐标方程为，C的参数方程为（为参数，）.（1）写出l和C的普通方程；（2）在C上求点M，使点M到l的距离最小，并求出最小值.参考答案：（1）由：，及，.∴的方程为.由，，消去得.（2）在上取点，则.其中，当时，取最小值.此时，，.19.（本小题满分10分）

已知是数列的前n项和，且（1）求数列的通项公式；（2）设，记是数列的前n项和，证明：。参考答案：20.（本小题满分14分）设函数f(θ)＝sinθ＋cosθ，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x，y)，且0≤θ≤π.(1)若点P的坐标为，求f(θ)的值；(2)若点P(x，y)为平面区域，上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f(θ)的最小值和最大值．参考答案：21.如图，平面ABB1A1为圆柱OO1的轴截面，点C为底面圆周上异于A，B的任意一点．（Ⅰ）求证：BC⊥平面A1AC；（Ⅱ）若D为AC的中点，求证：A1D∥平面O1BC．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）只要证明BC垂直于平面A1AC的两条相交直线AC，AA1即可；（Ⅱ）取BC中点E，连结DE、O1E，只要证明A1D∥EO1，然后利用线面平行的判定定理即可证明结论．【解答】证明：（Ⅰ）因为AB为圆O的直径，点C为圆O上的任意一点∴BC⊥AC

…又圆柱OO1中，AA1⊥底面圆O，∴AA1⊥BC，即BC⊥AA1

…而AA1∩AC=A∴BC⊥平面A1AC

…（Ⅱ）取BC中点E，连结DE、O1E，∵D为AC的中点∴△ABC中，DE∥AB，且DE=AB

…又圆柱OO1中，A1O1∥AB，且∴DE∥A1O1，DE=A1O1∴A1DEO1为平行四边形

…∴A1D∥EO1

…而A1D?平面O1BC，EO1?平面O1BC∴A1D∥平面O1BC

…【点评】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；考查学生的空间想象能力及推理论证能力．22.设命题p:函数f(x)=lg(ax2-4x+a)的定义域为R;命题q:不等式2x2+x>2+ax,对x∈(-∞,-1)上恒成立,如果命