江西省九江市甫田中学高一数学文上学期摸底试题含解析

江西省九江市甫田中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在R上的部分图象如图所示，则的值为（

）．A.5 B. C. D.参考答案：C【分析】由图象的最值和周期可求得A和，代入(2,5)可求得，从而得到函数解析式，代入可求得结果.【详解】由图象可得：，

代入(2,5)可得：

本题正确选项：C2.在长方体中，AB＝BC＝2，，则与平面所成角的正弦值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D3..阅读如图的程序框图，运行该程序，则输出s的值为（

）A.3 B.1C.-1 D.0参考答案：D【分析】从起始条件、开始执行程序框图，直到终止循环.【详解】，，，，，输出.【点睛】本题是直到型循环，只要满足判断框中的条件，就终止循环，考查读懂简单的程序框图.4.函数的图象一定经过点（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C5.（4分）已知△ABC中，a=10，，A=45°，则B等于（） A． 60° B． 120° C． 30° D． 60°或120°参考答案：考点： 正弦定理．专题： 计算题；解三角形．分析： 直接利用正弦定理求出B的三角函数值，然后求出角的大小．解答： 因为△ABC中，a=10，，A=45°，由正弦定理可知，sinB===，所以B=60°或120°．故选D．点评： 本题考查正弦定理的应用，注意特殊角的三角函数值的求法．6.函数的零点为（）A．±1 B．（±1，0） C．1 D．（1，0）参考答案：A【考点】函数的零点．【分析】根据题意，令f（x）=0，即logax2=0，解可得x的值，也就是函数的零点，可得答案．【解答】解：根据题意，，令f（x）=0，即logax2=0，解可得x=±1，即函数的零点为±1，故选：A．7.已知，且，则（

）A．

B．

C．

D．符号不定参考答案：A8.已知函数是定义域（﹣∞，+∞）上的单调递减函数，则实数a的取值范围是(

)A． B． C． D．参考答案：B考点：函数单调性的性质．专题：转化思想；定义法；函数的性质及应用．分析：根据分段函数单调性的性质建立不等式关系进行求解即可．解答：解：若f（x）是定义域（﹣∞，+∞）上的单调递减函数，则满足，即，即＜a≤，故选：B点评：本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数的性质建立不等式关系是解决本题的关键9.下列确定是的函数的图象是（

）

参考答案：B略10.下列表示图形中的阴影部分的是（

）A．

B．C．

D．

参考答案：A

阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分；二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.、是两个不同的平面，、是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断:①⊥，②⊥，③⊥，④⊥.以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题:_______________参考答案：①③④T②或②③④T①12.已知直线在轴上的截距为1，且垂直于直线，则的方程是

参考答案：：（写成一般形式也正确）.由题意可知所求直线的斜率为，由点斜式可求得的方程为.13.已知sin（θ﹣）=，则sin（θ+）=

，cos（θ﹣）=．参考答案：﹣；

【分析】由条件利用诱导公式化简所给的式子三角函数式，可得结果．【解答】解：∵sin（θ﹣）=，则sin（θ+）=sin[π+（θ﹣）]=﹣sin（θ﹣）=﹣；cos（θ﹣）=cos[（θ﹣）﹣]=cos[﹣（θ﹣）]=sin（θ﹣）=，故答案为：﹣；．14.若x，y满足，则的最小值为

.参考答案：115.已知函数，若对于任意的恒成立，则的取值范围是________.参考答案：略16.在中，若，则

▲

.参考答案：略17.集合的非空真子集的个数为_____________.参考答案：6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线和圆，其中圆满足：圆心在第一象限，与轴切于点，截y轴所得弦长为10.(1)求圆的方程;(2)求圆上的点到直线的最小值.

参考答案：解：(1)设所求圆的方程为()并且与y轴交于A、B两点，由方程组

∵，∴所示圆的方程为.

(2)

略19.求证：函数在区间上是单调增函数。参考答案：证明：在上任取，

=，

因为，

所以，

故，

即，

所以.

所以函数在区间上是单调递增函数.略20.现有A，B两个投资项目，投资两项目所获得利润分别是和（万元），它们与投入资金(万元)的关系依次是：其中与平方根成正比，且当为4（万元）时为1（万元），又与成正比，当为4（万元）时也是1（万元）；某人甲有3万元资金投资.（I）分别求出，与的函数关系式；（ii）请帮甲设计一个合理的投资方案，使其获利最大，并求出最大利润是多少？参考答案：解：（I）设P，Q与x的的比例系数分别是

，且都过（4，1）

所以：，（II）设甲投资到A,B两项目的资金分别为（万元），（）（万元），获得利润为y万元由题意知：所以当=1，即=1时，答：甲在A,B两项上分别投入为1万元和2万元，此时利润最大，最大利润为1万元.略21.如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点.求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD

参考答案：证明：（1）在△PAD中，因为E、F分别为AP，AD的中点，所以EF//PD.又因为EF平面PCD，PD平面PCD，所以直线EF//平面PCD.（2）连结DB，因为AB=AD，∠BAD=60°，所以△ABD为正三角形，因为F是AD的中点，所以BF⊥AD.因为平面PAD⊥平面AB