北京黄山店中学2022年高二数学文月考试题含解析

北京黄山店中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值是

（

）（A）

（B）1或–2

（C）1或

（D）1参考答案：D3.命题“若”的逆否命题是(

)

Ａ.若，则且

Ｂ．若，则若或Ｃ.若且，则若

Ｄ．若或则参考答案：D略4.直线x+y﹣3=0的倾斜角为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线的方程可得斜率，由倾斜角和斜率的关系可得倾斜角．【解答】解：直线x+y﹣3=0可化为y=﹣x+3，∴直线的斜率为﹣，设倾斜角为α，则tanα=﹣，又∵0≤α＜π，∴α=，故选：C．5.用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是(

)A．没有一个内角是钝角

B．有两个内角是钝角C．至少有两个内角是钝角

D．有三个内角是钝角参考答案：C6.在同一平面直角坐标系中，点A（，﹣2）经过伸缩变换φ：所得的点A′的坐标为（）A．（1，﹣1） B．（1，﹣4） C．（，﹣4） D．（9，﹣1）参考答案：A【考点】伸缩变换．【分析】由伸缩变换φ：得到，即可得出结论．【解答】解：设点A′（x′，y′）．由伸缩变换φ：得到，又已知点A（，﹣2）．于是x′=1，y′=﹣1，∴变换后点A′的坐标为（1，﹣1）．故选A．7.今年全国高考,某校有3000人参加考试，其数学考试成绩~(，试卷满分150分),统计结果显示数学考试成绩高于130分的人数为100，则该校此次数学考试成绩高于100分且低于130分的学生人数约为（

）A.1300 B.1350 C.1400 D.1450参考答案：C【分析】根据正态分布的对称性计算，即【详解】100分是数学期望，由题意成绩高于130分的有100人，则低于70分的也有100人，70到130的总人数为3000－200＝2800，因此成绩高于100分低于130分的人数为．故选C．8.已知，则的值等于（

）A．64

B．32

C.63

D．31参考答案：C因为，所以因此，选C.

9.我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”．设(a>b>0)为“优美椭圆”，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它短轴的一个端点，则∠ABF等于

()

A．60°

B．75°

C．90°

D．120°参考答案：C10.若命题p为真命题，命题q为假命题，则以下为真命题的是(

) A．p∧q B．p∧（￢q） C．（￢p）∨q D．（￢p）∧（￢q）参考答案：B考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：命题p为真命题，命题q为假命题，可得￢q为真命题，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．解答： 解：∵命题p为真命题，命题q为假命题，∴￢q为真命题，∴p∧（￢q）为真命题，故选：B．点评：本题考查了复合命题真假的判定方法，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若二项式展开式中系数为,则=

.参考答案：112.不等式的解集为_______________;参考答案：略13.某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如下图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为

辆。参考答案：3814.椭圆(a＞b＞0)的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率e=____.参考答案：15.若点O和点F分别是椭圆的中心和左焦点，点P是椭圆上任意一点，则的最大值为 。参考答案：6略16.以下属于基本算法语句的是

。①

INPUT语句；②PRINT语句；③IF-THEN语句；④DO语句；⑤END语句；⑥WHILE语句；⑦ENDIF语句。参考答案：

①，②，③，④，⑥

解析：基本算法语句的种类17.命题“存在R，0”的否定是____

_____。参考答案：对任意的R,>0；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，且为虚数单位)，求复数的虚部.参考答案：1【分析】设出，代入方程，整理后利用复数相等的概念求出引入的参数、的值，即可求出复数，再求出复数确定虚部。【详解】设，代入方程，得出，故有，解得，∴，复数，则复数虚部为1.【点睛】本题考查了复数中基本知识的计算，共轭复数、虚部、复数相等的概念，复数模长的求法，复数的加减乘除混合运算，属于基础题。19.参考答案：解析：

(1)由题意:,故…………….(4分)又图象过点,代入解析式中,因为,故…………………(7分)(2)由或

解得……(12分)

又,所以满足题意的的集合为…(14分)20.在公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}中．已知a1=b1=1．a2=b2．a6=b3（1）求等差数列{an}的通项公式an和等比数列{bn}的通项公式bn；（2）求数列{an?bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知条件结合等差数列和等比数列的性质，列出方程组，求出等差数列{an}的公差和等比数列{bn}的公比，由此能求出等差数列{an}和等比数列{bn}的通项公式．（2）由an?bn=（3n﹣2）?4n﹣1，利用错位相减法能求出数列{an?bn}的前n项和Sn．【解答】解：（1）∵公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}中．a1=b1=1，a2=b2，a6=b3，∴，且d≠0，解得d=3，q=4，∴an=1+（n﹣1）×3=3n﹣2，bn=qn﹣1=4n﹣1．（2）由（1）得an?bn=（3n﹣2）?4n﹣1，∴Sn=1?40+4×4+7×42+…+（3n﹣2）?4n﹣1，①4Sn=4+4×42+7×43+…+（3n﹣2）?4n，②①﹣②，得：﹣3Sn=1+3（4+42+43+…+4n﹣1）﹣（3n﹣2）?4n=1+3×﹣（3n﹣2）?4n=﹣3﹣（3n﹣3）?4n．∴Sn=1+（n﹣1）?4n．【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质和裂项求和法的合理运用．21.已知点在抛物线上，A，B是抛物线上异于M的两点，以AB为直径的圆过点M.(1)证明：直线AB过定点；(2)过点M作直线AB的垂线，求垂足N的轨迹方程.参考答案：(1)点在抛物线上，代入得，所以抛物线的方程为，由题意知，直线的斜率存在，设直线的方程为，设，，联立得，得，，由于，所以，即，即.(*)又因为，，代入(*)式得，即，所以或，即或.当时，直线方程为，恒过定点，经验证，此时，符合题意；当时，直线方程为，恒过定点，不合题意，所以直线恒过定点.(2)由(1)，设直线恒过定点，则点的轨迹是以为直径的圆且去掉，方程为.22.(本小题满分13分)如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF＝AB＝BC＝FE＝AD.(1)求异面直线BF与DE所成的角的大小；(2)证明平面AMD⊥平面CDE；(3)求锐二面角A-CD-E的余