2022年中考数学模拟试题汇编

（第11题图）AB（第11题图）ABC11．(孝感市2022年)在中，，，，两等圆，外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（A）A． B． C． D．7．(浙江省湖州市2022年)已知两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系是（B）A．外离 B．外切 C．相交 D．内切9．(浙江省湖州市2022年)如图，已知圆心角，则圆周角的度数是（C）A． B． C． D．9．如图3，一个扇形铁皮OAB.已知OA=60cm，∠AOB=120°，小华将OA、OB合拢制成了一个圆锥形烟囱帽(接缝忽略不计)，则烟囱帽的底面圆的半径为A.10cmB.20cmC.24120120°OAB图36．(泸州市2022年)如图1，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P在劣弧上不同于点C得到任意一点，则∠BPC的度数是（）图3A．B．C．D．图3图1图112．(泸州市2022年)如图3，PA切⊙O于A，PO交⊙O于B，若PA=6，PB=4，则⊙O的半径是（）（第8题）ABCOA． B． C． D．（第8题）ABCO8．(南京市2022年)如图，是等边三角形的外接圆，的半径为2，则等边三角形的边长为（）A． B． C． D．（第10题）ABCOD10．(南京市2022年)如图，已知的半径为1，与相切于点，与交于点，，垂足为，则的值等于（）（第10题）ABCODA． B． C． D．3．(庆阳市试题)两圆半径分别为3和4，圆心距为7，则这两个圆()Ａ．外切 Ｂ．相交 Ｃ．相离 Ｄ．内切9．(庆阳市试题)如图4，是的直径，为弦，于，则下列结论中图4CDAOBE不成立图4CDAOBEＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．BEDACO8．(山东省2022年)如图所示，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点BEDACOA．2个B．3个C．4个 D．5个EABCDO9.(2022年潍坊市)如图，内接于圆，，，是圆的直径，交于点，连结，则等于（）EABCDOA． B． C． D．8．(盐城市2022年)如图，A、B、C、D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O—C—D—O路线作匀速运动．设运动时间为t（s），∠APB=y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是()第8题图第8题图ABCD9．(盐城市2022年)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是()A．25π B．65π C．90π D．130π7、(金华市2022年)如图，已知CD是⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50o，则∠C的度数是（）A、50oB、40oC、30oD、25oBAO图616.(恩施自治州2022年)BAO图6若小正方形方格的边长为1,则这个圆锥的底面半径为A.B.C.D.第2题图2．(枣庄市2022第2题图的位置关系是A．内含B．相交C．相切D．外离ABOM第6题图6．(枣庄市2022年)如图，已知⊙O的半径为5，弦ABOM第6题图则线段OM的长可能是A．B．C．D．AOB第11题图11．AOB第11题图的边长为1cmA．cmB．cmABC第13ABC第13题图D．cm9．(2022年浙江省嘉兴市)如图，正方形中，是边上一点，以为圆心、为半径的半圆与以为圆心，为半径的圆弧外切，则的值为（）（第9题）A． B． C． D．（第9题）（第2题）2．(浙江省丽水市2022年）右图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是A．外离B．（第2题）C．外切D．内切A．B．DA．B．D．C．·PAOB（第10题）10．(浙江省丽水市2022年）如图，已知⊙是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，,点在数轴上运动，若过点且与平行的直线与⊙有公共点PAOB（第10题）A．O≤≤B．≤≤C．－1≤≤1D．＞8．．(2022年浙江温州)已知⊙O1和⊙O2外切，它们的半径分别为2cm和5cm，则O1O2的长是 （）（A）2cm （B）3cm （C）5cm （D）7cm5、(重庆市2022年)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（）A、30°B、45°C、60°D、90°ABCDEO（第6题）6．(泰安市二○○八年)如图，在中，的度数为是上一点，是上不同的两点（不与ABCDEO（第6题）的度数为（）A． B． C． D．（第11题）ABC（第11题）ABCDEO（第6题）图所对应扇形圆心角的度数为（）A． B．C． D．10．(深圳市2022年)如图2，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．(成都市二00八年)如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6πcm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（A）12πcm2 （B）15πcm2 （C）18πcm2 （D）24πcm26．(威海市2022年)如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，OD∥AC，下列结论错误的是BOACDA．∠BOD＝BOACDB．∠BOD＝∠CODC．∠BAD＝∠CADD．∠C＝∠D xyO11BA12．(威海市2022年)如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，），直线AB为⊙O的切线，xyO11BAA． B．C． D．18．(2022年山西省)如图，有一圆心角为120o、半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是A．cmB．cmC．cmD．cm6．(2022年上海市)下列结论中，正确的是（A）圆的切线必垂直于半径；（B）垂直于切线的直线必经过圆心；（C）垂直于切线的直线必经过切点；（D）经过圆心与切点的直线必垂直于切线．10、(乐山市2022年)如图（4），在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A、C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为()A、（4，5）B、（－5，4）C、（－4，6）D、（－4，5）6．(江西省2022年)在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（A ）A．与轴相离、与轴相切B．与轴、轴都相离C．与轴相切、与轴相离D．与轴、轴都相切12．(滨州市2022年)如图所示，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（D）BEDACOA．2个 B．3个C．4个BEDACO13．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC切于点M，与AB交于点E，若AD＝2，BC＝6，则EQ\O(\s\up(⌒),\s\do2(DE))的长为（A）第14题图A．B．C．D．第14题图9、(2022年烟台市)如图，水平地面上有一面积为的扇形AOB，半径OA=，且OA与地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，则O点移动的距离为（）CA、B、C、D、5、(2022年吉林省长春市)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16,那么线段OE的长为【】CA、10B、8C、6D、410、(2022年吉林省长春市)在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是【】BA．B．1C．2D．11、(2022年吉林省长春市)如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是【】DA、R＝2r；B、；C、R＝3r；D、R＝4r．13、(2022年吉林省长春市)如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是【B】A．B．C．D．7．(2022年江苏省淮安市)如图,在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=1,BC=2．以边BC所在直线为轴，把△ABC旋转一周,得到的几何体的侧面积是A．B．2C．7.(徐州巿2022年)⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2＝3，则⊙O1和⊙O2的位置关系是A.内含B.内切C.相交D.外切5、(重庆市2022年)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（）A、30°B、45°C、60°D、90°图7ODABC9．高速公路的隧道和桥梁最多．图7是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面=10米，净高=7米，则此圆的半径图7ODABCA．5B．7C．D．7.(2022年武汉市)如图是一个五环图案，它由五个圆组成，下排的两个圆的位置关系是（D）．Ａ.内含Ｂ．外切Ｃ．相交Ｄ．外离4．(湖北省咸宁市2022年)在Rt△ABC中，∠C=90，AB=4，AC=1，则的值是()BA．B．C．D．４4．(泰州市2022年)如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D、C、E。若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是()A、9B、10C、12D7．(泰州市2022年)如图，一扇形纸片，圆心角为，弦AB的长为cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为A、cmB、cmC、cmD、cm2．(常州市2022年)如图,若⊙的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,且⊙O的半径为2,则CD的长为 ( )A. B. D.415、(2022年莆田市)已知两圆的半径分别为3cm，和5cm，圆心距是8cm，则两圆的位置关系（B）A．相离B．外切C．相交D．内切7．(哈尔滨市2022年)如图，圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，母线长为50cm，则这样的烟囱帽的侧面积是（）．（A）4000πcm2（B）3600πcm2（C）2000πcm2（D）1000πcm24.(2022年安徽省)如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于……………………【】°°°D.100°第第6题图10．如图5，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条夹角为，的长为，贴纸部分的长为，则贴纸部分的面积为（）DA． B．C． D．8．(郴州市2022年)如图3，在中，圆心角，则圆周角等于（D）图3A．B．C．D图315．(永州市2022年)一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A．cm B．cm C．3cm D．cmPOA·15、如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则sin∠APO等于（POA·A、 B、 C、 （第（第15题） 11、(2022年怀化市)某厂接到为汶川地震灾区赶制无底帐篷的任务，帐篷表面由防水隔热的环保面料制成．样式如图7所示，则赶制这样的帐篷3000顶，大约需要用防水隔热的环保面料（拼接处面料不计）203670m（参考数据：）7、(2022年江苏省连云港市)如图，扇形彩色纸的半径为45cm，圆心角为，用它制作一个圆锥形火炬模（第15题图）SBA45cm型的侧面（接头忽略不计），则这个圆锥的高约为44.7cm．（结果精确到0.1cm．参考数据：，，（第15题图）SBA45cm8、分别以梯形ABCD的上底AD、下底BC的长为直径作⊙、⊙，若两圆的圆心距等于这个梯形的中位线长，则这两个圆的位置关系是_____相外切（如写相切不给分）.（第15题）（第14题）14．(（第15题）（第14题）（第（第12题）16．(浙江省湖州市2022年)如图，是的直径，切于，连结交于，若，，则的半径4cm．（第14题）12．(2022年河南省)如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于（第14题）16．(浙江省湖州市2022年)如图，是的直径，切于，连结交于，若，，则的半径4cm．（第14题）12．(2022年河南省)如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于（第14题）13．(南京市2022年)已知和的半径分别为3cm和5cm，且它们内切，则圆心距等于cm．16．(南京市2022年)如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点处安装了一台监视器，（第16题）A它的监控角度是．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装（第16题）A这样的监视器台．图7图819．(庆阳市试题)图7中外接圆的圆心坐标是．图7图811、(2022年四川省宜宾市)如图，△ABC内接于⊙0，∠BAC=120°，AB=AC=4.BD为⊙0的直径，则BD=。第15题图第16题图16．(盐城市2022年)如图，⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短第15题图第16题图18．(盐城市2022年)如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为s时，BP与⊙O相切．第18题图图第18题图图第17题图图15．(贵阳市2022年)如图4，在的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），的半径为1，的半径为2，要使与静止的相切，那么由图示位置需向AB（图4）右平移AB（图4）12、(金华市2022年)相交两圆的半径分别是为6cm和8cm，请你写出一个符合条件的圆心距为cm。ODCAB图1自动8．(广安市2022年)如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠AOC=60ODCAB图1自动ＯＡＢ（第16题）16．（2022年永春县）如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕ABＯＡＢ（第16题）17．（2022年永春县）已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是2.13．(枣庄市2022年)如图，在△ABC中，AB=2，AC=，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，则的度数是．ACBD（第13题图）（第14题图）OCBA（第16题图）OA1A2A3A4ABACBD（第13题图）（第14题图）OCBA（第16题图）OA1A2A3A4ABB1B2B31417．(2022年上海市)如图2，圆O1与圆O2相交于A、B两点，它们的半径都为2，O1O2BA图2圆O1经过点O2，则四边形OO1O2BA图213.(成都市二00八年)如图，已知PA是⊙O的切线，切点为A，PA=3，∠APO=30°，那么OP=.25.(成都市二00八年)如图，已知A、B、C是⊙O上的三个点，且AB=15cm，AC=3cm，∠BOC=60°.如果D是线段BC上的点，且点D到直线AC的距离为2，那么BD=第14题图fABC9．(2022年凉山州)如图，分别是的切线，为切点，是的直径，已知，第14题图fABC第9题图ABCOP14．(2022年凉山州)如图，中，，．将绕所在的直线旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的侧面积．（取，结果保留两个有效数字）9．(2022年辽宁省大连市)若两圆的半径分别为5和2，圆心距为7，则这两个圆的位置关系是__________．16．(山西省太原市2022年)已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，则圆锥的侧面积为8∏cm2．CBDOA18．(山西省太原市2022年)如图，是的直径，CBDOA若，则的度数为55°．14．(2022年福州市)如图，是⊙的弦，于点，若，，则⊙O的半径为5cm．AACBO（第14题）第12题图012-1-21AB第12题图012-1-21AB15、(2022年吉林省长春市)⊙O的半径为3cm，点M是⊙O外一点，OM=4cm，则以M为圆心且与⊙O相切的圆的半径是1或7ｃｍ．12．(2022年江苏省淮安市)已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2cm和3cm，当⊙O1与⊙O2外切时，圆心距O1O2=______15．(2022年江苏省宿迁市)已知直角三角形两条直角边的长是和，则其内切圆的半径是______．17．(2022年江苏省宿迁市)用圆心角为，半径为的扇形做成一个无底的圆锥侧面，则此圆锥的底面半径为．10．(2022年无锡市)如图，于，若，则 30 ．15.(徐州巿2022年)如图,AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D.若，若∠C＝18°，则∠CDA＝_____________.OPMAN第15题15．(2022年武汉市)如图，半径为5的⊙P与轴交于点M（0，－4），N（0，－10），函数OPMAN第15题1．(常州市2022年)已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,扇形的圆心角为______°.14．(哈尔滨市2022年)如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝l，则弦AB的长是．第12题图第13题图第14题图13.(2022年安徽省)如图，在⊙O中，∠AOB=60°，AB=3cm，则劣弧第12题图第13题图第14题图图2ABCOD13．(2022年广东省汕头市)如图2，已知是的直径，为弦，．过圆心作交于点，连接，则．图2ABCODACDOB16．(黄石市2022年)如图，为的直径，点在上，，则 ．ACDOB12．(2022年湖北省襄樊市)如图6，中，，则的度数为 ．15．(郴州市2022年)已知的半径是3，圆心O到直线l的距离是3，则直线l与的位置关系是相切．17．(郴州市2022年)已知一圆锥的底面半径是1，母线长是4，它的侧面积是______．15．(2022年怀化市)如图5，△内接于⊙O，点是上任意一点（不与重合），的取值范围是＜∠POC＜．OCDBFAHE7．（10分）(内江市2022年)如图，内接于，，点是的中点．OCDBFAHE试证明：（1）；（2）四边形是菱形．23．(8分)(湖北省十堰市2022年)如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N．⑴求证：MN是⊙O的切线；⑵当0B=6cm，OC=8cm时，求⊙O的半径及MN的长．23．解：⑴证明：∵AB、BC、CD分别与⊙O切于点E、F、G，∴…1分∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠DCB＝180°．∴∴……2分∵MN∥OB，∴∠NMC＝∠BOC＝90°．∴MN是⊙O的切线．……4分⑵连接OF，则OF⊥BC．…………………5分由⑴知，△BOC是Rt△，∴∵∴6×8＝10×OF．∴0F＝．即⊙O的半径为4.8cm．…………………6分由⑴知，∠NCM＝∠BCO，∠NMC＝∠BOC＝90°，∴△NMC∽△BOC．…7分∴∴MN＝(cm)．…………………8分说明：不带单位不扣分．ABCDOPTQ（第23题图）23．（本题满分10分）(孝感市2022年)如图，为的直径，切于，于，交于．（1）求证：平分；（5分）ABCDOPTQ（第23题图）（2）若，，求的半径．（5分）ABCDOPTABCDOPTQM（第23题图）切于，． 1分又， 3分又．，即平分． 5分（2）解：过点作于， 6分．又 7分四边形为矩形． 8分，在中，．即的半径为2． 10分21．（荆州市2022年本题7分）已知：如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OB交⊙O于C且C为OB中点，过C点的弦CD使∠ACD＝45°，的长为yxyxABCOABCD·O45°，求弦AD、AC的长．8．(泸州市2022年)如图10，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，D是劣弧的中点，BD交AC于点E.⑴求证：⑵若，，求DE的长D图1225．（庆阳市试题10分）如图12，线段与相切于点，连结、，OB交于点D，已知，．D图12求：（1）的半径；（2）图中阴影部分的面积．20．（本题满分9分）(2022年潍坊市)APDBCO如图，是圆的直径，厘米，是圆的切线，为切点．过作，交于点，连结．APDBCO（1）求证；（2）若切线的长为12厘米，求弦的长．OCBEPDA（第24题）24．(浙江省宁波市2022年)如图，点C是半圆O的半径OB上的动点，作PC⊥AB于C．点D是半圆上位于PC左侧的点，连结BD交线段PCOCBEPDA（第24题）（1）求证：PD是⊙O的切线．（2）若⊙O的半径为4，PC＝8，设OC＝x，PC2＝y．①求y关于x的函数关系式；②当x＝时，求tanB的值．24．解：（1）连结，，…1分，…2分，…3分是圆的切线…4分（2）①连结，在中，…5分在中，…6分．…7分（取值范围不写不扣分）②当时，，…8分，而，在中，…9分OADBCH20．(浙江省2022年义乌市)已知：如图△ABC内接于⊙O，于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，0OADBCH（1）的度数；（2）劣弧的长（结果保留）；（3）线段AD的长（结果保留根号）.OADBCH20．OADBCH（2）在三角形AOC中，∴……1分∴的长=……1分∴的长是……………………1分（3）∵AD是切线∴……………………1分∵∴…………………1分∴线段AD的长是……………1分22.（本题满分9分）(恩施自治州2022年)如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.EODCBAEODCBA图10（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为5,∠BAC=60°,求DE的长.24．（本题满分10分）(贵阳市2022年)如图10，已知是的直径，点在上，且，．（图10）ABC（图10）ABCDO（2）如果，垂足为，求的长．（3分）（3）求图中阴影部分的面积（精确到）．（4分）20、(本题8分)(金华市2022年)如图，CD切⊙O于点D，连结OC，交⊙O于点B，过点B作弦AB⊥OD，点E为垂足，已知⊙O的半径为10，sin∠COD=。(（2）CD的长；（3）劣弧AB的长（结果保留三个有效数字，≈,Л≈）六、解答题（本大题满分10分）APOCB图9ME24．(广安市2022年)如图9，AB为⊙O的直径，OE交弦AC于点APOCB图9ME（1）求证：；（2）如果且，求⊙O的半径．23．(本题满分10分)(枣庄市2022年)ABCEDOM已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB，CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连结ABCEDOM(1)求证：；(2)求EM的长；（3）求sin∠EOB的值.23．(本题满分10分)ABCEDOMF解：⑴连接AC，EB，则∠ABCEDOMF又∠AMC=∠EMB,∴△AMC∽△EMB．∴，即．………3分(2)∵DC为⊙O的直径，∴∠DEC=90°，EC=………4分∵OA=OB=4，M为OB的中点，∴AM=6，BM=2．…………………5分设EM=x，则CM=7－x．代入(1),得.解得x1=3，x2=4．但EM＞MC，∴EM=4.…………7分(3)由(2)知，OE=EM=4．作EF⊥OB于F，则OF=MF=OB=1．………………8分在Rt△EOF中，EF=…………9分∴sin∠EOB=.……………10分（第11题）24．（本小题满分（第11题）（第24题）BDCEAO如图所示，是直角三角形，，以为直径的交于点，点是边的中点，连结．（第24题）BDCEAO（1）求证：与相切；（2）若的半径为，，求．24．（本小题满分10分）（1）证明：连结是直径 1分是的中点 2分又即 4分但 5分是的切线 6分（2） 9分 10分23．（10分）(威海市2022年)如图，点A，B在直线MN上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r＝1+t（t≥ABNM（1）试写出点A，B之间的距离ABNM与时间t（秒）之间的函数表达式；（2）问点A出发后多少秒两圆相切？23．（本小题满分10分）解：（1）当0≤t≤时，函数表达式为d＝11-2t；…………1分当t＞时，函数表达式为d＝2t-11．……2分（2）两圆相切可分为如下四种情况：①当两圆第一次外切，由题意，可得11－2t＝1＋1＋t，t＝3；…4分②当两圆第一次内切，由题意，可得11－2t＝1＋t－1，t＝；……………6分③当两圆第二次内切，由题意，可得2t－11＝1＋t－1，t＝11；………………8分④当两圆第二次外切，由题意，可得2t－11＝1＋t＋1，t＝13．所以，点A出发后3秒、秒、11秒、13秒两圆相切．……10分23．（本题8分）(2022年山西省)如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点。求证：GE是⊙O的切线。23、（本题满分8分）(2022年陕西省中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。（第23题图）ACBDE（第23题图）ACBDE（2）求△ACD外接圆的半径。23、（1）证明：∵∠ACB＝90°，∴AD为直径。…………（1分）又∵AD是△ABC的角平分线，∴，∴∴AC＝AE…………（3分）（2）解：∵AC=5，CB=12，∴AB=∵AE=AC=5，∴BE=AB-AE=13-5=8∵AD是直径，∴∠AED=∠ACB=90°∵∠B=∠B，∴△ABC∽△DBE………（6分）∴，∴DE＝∴AD＝∴△ACD外接圆的半径为…（8分）20．(深圳市2022年)如图8，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．（1）求证：BD是⊙O的切线．（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA＝，求△ACF的面积．20．（1）证明：连接BO，…………1分方法一：∵AB＝AD＝AO∴△ODB是直角三角形…………3分∴∠OBD＝90°即：BD⊥BO ∴BD是⊙O的切线．…………4分方法二：∵AB＝AD，∴∠D＝∠ABD∵AB＝AO，∴∠ABO＝∠AOB又∵在△OBD中，∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD＝180° ∴∠OBD＝90°即：BD⊥BO ∴BD是⊙O的切线…………4分（2）解：∵∠C＝∠E，∠CAF＝∠EBF∴△ACF∽△BEF…………5分 ∵AC是⊙O的直径 ∴∠ABC＝90°在Rt△BFA中，cos∠BFA＝∴…………7分 又∵＝8 ∴＝18…………8分25．（9分）(2022年凉山州)如图，在中，是的中点，以为直径的交的三边，交点分别是点．的交点为，且，．（1）求证：．（2）求的直径的长．（3）若，以为坐标原点，所在的直线分别为轴和轴，建立平面直角坐标系，求直线的函数表达式．EEADGBFCOM第25题图25．（9分）（1）连接是圆直径，，即，． 1分．在中，． 2分（2）是斜边的中点，，，又由（1）知，．又，与相似 3分 4分又，，， 5分设，，，直径． 6分（3）斜边上中线，EADGBFCOM第25EADGBFCOM第25题图设直线的函数表达式为，根据题意得，解得直线的函数解析式为（其他方法参照评分） 9分OCDBFAHE7．（10分）(内江市2022年)如图，内接于，，点是的中点．OCDBFAHE试证明：（1）；（2）四边形是菱形．24．（本题满分12分）(2022年扬州市)如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B。小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB。（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB=8㎝，BC=10㎝，求大圆与小圆围成的圆环的面积。（结果保留π）CBAOFDE21．(江西省2022年)如图，为的直径，于点，交CBAOFDE（1）请写出三条与有关的正确结论；（2）当，时，求圆中阴影部分的面积．21．解：（1）答案不唯一，只要合理均可．例如：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦是直角三角形；⑧是等腰三角形． 3分CBAOFDE（CBAOFDE，，． 4分为的直径，．在中，，，． 5分，．，是的中位线．．． 6分． 7分． 8分说明：第（1）问每写对一条得1分，共3分．18．（本小题满分8分）(2022年江苏省连云港市)BCPOA（第18题图）如图，内接于，为的直径，，，过点作的切线与的延长线交于点，求的长．BCPOA（第18题图）18．解：是的直径，．又，，． 3分又，所以是等边三角形，由，知． 5分是的切线，．在中，，，所以，． 8分19．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B、C是⊙O上一点，若∠APB=40°，求∠ACB的度数．23．（本小题满分9分）(2022年山东省临沂市)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2，以AB上的一点O为圆心分别与均AC、BC相切于点D、E。⑴求⊙O的半径；⑵求sin∠BOC的值。23．解：⑴连接OD、OE，设OD＝r.∵AC、BC切⊙O于D、E，∴∠ODC＝∠OEC＝90°，OD＝OE…………1分解法一：又∵∠ACB＝90°，∴四边形是ODCE正方形,……2分∴CD＝OD＝OE＝r，OD∥BC,∴AD＝4－r，△AOD∽△ABC，…………3分∴即………………4分∴.……………………5分解法二：∵，……3分∴，即，…………4分∴.……………………5分⑵过点C作CF⊥AB，垂足为F，在Rt△ABC与Rt△OEC中，根据勾股定理,得,,…………7分由，得…………8分∴,即.…………9分24、（本题满分10分）(2022年烟台市)如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=30°，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且∠ECF=∠E.（1）证明CF是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为1，且AC=CE，求MO的长.19．(本题满分11分）(2022年福州市)如图，是⊙O的直径，是弦，，延长到点，使得．（1）求证：是⊙O的切线；（2）若，求的长．(1)证法一：连接OD，因为∠DAB=，∠DOC=2∠DAB，所以∠DOC=450，又因为∠ACD=450，所以∠ODC=1800－∠ACD－∠DOC=900，即OD⊥CD,所以CD为⊙O的切线；证法二：连接OD，因为∠DAB=，∠ACD=450，所以∠ADC=1800－∠DAB－∠ACD=，又OA=OD，所以∠ADO=∠DAB=，所以∠ODC=∠ADC－∠ADO=900，即OD⊥CD,所以CD为⊙O的切线；(2)由(1)可得△ODC是等腰直角三角形,因为AB=2,AB是直径,所以OD=OB=,所以OC=OD=2,所以BC=OC－OB=2－．DECAOB16．(湖北省黄冈市2022年)（本题满分8分）已知：如图，在中，，以为直径的交于点，过点作于点．DECAOB求证：是的切线．17．（(湖北省黄冈市2022年)本题满分8分）如图是“明清影视城”的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据．于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，cm，cm，且与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？AACBD26．（本小题满分10分）(湖北省荆门市2022年)第26题图ABDEOFC(1)判断△DCE的形状；(2)设⊙O的半径为1，且OF=第26题图ABDEOFC26．解：(1)∵∠ABC=30°，∴∠BAC=60°．又∵OA=OC,∴△AOC是正三角形．又∵CD是切线，∴∠OCD=90°，∴∠DCE=180°-60°-90°=30°．而ED⊥AB于F，∴∠CED=90°-∠BAC=30°．故△CDE为等腰三角形．…………………4分(2)证明：在△ABC中，∵AB=2，AC=AO=1，∴BC==．OF=,∴AF=AO+OF=．又∵∠AEF=30°,∴AE=2AF=+1．∴CE=AE-AC==BC．而∠OCB=∠ACB-∠ACO=90°-60°=30°=∠ABC,故△CDE≌△COB.……………10分ADBOCE25、（８分）(2022年吉林省长春市)已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DEADBOCE求证：（1）△ABC是等边三角形；（2）．25．证明：（1）连结OD得OD∥AC∴∠BDO=∠A又由OB＝OD得∠OBD＝∠ODB∴∠OBD=∠A∴BC＝AC又∵AB=AC∴△ABC是等边三角形(2)连结CD，则CD⊥AB∴D是AB中点 ∵AE＝AD=AB∴EC=3AE∴．26．(本小题10分)(2022年江苏省淮安市)如图，AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC,垂足为E，若BC=6，DE=3．求：(1)⊙O的半径；(2)弦AC的长；(3)阴影部分的面积．23．（本题满分10分）(2022年江苏省宿迁市)第23题如图，⊙的直径是，过点的直线是⊙的切线，、是⊙上的两点，连接、、和．第23题(1)求证：；（第10题）(2)若是的平分线，且，求的长．（第10题）20．（6分）请你类比一条直线和一个圆的三种位置关系，在图11①、②、③中，分别各画出一条直线，使它与两个圆都相离、都相切、都相交，并在图11④中也画上一条直线，使它与两个圆具有不同于前面3种情况的位置关系．图1120．本小题满分6图11答案不唯一．可供参考的有：相离： 1分相切： 3分相交： 5分其它： 6分26．（10分）(2022白银等九市州)如图18，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，tanC=．图18（1）求点D到BC图18（2）求点B到CD边的距离．26．本小题满分