二项式定理+专题讲义 高三数学一轮复习

二项式定理模拟练习知识归结: 三大考点：1、求特定项或特定项系数或二项式系数问题(抓通项)2、二项式系数或项的系数和差问题(配凑)3.整除或余数问题(赋值)四个问题:1.二项展开式的原理。(排列组合)2.二项展开式的规范性，含n+1个项是特定的、严格的结构关系式，不能调序二项展开式的通项区分二项式系数与项的系数二项式系数的性质：1.对称性2.单调性：当n为偶数时，二项式系数最大为，当n为奇数时二项式系数最大为和。3.最值性4.定值性:（a+b）n的二项式系数和为2n。5、等值性:有数位项的二项式系数的和=偶数位项的二项式系数的和=2n-1注意一定要注意是“项的系数”还是“二项式系数”。考点题例一、求特定项或特定项的二项式系数或项的系数问题例1、求（x2+）6的展开式中第3项，常数项，二项式系数最大的项，x3的项的系数、第3项的二项式系数.例2，已知在()n的展开式中，第6项为常数项。①求含x2的项的系数；②求展开式中所有的有理项；③求第3项。若(x+)n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数？求(1+x)+(1+x)2+···+(1+x)n（x≠-1，且x≠0）展开式中x3的系数。(1+x)8(1+y)4的展开式中x2y2的系数是?(1-x3)(1+x)10的展开式中x5的系数?（1+x+）10的展式中的常数项?练习：在（1+x2）20的展开式中，如果第4r项和第r+2项的二次项系数相等。①求r的值②写出展开式中的第4r项的系数已知（1+3x）n的展开式中，末三项的二次项系数的和等于121，求展开式中系数最大的项及二项式系数最大的项。二、二项式系数或项的系数和差问题例1.证明:1+例2.设（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，求下列各式的值.①a0=9②a0+a1+a2+a3+a4③a1+a2+a3+a4④（a0+a2+a4）2-（a1-a3）2例3.若(1-2x)2009=a0+a1x+a2x2+···+a2009x2009，x∈R，则+···+的值若(1-2x)2004=a0+a1x+a2x2+···+a2004x2004，x∈R，则（a0+a1）+（a0+a2）+（a0+a3）+···+（a0+a2004）的值？练习：若将函数f（x）=x5，表示为f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+..+a5（1+x）5，其中a0，a1，a2，···，a5为实数，则a3=.设（1+x）n=a0+a1x+a2x2+···+anxn，若a0+a1+a2+···+an=63，则展开式中系数最大的项是（）.A.15x2B.20x3C.21x3D.35x3三、整除或余数问题(配凑:把底数凑成(a±1）n的形式，其中a为除数的整数倍)9910-1能被100整除.38被5除所得的余数是?设a∈Z且0≤a<13，若512012+a能被13整除，只a=.练习：如果今天是星期日，那么再过890天是星期.强化练习：(1+x)6(1-x)4的展开式中含x3项的系数?求(a-2b+c)7的展开式中a2b3c2的系频？若(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+···+a7x7?①a1+a2+a3+···+a7②a1+a3+a5+a7③|a0|+|a1|+|a2|+···+|a7|4.（x2+2）（-1）5展开式的常数项?5.(-)10展开式中各项