2023年研究生类应用统计硕士(MAS)历年高频考题带答案难题附详解卷

2023年研究生类应用统计硕士(MAS)历年高频考题带答案难题附详解（图片大小可自由调整）第1卷一.历年考点试题黑钻版(共50题)1.在△ABC的两边AB，AC上各任取一点P，Q，则四边形PBCQ的面积的数学期望等于△ABC面积的______。A.2/3B.3/4C.4/5D.1/22.设样本X1，X2，…，Xn是来自正态总体N(μ，σ2)的样本，则常数C=______时，为σ2的无偏估计。

A．

B．

C．

D．3.某研究机构随机调查了520人，其中136人患有高血压，另外384人血压正常。另一方面在患高血压的136人中，有48人有冠心病，其余的88人无此病。在无高血压的384人中，有36人患有冠心病，其余的348人无此病。该研究机构希望确认高血压与冠心病之间有没有关联。(α=0.05)4.设随机变量θ服从[-π，π]上的均匀分布，X=sinθ，Y=cosθ，则ρXY=0，但X，Y不独立。5.已知，，______。

A．

B．

C．

D．6.在假设检验中，不能拒绝原假设意味着______。A.原假设肯定是正确的B.原假设肯定是错误的C.没有充分证据证明原假设是正确的D.没有充分证据证明原假设是错误的7.设各ε1，ε2，…，ε2m+n相互独立，均服从N(0，σ2)，求θ和φ的最小二乘估计，并证明当m=2n时，不相关。8.根据抽样调查资料，某企业工人生产定额平均完成105%，抽样平均误差为1%，置信概率为0.9545(t=2)时，可以确定该企业生产定额平均完成百分比______。A.大于107%B.在104%和106%之间C.在103%和107%之间D.小于103%9.对于方差已知为的正态总体均值的假设检验问题：，显著性水平取为α，样本量为n，当真实的均值为时，检验的势为______(其中uα为满足)。

A．

B．

C．

D．10.划分全面调查与非全面调查的标志是______。A.资料是否齐全B.调查单位是否为全部C.调查时间是否连续D.调查项目是否齐全11.对于一元线性回归模型，以se表示估计标准误差，r表示样本相关系数，则有______。A.se=0时，r=1B.se=0时，r=-1C.se=0时，r=0D.se=0时，r=1或r=-112.设独立的随机变量X，Y分别服从参数为α，β的指数分布，分别求Z1=X+Y，Z2=X-Y，Z3=X/Y和Z4=XY的密度函数。13.在复合假设检验中，“=”一般放在______。A.原假设上B.备择假设上C.可以放在原假设上，也可以放在备择假设上D.有时放在原假设上，有时放在备择假设上14.一元线性回归中，以下哪一种残差图的特点可以说明回归模型的运用是不合理的?______A.残差落在一水平直线附近B.残差落在一倾斜直线附近C.残差的正态概率图大致落在一条直线附近D.残差关于一水平直线大致对称15.某班学生的平均成绩是80分，标准差是10分。如果已知该班学生的考试分数为对称分布，可以判断考试分数在70到90分之间的学生大约占______。A.95%B.89%C.68%D.99%16.若X～B(100，0.2)，已知Φ(1.375)=0.9154，Φ(1.125)=0.8697，利用正态分布近似计算概率P(X=15)的值为______。A.0.0457B.0.0145C.0.5D.0.9517.95%置信水平的区间估计中95%的置信水平是指______。A.总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率为95%B.总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率为5%C.在用不同的样本构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为95%D.在用不同的样本构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例约为95%18.设，则样本相关系数与回归系数的数量关系是______。

A．

B．

C．

D．19.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，则下列条件中导出参数λ=2的条件是______A.EX=1/2B.Var(X)=1/4C.P{X=1}=P{X=2}D.P{X=2}=2P{X=1}20.掷3颗骰子，若已知没有2个相同，求至少有一个出现一点的概率。21.由一个11项的时间序列可以计算的环比发展速度有______个。A.9B.10C.11D.1222.为了保证未来水域的扇贝供应，美国渔业和野生动植物服务署(USFWS)要求任何商业捕鱼船在捕获时，母个扇贝肉的平均重量至少是0.5盎司。假设USFWS检查员登上一条捕捞了1000万个扇贝的渔船，并且USFWS检查员采集了1000个扇贝的随机样本，得扇贝肉重量均值是盎司，样本标准差是s=0.3盎司。设ω表示这艘船上的1000万个扇贝肉的平均重量，那么ω小于或等于0.50盎司的可信度是多少?______。A.低于90%B.[90%，95%]C.(95%，97.5%]D.高于97.5%23.在纯随机不重复抽样的情况下，调查了全及总体的5%，其抽样误差比纯随机重复抽样小______。A.2.53%B.5.0%C.50%D.95%24.当列联表中的两个变量相互独立时，计算的列联相关系数c______。A.等于0B.大于0C.等于1D.大于125.下列各项中，属于二手统计资料主要来源的是______。A.网络调查B.统计调查C.统计年鉴D.直接观察26.把数据中的每个数值减去最小值然后除以极差是一种常用的数据预处理方法。对于经过这一变换之后的数据，以下说法不正确的是______。A.服从正态分布B.没有计量单位C.取值在0和1之间D.是相对数27.简述假设检验的过程。28.下面哪个选项不是随机事件A，B(0＜P(A)，P(B)＜1)相互独立的充要条件______A.B.C.D.29.“先综合，后对比”是编制______的基本思路。A.总指数B.综合指数C.平均数指数D.个体指数30.在总体均值和总体比例的区间估计中，估计误差由______。A.置信水平确定B.统计量的抽样标准误差确定C.置信水平和统计量的抽样标准误差确定D.统计量的抽样方差确定31.当σ未知时，正态总体均值μ的置信度为1-α的置信区间的长度为______。

A．

B．

C．

D．2tα(n-1)32.设某射击手每次射击的命中率为p，0＜p＜1，现在他拿了m发子弹，射击进行到击中1次或子弹全部用完结束，求直到射击结束平均射击了多少次?(记q=1-p)33.假设总体X服从正态分布N(μ，1)，关于期望μ的待检验假设。已知X1，X2，…，X9是来自总体X的简单随机样本，其均值为。以Uα表示标准正态分布上α分位数。取H0的两个否定域与，试求相应的犯第一类错误的概率α1，α2，犯第二类错误的概率β2，β2。34.已知某地区工业总产值的环比发展速度2005年为103.5%，2006年为104%，2008年为105%，2008年对2004年的定基发展速度为116.4%，则2007年的环比发展速度为______。A.103%B.101%C.104.5%D.113%35.给出F(m，n)分布的定义，计算F(m，n)的期望与方差。36.某公司下属三个工厂生产同种产品，已知基期产品总成本为1084.08万元，报告期产品总成本为1153.45万元，报告期与基期相比，单位产品成本降低3.254%，总产量增长9.645%，又知该公司报告期总产量为10800吨。试从相对数和绝对数两方面分析该公司产品总成本变动中单位成本、产品结构和产品总量三个因素变动的影响。37.在应用过程中发现，若对回归模型增加一个解释变量，多重判定系数R2一般会______。A.减小B.增大C.不变D.不能确定38.根据样本资料得受教育年数z(年)与年薪(万元)的回归方程为，这意味着______。A.受教育年数与年薪之间是负相关的B.受教育年数为5年时，年薪为1.65万元C.受教育年数每增加1年，年薪0.732万元D.受教育年数每增加1年，年薪平均增加0.732万元39.如果把置信程度为1-α的样本的置信程度从5%降到2.5%，则平均的置信区间的宽度将______。A.增加B.不变C.降低D.可能增加，也可能降低40.为了对总体均值进行估计，从总体中直接抽取一个随机样本，测得样本均值为100。则以下说法错误的是______。A.样本均值是总体均值的无偏估计B.样本均值是总体均值的估计量C.“100”是总体均值的估计值D.“100”是总体均值的估计量41.一个打篮球的男生跟您说，他投篮命中率为80%，如果您请他投20个球，结果中了8个，那么，根据假设检验原理，原假设H0:p=0.8，该检验的P值为______。

A．

B．

C．

D．42.某研究部门准备在全市500万个家庭中抽取5000个家庭，推断该城市所有职工家庭的年人均消费。这项研究的总体、样本、参数分别是______。A.500万个家庭；500万个家庭的人均消费；5000个家庭B.500万个家庭的人均消费；500万个家庭；5000个家庭C.500万个家庭；5000个家庭；500万个家庭的人均消费D.500万个家庭的人均消费；5000个家庭；500万个家庭43.下列选项中，抽样调查的结果不能用于对总体有关参数进行估计的是______。A.分层抽样B.判断抽样C.整群抽样D.系统抽样44.从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为7，20，80的样本，当样本容量增大时，样本均值的数学______，标准差______。A.保持不变；增加B.保持不变；减小C.增加；保持不变D.减小；保持不变45.移动平均法是通过计算逐项移动的序时平均数，来形成派生数列，从而达到______对数列的影响。A.消除偶然因素引起的不规则变动B.消除非偶然因素引起的不规则变动C.消除绝对数变动D.消除计算误差46.一个12/袋中有5个黑白2种颜色的球，每一个球是黑还是白机会均等。从中有放回地任取4次，每次取1个。已知有1次取到白球，3次取到黑球，求口袋中白球可能个数的47.对于万差已知为的正态总体均值的假设检验问题：，显著性水平取为α，样本量为n，当真实的均值为时，检验的势为______(其中μα为满足)。

A．

B．

C．

D．48.在多元线性回归关系中，如果F检验表明线性关系显著，则意味着______。A.在多个自变量中至少有一个自变量与因变量之间的线性关系显著B.所有的自变量与因变量之间的线性关系都显著C.在多个自变量中至少有一个自变量与因变量之间的线性关系不显著D.所有的自变量与因变量之间的线性关系都不显著49.某工厂为了保证设备正常工作，需配备适量的维修工人(工人配备多了就浪费，配备少了又要影响生产)，现有同类型设备300台，各台工作是相互独立的，发生故障的概率都是0.01。在通常情况下一台设备的故障可由一个人来处理(我们也只考虑这种情况)，问至少需配备多少工人，才能保证设备发生故障但不能及时维修的概率小于0.01?50.大样本的样本比例的抽样分布服从______。A.正态分布B.t分布C.F分布D.χ2分布第1卷参考答案一.历年考点试题黑钻版1.参考答案：B[解析]记AP=X，AQ=Y，而X～U(0，c)，Y～U(0，b)且相互独立，进而

2.参考答案：A3.参考答案：解：建立假设：H0：患冠心病与患高血压之间是相互独立的。

因为，所以拒绝H0，也可以认为患冠心病与患高血压之间是相互关联的。4.参考答案：证明：

即ρX，Y=0，X，y不相关。由于X2+Y2=sin2θ+cos2θ=1，可见X，Y有函数关系，其并不独立。

要说明X，Y不独立，也可以通过如下过程给予说明：

而5.参考答案：本题无正确答案[解析]由于，根据已知条件，可解的，本题无正确答案。6.参考答案：D[解析]不拒绝原假设意味着所构造的与原假设相矛盾的小概率事件没有发生，但可能还有许多其他的与原假设矛盾的小概率事件存在，只能解释为“在当前样本及显著性水平下没有发现充足的证据反对”。7.参考答案：解：

记，则

从而θ，φ的最小二乘估计为

当m=2n时，(X'X)-1的非对角元为0，故不相关。8.参考答案：C[解析]总体比例在置信水平下的置信区间为：

9.参考答案：D[解析]检验统计量，拒绝域

第二类错误的概率为

检验的势为，故选D。10.参考答案：B11.参考答案：D12.参考答案：解：(1)当z＞0时，

特别地，若α=β，则FZ1(z)=1-e-αz-αze-αz，fZ1(z)=α2ze-αz

(2)当z＜0时，

当z＞0时，

(3)当z＞0时，

(4)当z＞0时，13.参考答案：A[解析]在复合假设检验中，为便于控制犯第一类错误的概率，通常将等号放在原假设上。14.参考答案：B15.参考答案：C16.参考答案：A[解析]，，P(X=15)=P(15-0.5≤

Φ(1.375)-Φ(1.125)=0.9154-0.8697=0.045717.参考答案：C[解析]如果用某种方法构造的所有区间中有95%的区间包含总体参数的真值，5%的区间不包含总体参数的真值，那么用该方法构造的区间称为置信水平为95%的置信区间?18.参考答案：A19.参考答案：C[解析]AB两项，泊松分布的期望和方差均为参数λ，即若参数λ=2，应有EX=λ=2，Var(X)=λ=2。CD两项，泊松分布的概率分布函数为

因此。20.参考答案：解：设A={出现点子没有2个相同}，B={至少有一个一点}，B={没有一个一点)，，则

21.参考答案：B22.参考答案：D[解析]方法一：原假设，检验统计量近似为N(0，1)。拒绝域，而。若α=0.1，则zα=1.282；α=0.05，则zα=1.645；若α=0.025，则zα=1.96；若α=0.01，则zα=2.326。由于1.96＜2.1082＜2.326，故选D。

方法二：原假设，检验统计量近似为N(0，1)。拒绝域，而，则P(ω≤0.5)=P(Z≥-2.1082)=Φ(2.1082)≈0.9826，故选D。

方法三(该做法理论上不严格)：由于近似N(0，1)。故

23.参考答案：A[解析]抽样误差比纯随机重复抽样小，也即

24.参考答案：A25.参考答案：C26.参考答案：A[解析]极差等于一组数据中的最大值减去最小值，将数据中的每个数值减去最小值然后除以极差得到一个相对数，其取值在0和1之间。经题干中的方法处理后，消除了量纲，数据没有计量单位了，并且数据仍保持原分布。27.参考答案：假设检验的过程如下：

(1)根据所研究问题的要求提出原假设(或称为零假设、无效假设)和备择假设；确定显著性水平，显著性水平为作假设检验时犯第一类错误的概率。

(2)选择合适的检验方法，构造适当的检验统计量，确定统计量的分布，并代入样本数据计算在原假设成立条件下它的数值。

(3)根据计算出的检验统计量观测值，查阅统计表，确定相对应的值；将值与显著性水平比较，若，则拒绝H0，接受H1；若，则不能拒绝H0。28.参考答案：D[解析]很容易知道A、C是随机事件A，B相互独立的充要条件。B项由

知，，因此B项是A，B相互独立的充要条件。同理，D项由

知，，不能作为A与B相互独立的充要条件。29.参考答案：B30.参考答案：C31.参考答案：B32.参考答案：解：设X表示直到射击结束时的射击次数，则X的可能取值为1，2，…，m，且

P(X=k)=(1-p)k-1p，k=1，2，…，(m-1)

P(X=m)=(1-p)m-1p+(1-p)m=(1-p)m-1

33.参考答案：解：，H0成立时，，U0.025=1.96，U0.05=1.65。

H1成立时，，则

34.参考答案：A35.参考答案：解：称随机变量Z服从F(m，n)，如果它有密度函数

，z＞0记为X～F(m，n)。其中，(m，n)称为自由度。注意到如下事实：设X～χ2(m)，Y～χ(n)，且X与Y相互独立，则

下面求X的k阶矩：由于X～χ2(m)，其密度函数为。

则

同理

E(Y)=n，E(Y2)=n(n+2)，，n＞2，，n＞4

由于X，Y相互独立，记，则Z～F(m，n)。

进而，n＞436.参考答案：解：已知：∑q0p0=1084.08，∑q1p1=1153.45，∑q1=10800

而

单位产品成本总指数

而

产品总成本指数

产量总指数

综上：106.399%=109.9776%×96.746%，69.37万元=108.1657万元-38.7957万元

再者，基期的平均单位成本

报告期的平均单位成本