乘法公式和因式分解练习题

乘法公式和因式分解练习题1.已知$a^2-Nab+64b^2$是一个完全平方数，则$N$等于（）A、8B、±8C、±16D、±322.如果$(x-y)^2+M=(x+y)^2$，那么$M$等于（）A、$2xy$B、$-2xy$C、$4xy$D、$-4xy$3.下列可以用平方差公式计算的是（）A、$(x-y)(x+y)$B、$(x-y)(y-x)$C、$(x-y)(-y+x)$D、$(x-y)(-x+y)$4.下列各式中，运算结果是$9a^2-16b^2$的是（）A、$(-3a+4b)(-3a-4b)$B、$(-4b+3a)(-4b-3a)$C、$(4b+3a)(4b-3a)$D、$(3a+2b)(3a-8b)$5、下列各式中，能运用平方差分式分解因式的是（）A、$-1+x^2$B、$x^2+y^2$C、$-x^2-4$D、$-(-a)^2-b^2$6、若$x^2-8x+m$是完全平方数，则$m$的值为（）A、4B、8C、16D、327、计算$(x+2)^2$的结果为$x^2+□x+4$，则“□”中的数为（）A．$-2$B．$2$C．$-4$D．$4$8、把多项式$2xy-x^2-y^2+1$分解因式的结果是（）A．$(x-y+1)(y-x+1)$B．$(x+y-1)(y-x-1)$C．$(x+y-1)(x-y+1)$D．$(x-y+1)(x-y-1)$9、已知$x^2+16x+k$是完全平方数，则常数$k$等于（）A．64B．48C．32D．1610、若$(7x-a)^2=49x^2-bx+9$，则$a+b$的值为何？A．18B．24C．39D．4511、已知$(m-n)^2=8$，$(m+n)^2=2$，则$m^2+n^2$=（）A．10B．6C．5D．312、把多项式$a^2-4a$分解因式，结果正确的是（）A．$a(a-4)$B．$(a+2)(a-2)$C．$a(a+2)(a-2)$D．$(a-2)^2$13、化简$(52x-3)+4(3-2x)$的结果为（）A．$2x-3$B．$2x+9$C．$8x-3$D．$18x-3$A.12B.9C.15D.182.将多项式x3-3x2+3x-1分解因式，得到的结果是（）．A.(x-1)3B.(x-1)(x-2)(x-3)C.(x-1)(x2-2x+1)D.(x-1)(x2+x-1)3.已知a+b=5，a-b=3，则a的值为（）．A.4B.3C.2D.14.将多项式x4-16分解因式，得到的结果是（）．A.(x-2)(x+2)(x2+4)B.(x-4)(x+4)(x2+1)C.(x-2)(x+2)(x2-4)D.(x-4)(x+4)(x2-1)5.已知x+y=3，x-y=1，则y的值为（）．A.1B.2C.3D.46.将多项式x3+3x2+3x+1分解因式，得到的结果是（）．A.(x+1)3B.(x+1)(x2+2x+1)C.(x-1)3D.(x-1)(x2-x+1)7.已知a2-3a+2=0，则a的值为（）．A.1或2B.1或3C.2或3D.2或48.将多项式x4+4分解因式，得到的结果是（）．A.(x+2)(x2-2x+2)(x2+2x+2)B.(x+2)(x2+2x+2)(x2-2x+2)C.(x-2)(x2+2x+2)(x2-2x+2)D.(x-2)(x2-2x+2)(x2+2x+2)9.已知a2+b2=10，ab=3，则a+b的值为（）．A.1B.2C.3D.410.将多项式x4-5x2+4分解因式，得到的结果是（）．A.(x-2)(x+2)(x2-1)B.(x-2)(x+2)(x2+1)C.(x-1)(x+1)(x2-4)D.(x-1)(x+1)(x2+4)2.已知整式A与$m^2-2mn+n^2$的和是$(m+n)^2$，则$A=(m-n)^2$。3.已知$x+y=-5$，$xy=6$，则$x^2+y^2=-31$。4.二次三项式$x^2-kx+9$是一个完全平方式，则$k=18$。6.若$\frac{x+1}{1-x}=8$，则$x=\frac{7}{9}$。7.一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式是$x^2-6x+9=(x-3)^2$。8.分解因式$x^2-5x=x(x-5)$。9.分解因式$2x^2-8=2(x^2-4)=2(x+2)(x-2)$。10.分解因式$ab^3-4ab=ab(b^2-4)=(ab-2)(ab+2)$。11.分解因式$a-6ab+9ab^2=(a-3b)^2$。12.分解因式$3m^2-6mn+3n^2=3(m-n)^2$。13.分解因式$3x^2y+12xy^2+12y^3=3y(x+2y)^2$。14.若$m-n=2$，$m+n=5$，则$m^2-n^2=9$。15.若$m^2-n^2=6$，且$m-n=2$，则$m+n=5$。16.选取1号、2号、3号卡片分别为1张、4张、4张，可拼成一个正方形（不重叠无缝隙）的边长是$a+b$。17.化简$(x+1)^2-x(x+2)^2$得到$x-2x^2$。18.化简$a(1-a)+(a+1)^2-11$得到$a^2-9a+10$。19.先化简$(x+3)(x-3)-x(x-2)$得到$-2x$，再代入$x=4$得到$-8$。20.先化简$2b^2+(a+b)(a-b)-(a-b)$得到$a^2+b^2$，再代入$a=-3$，$b=5$得到$34$。21.先化简$(x+3)+(2+x)(2-x)$得到$6$，再代入$x=-2$得到$10$。22.$A^2-B^2=(2x+y)^2-(2x-y)^2=4xy$，$A^2+B^2=(2x+y)^2+(2x-y)^2=8x^2+2y^2$，$A^2-AB+B^2=4x^2$。23.当$x=-7$时，代入$(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)$得到$-36$。24.第4个算式为$4\times6-3^2=15-9=6$。在数学中，规律是非常重要的。当我们能够发现一些数学规律时，我们可以更好地理解数学，也可以更加高效地解决问题。因此，学习数学规律是非常有必要的。下面，我们来看一个例子。假设我们要求1+2+3+...+n的和，其中n是一个正整数。我们可以通过列举一些例子来发现规律。例如，当n=1时，1的和就是1；当n=2时，1+2的和就是3；当n=3时，1+2+3的和就是6；当n=4时，1+2+3+4的和就是10。我们可以发现，这些和的结果都可以用n(n+1)/2来表示。因此，我们可以得出结论，1+2+3+...+n的和等于n(n+1)/2。这个规律可以用含字母的式子表