初中数学冀教版九上25.4 相似三角形的判定 第3课时 利用三边关系判定两三角形相似 课件

第二十五章图形的相似25.4

相似三角形的判定第3课时

利用三边关系判定两三角形相似1.复习已学过的三角形相似的判定方法.2.理解并掌握利用三边的关系判定两个三角形相似的方法.(重点)3.会利用边的关系判定两个直角三角形相似.(难点)学习目标导入新课回顾与思考问题

你知道的相似三角形的判定定理有哪些？

判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似．判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．讲授新课利用三边的关系判定相似三角形合作探究

任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使它的各边长都是原来△ABC的各边长的

k倍，动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形相似吗？A′B′C′CBA

通过测量不难发现∠A

=∠A'，∠B

=∠B'，∠C

=∠C'，又因为两个三角形的边对应成比例，所以△ABC∽△A′B′C′.下面我们用前面所学过的定理证明该结论.A′B′C′CBA∴CBA证明：在线段A′B′

(或延长线)上截取A′D

=

AB，过点D作DE∥B′C′，交

A′C′

于点E.∵DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′.∴DE

=

BC，A′E

=

AC.∴△ABC∽△A′B′C′.B′C′A′E又∵

，A′D

=

AB，∴

，.

∴

△A′DE≌△ABC.D由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理：三条边对应成比例的两个三角形相似．归纳：∵，∴△ABC∽△A′B′C.符号语言：例

1根据下列条件，判断△ABC

与△A′B′C′

是否相似，并说明理由：AB

=4cm，BC=6cm，AC=

8cm；A′B′

=12cm，B′C′

=18cm，A′C′

=

24cm.典例精析解：相似.理由如下：∵∴∴△ABC∽△A′B′C′.

已知△ABC和△DEF，根据下列条件判断它们是否相似.(2)AB＝

4，BC＝8，

AC＝10，DE＝

20，

EF＝16，DF＝8.(1)AB＝3，BC＝4，AC＝6，DE＝

6，EF＝

8，DF＝

9；是否练一练例

2判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．ABC33.54DFE1.82.12.4解：在△ABC

中，AB＞BC＞CA；

在

△DEF中，DE＞EF＞FD.∴△ABC∽△DEF.

∵，，

，∴.

方法总结：判定三角形相似的方法：如果题中给出了两个三角形的所有边长，可分别计算出三组对应边的比值，看是否相等.注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.利用边的关系判定直角三角形相似二

在下图的边长为1的方格上任画一个直角三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数．画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角大小，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？

我们可以发现这两个三角形相似．BCAFED归纳直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似.当堂练习1.根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′

是否相似，并说明理由：(1)∠A=120°，AB=3cm，AC=6cm，∠A′

=120°，A′B′

=6cm，A′C′

=12cm.∴△A′B′C′∽△ABC解：∵

∠A

=∠A′

=120°，

∴

∠A

=∠A′.

(2)AB=4cm，BC

=6cm，AC

=8cm，A′B′

=12cm，B′C′

=18cm，A′C′

=21cm解：∵

∵△A′B′C′

与△ABC

的三组对应边的比不相等，∴△A′B′C′

与△ABC

不相似.2.判断图中△AEB和△FEC

是否相似？∴△AEB∽△FEC.∵∠1＝∠2，54303645EAFCB解：∵∴123.在△ABC和△A′B′C′中，已知

AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．求证：△ABC与△A′B′C′

相似．证明：∵

∴

∴△ABC∽△A′B′C′(三边成比例的两个三角形相似)．

ACBC′A′B′课堂小结相似三角形的判定定理

3：

三条边