一次函数的应用（第一课时）导学案北师大版数学八年级上册

一次函数的应用（第一课时）【学习目标】1、了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．2、掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；【学习重难点】重点：根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式．难点：在实际问题情景中寻找条件，确定一次函数的表达式．【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、若两个变量x、y间的对应关系可以表示成：（k,b为常数，k0）的形式，则y是x的（x是自变量，y是因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的。2、作一个函数的图象需要三个步骤：、、。3、一次函数y=kx+b，图象是经过的一条。当k＞0时，图象经过第象限，y随x的增大而；当k＜0时，图象经过第象限，y随x的增大而；4、阅读教材：第4节《一次函数的应用》二、教材精读阅读理解：待定系数法先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知数，从而确定函数的表达式。待定系数法求函数表达式的一般步骤是：⑴设——设出函数表达式（如y=kx+b（k≠0））；⑵代——把已知条件代入表达式中；⑶求——解方程求未知数k、b；⑷写——写出函数的表达式。5、确定正比例函数的表达式例1某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示．(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？分析：观察图象，根据图象特征来判断，若为直线，则是一次函数；特别地，当直线过原点时，为正比例函数。解：（1）设v与t之间的函数表达式为根据题意得所以k=所以（2）当t=3时，v=。方法归纳：正比例函数的表达式y=kx，只有一个待定系数k，所以只要知道自变量与函数的一对对应值或图象上一个点的坐标（原点除外）即可求出k的值，从而确定表达式。6、确定一次函数的表达式例2在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．分析：因为弹簧的长度y是所挂物体质量x的一次函数，所以可设关系式为y=kx+b解：方法归纳：一次函数的表达式y=kx+b，含有两个待定系数k和b，根据两个已知条件列出方程组，即可求出k和b的值，从而确定表达式。实践练习：1．一次函数y=kx+b的图象如图所示，看图填空：（1）当x=0时，y=____________，当x=____________时，y=0；（2）k=__________，b=____________；（3）当x=5时，y=__________，当y=30时，x=___________.2．某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如下图所示．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)旅客最多可免费携带多少千克行李？三、教材拓展7、例3已知一次函数的图象经过点（2，1）和（－1，－3）。（1）求此一次函数的解析式；（2）求此一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积；（3）若一条直线与此一次函数的图象相交于（－2，a）且与y轴交点的纵坐标为5，求这条直线的解析式。注：求函数表达式的步骤有：1．设一次函数表达式．2．根据已知条件列出有关方程．3．解方程．4．把求出的k，b值代回到表达式中即可．模块二合作探究已知直线经过点（）且与坐标轴围成的三角形的面积为，求该直线的表达式．（注意分类的思想，画出示意图，用含k、b的代数式表示出三角形的面积即可）模块三形成提升1．若一次函数的图象经过A（－1，1），则，该函数图象经过点B（1，）和点C（，0）．2．如图，直线是一次函数的图象，填空：（1），；（2）当时，；（3）当时，．3．已知直线与直线平行，且与y轴交于点（0，2），求直线的表达式．模块四小结评价一、本课知识：待定系数法先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知数，从而确定函数的表达式。待定系数法求函数表达式的一般步骤是：⑴；⑵；⑶；⑷。课堂检测1、一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)y的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）这位农民自带的零钱是多少？(2)试求降价前y与之间的关系式．(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，试问他一共带了多少千克土豆?如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y(元)与行车里程(km)之间的函数关系图象．根据图象，写出当≥3时该图象的函数关系式；某人乘坐2．5km，应付多少钱?(3)某人乘坐13km，应付多少钱?(4)若某人付车费30．8元，出租车行驶了多少千米?3、为鼓励居民节约用水，出台了新的用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4．5元计算(不超过部分按每立方米2元计算)．现某户居民某月用水立方米，水费为元，（1）求与的函数关系式。（2）与的函数关系用图象表示正确的是()如图点P按的顺序在边长为l的正方形边上运动，M是CD边上的中点．设点P经过的路程为自变量，APM的面积为，则函数的大致图象是()某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克(1000微克=毫克)，接着逐渐减少，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y(微克)随时间(小时)的变化如图所示．当成人按规定剂量服药后：(1)分别求出≤2和≥2时，y与之间的函数关系式；(2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长?6、某洗衣机在洗涤衣服时经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量(L)与时间(min)之间的关系如折线图所示．根据图象解答下列问题(1)洗衣机的进水时间是多少分钟?清洗时洗衣机中的水量是多少升?(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19L，①求排水时，与之间的关系式．②如果排水时间预定为2min，求排水2min时洗衣机中剩下的水量．家庭作业1、如图，某气象中心观测一场沙尘暴从开始到结束的全过程．开始时风速平均每小时增加2