因式分解（真题测试）浙江省七年级数学下学期期末必考点复习（浙教版）

专题07因式分解【真题测试】一．选择题（共10小题）1．（2018春•婺城区期末）下列变形属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 B．x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2 C．x2﹣6xy+9y2＝（x﹣3y）2 D．3（5﹣x）＝﹣3（x﹣5）【答案】C【解析】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、是因式分解，故本选项符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．2．（2017春•东阳市期末）下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A．y2﹣1＝（y+1）（y﹣1） B．x•（a﹣b）＝ax﹣bx C．x2﹣1+y2＝（x﹣1）（x+1）+y2 D．ax+by+c＝x（a+b）+c【答案】A【解析】解：A、是因式分解，故A正确；B、是整式的乘法，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D错误；故选：A．3．（2018春•德清县期末）下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A．a2﹣a B．a2+b2 C．﹣a2+9b2 D．a2+4ab﹣4b2【答案】C【解析】解：A、a2﹣a＝a（a﹣1），故此选项错误；B、a2+b2，无法分解因式，故此选项错误；C、﹣a2+9b2＝（3b+a）（3b﹣a），故此选项正确；D、a2+4ab﹣4b2，无法分解因式，故此选项错误；故选：C．4．（2018春•鄞州区期末）下列分解因式正确的是（）A．2x2﹣xy＝2x（x﹣y） B．﹣xy2+2xy﹣y＝﹣y（xy﹣2x） C．2x2﹣8x+8＝2（x﹣2）2 D．x2﹣x﹣3＝x（x﹣1）﹣3【答案】C【解析】解：A、2x2﹣xy＝x（2x﹣y），故本选项错误；B、﹣xy2+2xy﹣y＝﹣y（xy﹣2x+1），故本选项错误；C、2x2﹣8x+8＝2（x﹣2）2，故本选项正确；D、x2﹣x﹣3＝x（x﹣1）﹣3右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误．故选：C．5．（2018春•丽水期末）下列各因式分解正确的是（）A．﹣x2+4x＝﹣x（x+4） B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2 C．4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2 D．x2﹣4x＝2（x+2）（x﹣2）【答案】C【解析】解：A、原式＝﹣x（x﹣4），不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式＝（2x﹣1）2，符合题意；D、原式＝x（x﹣4），不符合题意，故选：C．6．（2017春•萧山区期末）下列多项式变形不正确的是（）A．a2﹣4a+3＝（a﹣2）2﹣1 B．a2﹣4a+3＝（a﹣1）（a﹣3） C．a2﹣4a+3＝（a2﹣a）﹣（3a﹣3） D．a2﹣4a+3＝（a-3）2﹣【答案】D【解析】解：A、a2﹣4a+3＝a2﹣4a+4﹣1＝（a﹣2）2﹣1，故本选项不符合题意；B、a2﹣4a+3＝（a﹣1）（a﹣3），故本选项不符合题意；C、a2﹣4a+3＝（a2﹣a）﹣（3a﹣3），故本选项不符合题意；D、a2﹣4a+3＝a2﹣4a+（3）2+23a﹣23a＝（a-3）2﹣（4+23故选：D．7．（2017春•嵊州市期末）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2﹣1 B．a2+a C．（a﹣1）2﹣a+1 D．（a+2）2﹣2（a+2）+1【答案】C【解析】解：A、原式＝（a+1）（a﹣1），故A不符合题意；B、原式＝a（a+1），故B不符合题意；C、原式＝（a﹣1）（a﹣1﹣1）＝（a﹣2）（a﹣1），故C符合题意；D、原式＝（a+1）2，故D不符合题意；故选：C．8．（2018春•绍兴期末）若代数式x2+mx+16通过变形可以写成（x+n）2的形式，那么m的值是（）A．4 B．8 C．±4 D．±8【答案】D【解析】解：∵代数式x2+mx+16通过变形可以写成（x+n）2的形式，∴x2+mx+16＝（x±4）2，则m＝±8．故选：D．9．（2018春•拱墅区期末）下列式子直接能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．16a2+8a+1 B．a2﹣3a+9 C．4a2+4a﹣1 D．a2﹣8a﹣16【答案】A【解析】解：A、16a2+8a+1＝（4a+1）2，符合完全平方公式，故本选项正确；B、a2﹣3a+9中3不是a与3这两个数（或式）的积的2倍，不符合完全平方公式分解因式的式子特点，故此选项错误；C、4a2+4a﹣1中的常数项不是平方的形式，不符合完全平方公式分解因式的式子特点，故此选项错误；D、a2﹣8a﹣16中的常数项不是平方的形式，不符合完全平方公式分解因式的式子特点，故此选项错误；故选：A．10．（2017春•上城区期末）下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A．4x2﹣1 B．x2﹣ C．x2﹣xy+y2 D．x2﹣8x﹣16【答案】B【解析】解：A、4x2﹣1，不符合完全平方公式分解因式的式子特点，故此选项错误；B、x2﹣x+0.25＝（x-12）C、x2﹣xy+y2，不符合完全平方公式，故此选项错误；D、x2﹣8x﹣16，不符合完全平方公式，故此选项错误．故选：B．二．填空题（共5小题）11．（2018春•拱墅区期末）分解因式：4ab3﹣ab＝________________．【答案】ab（2b+1）（2b﹣1）【解析】解：4ab3﹣ab＝ab（4b2﹣1）＝ab（2b+1）（2b﹣1）．故答案为：ab（2b+1）（2b﹣1）．12．（2018春•德清县期末）若关于x的多项式x2﹣4mx+16能用完全平方公式进行因式分解，则常数m的值为________．【答案】±2【解析】解：∵关于x的多项式x2﹣4mx+16能用完全平方公式进行因式分解，∴m＝±2，故答案为：±213．（2018春•鄞州区期末）若多项式x2﹣mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x﹣3，则3m﹣n的值为_______．【答案】9【解析】解：设另一个因式为x+a，则（x+a）（x﹣3）＝x2+（﹣3+a）x﹣3a，∴﹣m＝﹣3+a，n＝﹣3a，∴m＝3﹣a∴3m﹣n＝3（3﹣a）﹣（﹣3a）＝9﹣3a+3a＝9，故答案为：9．14．（2017春•上虞区期末）两名同学将同一个二次三项式分解因式，甲因看错了一次项系数而分解成（x+1）（x+9）；乙因看错了常数项而分解成（x﹣2）（x﹣4），则将原多项式因式分解后的正确结果应该是_______．【答案】（x﹣3）2【解析】解：由题意可知：（x+1）（x+9）＝x2+10x+9（x﹣2）（x﹣4）＝x2﹣6x+8∴原多项式为：x2﹣6x+9∴x2﹣6x+9＝（x﹣3）2故答案为：（x﹣3）215．（2017春•港南区期末）任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个因数的差的绝对值最小的一种分解a＝m×n（m≤n）可称为正整数a的最佳分解，并记作F（a）=nm．如：12＝1×12＝2×6＝3×4，则F（12）=43．则在以下结论：①F（5）＝5；②F（24）④若a是一个完全立方数，即a＝x3（x是正整数），则F（a）＝x．则正确的结论有__________（填序号）【答案】①③【解析】解：①5＝1×5，F（5）=5∴①正确；②24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，F（24）=6∴②错误；③a＝1×a=a•a，F（a）=∴③正确；④当x＝4时，a＝x3＝64，∵64＝1×64＝2×32＝4×16＝8×8，F（64）=8∴④错误．故答案为：①③．三．解答题（共7小题）16．（2018春•德清县期末）因式分解：（1）1﹣x2；（2）3x3﹣6x2y+3xy2．【答案】见解析【解析】解：（1）原式＝（1+x）（1﹣x）；（2）原式＝3x（x2﹣2xy+y2）＝3x（x﹣y）2．17．（2018春•鄞州区期末）分解因式（1）2x2﹣8；（2）3x2y﹣6xy2+3y3．【答案】见解析【解析】解：（1）2x2﹣8＝2（x2﹣4）＝2（x+2）（x﹣2）；（2）3x2y﹣6xy2+3y3＝3y（x2﹣2xy+y2）＝3y（x﹣y）2．18．（2018春•萧山区期末）因式分解：（1）4x2-1（2）3a﹣6a2+3a3．【答案】见解析【解析】解：（1）4x2-＝（2x-13）（2x（2）3a﹣6a2+3a3＝3a（1﹣2a+a2）＝3a（1﹣a）2．19．（2017春•嵊州市期末）分解因式（1）2x2﹣2；（2）（a2+4）2﹣16a2．【答案】见解析【解析】解：（1）原式＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）（2）原式＝（a2+4﹣4a）（a2+4+4a）＝（a﹣2）2（a+2）2．20．（2017春•萧山区期末）因式分解：（1）4x3﹣x；（2）ab﹣2a2b+a3b．【答案】见解析【解析】解：（1）原式＝x（4x2﹣1）＝x（2x+1）（2x﹣1）；（2）原式＝ab（1﹣2a+a2）＝ab（1﹣a）2．21．（2017春•东阳市期末）【知识拓展】（1）你能对a3+b3因式分解吗？（2）求最大正整数n，使得n3+2017，能被n+13整除．【答案】见解析【解析】解：（1）能，a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）；（2）要使（n3+2017）÷（n+13）=n3+2017n+13=(n+13)(必须180能整除n+13，则n的最大值为167．22．（2018春•鄞州区期末）教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；例如求代数式2x2+4x﹣2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m2﹣4m﹣5＝____________．（2）当a，b为何值时，多项式a2+b2﹣4a+6b+18有最小值，并求出这个最小值．（3）当a，b为何值时，多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+27有最小值，并求出这个最小值．【答案】见解析【解析】解：（1）m2﹣4m﹣5＝m2﹣4m+4﹣9＝