2022年下学期桑梓镇中心学校九年级期中质量检测数学试卷

2022年下学期九年级期中质量检测数学试卷湖南省娄底市桑梓镇中心学校时量：120分钟满分：120分选择题：（每小题3分，满分30分）1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A、B、C、D、2.若一元二次方程有一个根是－1，则有（）A、B、C、D、3.关于x的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A、m＞－B、m＜－C、m＞4D、m＞－且m≠04.三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程的一个根，则这个三角形的周长是（）A、9B、11C、135.下列是平行四边形的定义的是（）A、平行四边形两组对边相等B、平行四边形两组对角相等C、对角线互相平分的四边形是平行四边形D、两组对边分别平行的四边形是平行四边形6.下列命题错误的是（）A、三角形三条角平分线的交点在三角形的内部B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形C、对角线相等的四边形是矩形D、等腰梯形的对角线相等7.下列图形不是相似图形的是（）A、所有的正三角形B、所有的矩形C、所有的正方形D、所有的圆8.若3x=2y，则x：y=（）A、2：3B、3：2C、4：9D、9.四边形ABCD的四条边的长分别为54㎝、48㎝、45㎝、63㎝，另一个和它相似的四边形最短边的长为15㎝，则这个四边形的最长边的长为：（）A、18㎝B、16㎝C、24㎝D、21㎝10.如图所求，点E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上一点，AE与CD、BD分别交于点F、G，则图中相似三角形共有（）A、4对B、5对C、6对D、7对二、填空题：（每小题4分，满分32分）11.若x=－1是关于x的方程的一个根，则______。12.方程，经配方后得_________________。13.已知，则______。14.某工厂把500万元资金投入新产品生产，第一个获得了一定的利润，在不抽调资金和利润（即将第一年获得的利润也作为生产资金）的前提下，继续生产，第二年的利润率（即所获利润与投入生产资金的比对比第一年的利润率增长了8﹪，如果第二年的利润为112万元，则第一年的利润率为______。15.命题“对顶角相等”的逆命题是_______________________________________________。16.点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，若AB=4，则BC=__________________。17.如果，_____。18.如果△ABC∽△，且△ABC与△的面积比为2：3，则△ABC与△的相似比为______。三、（21题6分，22、23题各7分，满分20分）19.解方程：①（3分）②（4分）20.关于的一元二次方程.（7分）（1）为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）为何值时，方程没有实数根？21.如图CD是Rt△ABC斜边上的高，AD=24㎝，BD=6㎝，求CD的长。（7分）22.如图菱形ABCD中，点Ｅ是AD的中点，EF⊥AC交CB的延长线于点F，交AC于点M，想一想：AB与EF是否互相平分，并说明理由。（8分）23.将进货价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？（9分）24.如图△ABC中，∠B=90°，点P从A点开始沿AB向B以1㎝每钞的速度移动，而点Q从B点开始沿BC向C点以2㎝每秒的速度移动，AB=6㎝，BC=8㎝。（1）点P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒钟后使△PBＱ的面积为８平方厘米？（2）△PBQ的面积能为△ABC的一半吗？若能，求出P、Q运动的时间t；不能，说明理由。（8分）25.已知△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P点在AC上（与点A、C不重合），点Q在BC上。（12分）（1）当△PCQ的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长。（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长。（3）试问在AB上是否存在点M，使△PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，求出PQ的长。参考答案：选择题：D；；；；；；；；；.二、填空题：11.；12.；13.；﹪；15.相等的角是对顶角；16.；；18.。三、解答题：19.①解：∴或∴，②∴∴，20.解：（1）依题意得：解得：且答：当且时，方程有两个不相等的实数根。（2）依题意得：解得：.答：当时，方程没有实数根。21.解：∵CD是Rt△ABC斜边上的高∴∠ADC=∠CDB=90°∵∠ACB=∠ADC=90°∴∠1+∠2=90°,∠1+∠A=90°∴∠A=∠2∴△ADC～△CDB∴∴∴CD=1222.解：AB与EF互相平分。理由：连结BD，AF，EB。∵四边形ABCD为菱形∴BD⊥AC∵EF⊥AC∴EF∥BD又∵ED∥FB∴四边形EFBD是平行四边形∴ED=FB又∵点E是AD的中点∴AE=DE∴AE=FB又∵AD∥FB∴四边形AFBE为平行四边形∴AB与EF互相平分。23.解：设售价应定为x元，则售出（500－10（x－50））个，依题意得：（x－40）（500－10（x－50））=8000∴，。当时，（500－10（x－50））=400当时，（500－10（x－50））=200答：当售价定为60元时，应进货400个；当售价定为80元时，应进货200个.24.解：（1）设经过t秒后，能使△PBＱ的面积为８平方厘米.则：BQ=2t,BP=6-t∵S△PBQ=∴∴，。答：经过2秒或4秒后，△PBＱ的面积为８平方厘米.（2）不能。理由：当时，∴∵△=∴此方程无解。∴△PBQ的面积不能为△ABC的一半.25.解：（1）∵PQ∥AB，∴∠1=∠A，∠2=∠B∴△CPQ∽△CAB，∵△PQC的面积是△ABC面积的一半，∴∴，∴CP=.

（2）∵△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等，

∴CQ+CP+PQ=AP+BQ+AB+PQ，∴CQ+CP=AP+BQ+AB，

∵AB=5，BC=3，AC=4，

∴AP+PC=4，CQ+BQ=3，∴PC=4-AP，CQ=3-BQ，

∴PC+CQ=6，

∵△CPQ∽△CAB，∴PC：AC=CQ：BC，

∵AC=4，BC=3，

∴，

∴PC+，

∴，（3）存在。①作PM垂直PQ交AB与点M，作CE⊥AB，

∵PQ∥AB，

∴CE⊥PQ与点D，

∴PM=DE，

若PQ=PM，则：三角形PQM为等腰直角三角形.

∵AB=5，BC=3，AC=4，

∴CA⊥CB，

设：PQ=PM=x，

∵CE×AB=AC×BC，

∵AB=5，BC=3，A