安徽省芜湖市南陵县七年级（下）期末数学试卷

2016-2017学年安徽省芜湖市南陵县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2=100°，则∠BOC等于（）A．130° B．140° C．150° D．160°2．（3分）估算﹣2的值（）A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间3．（3分）若点P（a，b）在第三象限，则点M（b﹣1，﹣a+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（3分）若a＞b，则下列各式中正确的是（）A．a﹣＜b﹣ B．﹣4a＞﹣4b C．﹣2a+1＜﹣2b+1 D．a2＞b25．（3分）已知方程组的解满足x+y=2，则k的算术平方根为（）A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．26．（3分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．125° B．120° C．140° D．130°7．（3分）如图，在数轴上表示﹣1，﹣的对应点为A，B，若点A是线段BC的中点，则点C表示的数为（）A．1﹣ B．2﹣ C．﹣1 D．﹣28．（3分）观察下列图形：它们是按一定的规律排列，依照此规律第n个图形共有（）个五角星．A．1+n B．1+2n C．2+n D．1+3n9．（3分）如今中学生睡眠不足的问题正愈演愈烈，“缺觉”已是全国中学生们的老大难问题，教育部规定，初中生每天的睡眠时间应为9个小时，鹏鹏记录了他一周的睡眠时间，并将统计结果绘制成如图所示的折线统计图，则鹏鹏这一周的睡眠够9个小时的有（）A．1天 B．2天 C．3天 D．4天10．（3分）现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①，②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小正方形的面积是（）A．50 B．60 C．70 D．80二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．（3分）﹣3的相反数是．12．（3分）如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为．13．（3分）一组数据的最大值为169，最小值为141，在绘制频数分布直方图时要求组据为6，则组数为．14．（3分）若关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是．15．（3分）如图1是长方形纸袋，∠DEF=α，将纸袋沿EF折叠成图2，在沿BF折叠成图3，用α表示图3中∠CFE的大小为16．（3分）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°．则下列结论：①∠BOE=（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确结论（填编号）．三、解答题：本大题共7小题，共52分．17．（5分）计算：||﹣+．18．（5分）解方程组：．19．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20．（8分）如图，先将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1．（1）画出经过两次平移后的图形，并写出A1，B1，C1的坐标；（2）已知三角形ABC内部一点P的坐标为（a，b），若点P随三角形ABC一起平移，请写出平移后点P的对应点P1的坐标；（3）求三角形ABC的面积．21．（8分）某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该课题研究小组共抽查了名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占的百分比b=；（2）补全条形统计图；（3）若该校九年级共有200名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）均有名．22．（10分）某公司有A、B两种型号的客车共15辆，它们的载客量，每天的租金和车辆数如下表所示，已知在15辆客车都坐满的情况下，共载客570人A型号客车B型号客车载客量（人/辆）4530租金（元/辆）400280车辆数（辆）ab（1）求表中a，b的值；（2）某中学计划租用A、B两种型号的客车共5辆，同时送七年级师生到基地参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过1900元．①求最多能租用多少辆A型号客车？②若七年级的师生共有195人，请写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．23．（10分）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．2016-2017学年安徽省芜湖市南陵县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．（3分）（2017春•南陵县期末）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2=100°，则∠BOC等于（）A．130° B．140° C．150° D．160°【分析】两直线相交，对顶角相等，即∠AOC=∠BOD，已知∠AOC+∠BOD=100°，可求∠AOC；又∠AOC与∠BOC互为邻补角，即∠AOC+∠BOC=180°，将∠AOC的度数代入，可求∠BOC．【解答】解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC=∠BOD，又∵∠AOC+∠BOD=100°，∴∠AOC=50°．∵∠AOC与∠BOC互为邻补角，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°．故选A．【点评】本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的内容．2．（3分）（2017春•南陵县期末）估算﹣2的值（）A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间【分析】先估算的值，再估算﹣2，即可解答．【解答】解：∵5＜＜6，∴3＜﹣2＜4，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算的值．3．（3分）（2017春•南陵县期末）若点P（a，b）在第三象限，则点M（b﹣1，﹣a+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数判断出a、b的正负情况，再判断出点M的横坐标与纵坐标的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵点P（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴b﹣1＜0，﹣a+1＞0，∴点M（b﹣1，﹣a+1）在第二象限．故选B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（3分）（2017春•南陵县期末）若a＞b，则下列各式中正确的是（）A．a﹣＜b﹣ B．﹣4a＞﹣4b C．﹣2a+1＜﹣2b+1 D．a2＞b2【分析】根据不等式的性质进行判断．【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上﹣，不等式仍成立，即a﹣＞b﹣，故本选项错误；B、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣4，不等号的方向改变，即﹣4a＜﹣4b，故本选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣2，不等号的方向改变，即﹣2a＜﹣2b，再在不等式两边都加上1，不等号的方向不变，故本选项正确；D、当0＞a＞b是，不等式a2＞b2不成立，故本选项错误；故选：C．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．（3分）（2017春•宁江区期末）已知方程组的解满足x+y=2，则k的算术平方根为（）A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．2【分析】方程组中两方程相加表示出x+y，代入x+y=2中计算即可求出k的值．【解答】解：，①+②得：3（x+y）=k+2，解得：x+y=，代入x+y=2中得：k+2=6，解得：k=4，则4的算术平方根为2，故选D【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．6．（3分）（2013•内江）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．125° B．120° C．140° D．130°【分析】根据矩形性质得出EF∥GH，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A求出即可．【解答】解：∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2，∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，∴∠2=∠FCD=130°，故选D．【点评】本题考查了平行线性质，矩形性质，三角形外角性质的应用，关键是求出∠2=∠FCD和得出∠FCD=∠1+∠A．7．（3分）（2014•麒麟区校级模拟）如图，在数轴上表示﹣1，﹣的对应点为A，B，若点A是线段BC的中点，则点C表示的数为（）A．1﹣ B．2﹣ C．﹣1 D．﹣2【分析】设C表示的数是x，根据A是线段BC的中点，列出算式，求出x的值即可．【解答】解：设C表示的数是x，∵A=﹣1，B=﹣，∴=﹣1，∴x=﹣2．故选D．【点评】本题考查了实数与数轴、线段的中点．解题的关键是理解线段中点的含义．8．（3分）（2017春•南陵县期末）观察下列图形：它们是按一定的规律排列，依照此规律第n个图形共有（）个五角星．A．1+n B．1+2n C．2+n D．1+3n【分析】仔细观察图形发现：每一个图形的最上面有一个五角星，下面五角星的个数是图形序列号的三倍，利用这一规律解题即可．【解答】解：根据规律可知：第一个图形中有1+1×3=3个★，第二个图形中有1+2×3=7个★，第三个图形中有1+3×3=10个★，…第n个图形共有（1+3n）个★．故选D．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．9．（3分）（2017春•丛台区期末）如今中学生睡眠不足的问题正愈演愈烈，“缺觉”已是全国中学生们的老大难问题，教育部规定，初中生每天的睡眠时间应为9个小时，鹏鹏记录了他一周的睡眠时间，并将统计结果绘制成如图所示的折线统计图，则鹏鹏这一周的睡眠够9个小时的有（）A．1天 B．2天 C．3天 D．4天【分析】根据折线统计图可以得到鹏鹏这一周的睡眠够9个小时的有几天．【解答】解：由统计图可知，周五、周六两天的睡眠够9个小时，故选B．【点评】本题考查折线统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．10．（3分）（2017春•南陵县期末）现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①，②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小正方形的面积是（）A．50 B．60 C．70 D．80【分析】设小长方形的长为x，宽为y，观察图形即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再根据长方形的面积公式即可得出每个小正方形的面积．【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：，解得：，∴xy=10×6=60．故选B．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．（3分）（2017春•南陵县期末）﹣3的相反数是3﹣．【分析】依据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣3的相反数是3﹣．故答案为：3﹣．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．12．（3分）（2017春•南陵县期末）如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（﹣3，4）．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是﹣3，纵坐标是4，∴点P的坐标为（﹣3，4）．故答案为：（﹣3，4）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．13．（3分）（2017春•南陵县期末）一组数据的最大值为169，最小值为141，在绘制频数分布直方图时要求组据为6，则组数为5．【分析】由于一组数据的最大值为169，最小值为141，那么极差为169﹣141=28，而在绘制频数直方图时要求组距为6，那么根据它们即可求出组数．【解答】解：∵一组数据的最大值为169，最小值为141，∴最大值与最小值的差是169﹣143=28，而要求组距为6，∴28÷6=4，∴组数为5．故答案为：5．【点评】此题考查了组距、组数、极差之间的关系，要求学生会利用它们之间的关系熟练解决问题，确定组数是要注意只能取大，不能去小．14．（3分）（2017春•南陵县期末）若关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是a≥﹣4．【分析】先把a当作已知条件求出不等式组的解集，再与已知不等式组无解相比较即可得出实数a的取值范围．【解答】解：，由①得，x＜﹣4，故此不等式组的解集为：a＜x＜﹣4，∵此不等式组无解，∴a≥﹣4．故答案为：a≥﹣4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．（3分）（2017春•南陵县期末）如图1是长方形纸袋，∠DEF=α，将纸袋沿EF折叠成图2，在沿BF折叠成图3，用α表示图3中∠CFE的大小为180°﹣3α【分析】先根据矩形的性质得AD∥BC，则∠BFE=∠DEF=α，根据折叠的性质，把如图1中的方形纸袋沿EF折叠成图2，则∠MEF=α，把图2沿BF折叠成图3，则∠MFH=∠CFM，根据平行线的性质由FH∥MG得到∠MFH=180°﹣∠FMG，再利用三角形外角性质得∠FMG=∠MFE+∠MEF=2α，则∠MFH=180°﹣2α，所以∠CFM=180°﹣2α，然后利用∠CFE=∠CFM﹣∠EFM求解．【解答】解：在图1中，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=α，∵如图1中的方形纸袋沿EF折叠成图2，∴∠MEF=α，∵图2再沿BF折叠成图3，∴在图3中，∠MFH=∠CFM，∵FH∥MG，∴∠MFH=180°﹣∠FMG，∵∠FMG=∠MFE+∠MEF=α+α=2α，∴∠MFH=180°﹣2α，∴∠CFM=180°﹣2α，∴∠CFE=∠CFM﹣∠EFM=180°﹣2α﹣α=180°﹣3α．故答案为：180°﹣3α．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质．16．（3分）（2017春•南陵县期末）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°．则下列结论：①∠BOE=（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确结论①②③（填编号）．【分析】由于AB∥CD，则∠ABO=∠BOD=40°，利用平角等于得到∠BOC=（180﹣a）°，再根据角平分线定义得到∠BOE=12（180﹣a）°；利用OF⊥OE，可计算出∠BOF=12a°，则∠BOF=12∠BOD，即OF平分∠BOD；利用OP⊥CD，可计算出∠POE=12a°，则∠POE=∠BOF；根据∠POB=90°﹣a°，∠DOF=12a°，可知④不正确．【解答】解：①∵AB∥CD，∴∠BOD=∠ABO=a°，∴∠COB=180°﹣a°=（180﹣a）°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=12∠COB=12（180﹣a）°．故①正确；②∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=90°﹣12（180﹣a）°=12a°，∴∠BOF=12∠BOD，∴OF平分∠BOD所以②正确；③∵OP⊥CD，∴∠COP=90°，∴∠POE=90°﹣∠EOC=12a°，∴∠POE=∠BOF；所以③正确；∴∠POB=90°﹣a°，而∠DOF=12a°，所以④错误．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．三、解答题：本大题共7小题，共52分．17．（5分）（2017春•南陵县期末）计算：||﹣+．【分析】本题涉及绝对值、二次根式化简、三次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：||﹣+=2﹣﹣2+3=3﹣．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、二次根式化简、三次根式化简等考点的运算．18．（5分）（2011•永州）解方程组：．【分析】两个方程中，x或y的系数既不相等也不互为相反数，需要先求出x或y的系数的最小公倍数，即将方程中某个未知数的系数变成其最小公倍数之后，再进行加减．【解答】解：，②×2﹣①得：5y=15，y=3，把y=3代入②得：x=5，∴方程组的解为．【点评】此题考查的知识点是解二元一次方程组，关键是用加减加减消元法解方程组时，将方程中某个未知数的系数变成其最小公倍数之后，再进行相加减．本题也可以用代入法求解．19．（6分）（2017春•庐江县期末）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出公共部分，表示在数轴上即可．【解答】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤2，【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）（2017春•南陵县期末）如图，先将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1．（1）画出经过两次平移后的图形，并写出A1，B1，C1的坐标；（2）已知三角形ABC内部一点P的坐标为（a，b），若点P随三角形ABC一起平移，请写出平移后点P的对应点P1的坐标；（3）求三角形ABC的面积．【分析】（1）利用点平移的规律写出A1，B1，C1的坐标，然后描点可得△A1B1C1；（2）利用点平移的规律，平移后的对应点的横坐标减3，纵坐标减4，于是可得P1（a﹣3，b﹣4）；（3）根据三角形面积公式，利用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可求出三角形ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点A1，B1，C1的坐标分别为（﹣4，﹣3），（1，﹣2），（﹣1，1）；（2）平移后点P的对应点P1的坐标为（a﹣3，b﹣4）；（3）△ABC的面积=4×5﹣×6×1﹣×3×3﹣×4×3=6.5．【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素（平移方向、平移距离）．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．21．（8分）（2017春•南陵县期末）某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该课题研究小组共抽查了80名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占的百分比b=40%；（2）补全条形统计图；（3）若该校九年级共有200名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）均有190名．【分析】（1）由等级A的人数除以所占的百分比求出调查的总学生；进一步求出B占的百分比；（2）求出C级的学生数，补全条形统计图即可；（3）求出A，B，C的百分比之和，乘以600即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：20÷25%=80（人），B占的百分比为×100%=40%；（2）C级的人数为80﹣（20+32+4）=24（人），补全条形图，如图所示：（3）根据题意得：200×=190（人），则估计该校九年级同学体育测试达标的人数约为190人．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．（10分）（2017春•南陵县期末）某公司有A、B两种型号的客车共15辆，它们的载客量，每天的租金和车辆数如下表所示，已知在15辆客车都坐满的情况下，共载客570人A型号客车B型号客车载客量（人/辆）4530租金（元/辆）400280车辆数（辆）ab（1）求表中a，b的值；（2）某中学计划租用A、B两种型号的客车共5辆，同时送七年级师生到基地参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过1900元．①求最多能租用多少辆A型号客车？②若七年级的师生共有195人，请写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．【分析】（1）利用客车的总数为15和在15辆客车都坐满的情况下，共载客570人可列方程组，然后解方程即可得到a和b的值；（2）①设计划租用A种型号的客车x辆，则计划租用B种型号的客车（5﹣x）辆，利用该中学租车的总费用不超过1900元可列不等式400x+280（5﹣x）≤1900，然后解不等式，利用x为正整数，求出此解集中最大的正整数即可；②利用两种客车的人数不少于195列不等式得到+30（5﹣x）≥195，解得x≥3，加上x≤4，于是得到x=3，4，然后写出两个方案，通过计算两方案的费用得到最省钱的租车方案【解答】解：（1）由题意得，解得；（2）①设计划租用A种型号的客车x辆，则计划租用B种型号的客车（5﹣x）辆，根据题意得400x+280（5﹣x）≤1900，解得x≤4，因为x取非负整数，所以x的最大值为4，答：最多能租用4辆A型号客车；②根据题意得45x+30（5﹣x）≥195，解得x≥3，而x≤4，所以3≤x≤4，因为x为正整数，所以x=3，4，所有可能的租车方案为方案一：租用A种型号的客车3辆，