1.第一节平面直角坐标系与函数

第三章函数第一节平面直角坐标系与函数（建议时间：分钟）基础过关1.(2019常德)点(－1，2)关于原点的对称点坐标是()A.(－1，－2)B.(1，－2)C.(1，2)D.(2，－1)2.(2019黄冈)已知点A的坐标为(2，1)，将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是()A.(6，1)B.(－2，1)C.(2，5)D.(2，－3)3.(2019杭州)在平面直角坐标系中，点A(m，2)与点B(3，n)关于y轴对称，则()A.m＝3，n＝2B.m＝－3，n＝2C.m＝2，n＝3D.m＝－2，n＝34.课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，小明对小亮说：如果我的位置用(0，0)表示，小丽的位置用(2，1)表示，那么你的位置可以表示成()A.(5，4)B.(4，5)C.(3，4)D.(4，3)第4题图5.(2019泸州)函数y＝eq\r(2x－4)的自变量x的取值范围是()A.x<2B.x≤2C.x>2D.x≥26.(2019随州)第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是()7.(2019黄冈)已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是()A.体育场离林茂家2.5kmB.体育场离文具店1kmC.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD.林茂从文具店回家的平均速度是60m/min第7题图8.(2019广安)点M(x－1，－3)在第四象限，则x的取值范围是________．9.(2019常州)平面直角坐标系中，点P(－3，4)到原点的距离是________．10.(2019泸州)在平面直角坐标系中，点M(a，b)与点N(3，－1)关于x轴对称，则a＋b的值是________．11.(2019哈尔滨)在函数y＝eq\f(3x,2x－3)中，自变量x的取值范围是________．12.(2019临沂)在平面直角坐标系中，点P(4，2)关于直线x＝1的对称点的坐标是________．满分冲关1.(2019安顺)在平面直角坐标系中，点P(－3，m2＋1)关于原点的对称点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(2019湛江模拟)如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从A点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到B点，然后再以相同的速度沿着直径回到A点停止，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是()3.如图，在边长为eq\r(2)的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过点P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F.设BP＝x，△OEF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象为()4.(2019衡阳)如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分面积为S.则S关于t的函数图象大致为()核心素养提升漏壶1.(2019武汉)“漏壶”是一种中国古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是()INCLUDEPICTURE"T34.TIF"INCLUDEPICTURE"T34.TIF"INCLUDEPICTURE"T34.TIF"INCLUDEPICTURE"T34.TIF"2.如图，挂在弹簧秤上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧秤匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中(不计空气阻力)，弹簧秤的读数F(N)与时间t(s)的函数图象大致是()

参考答案第一节平面直角坐标系与函数基础过关1.B【解析】∵关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数，∴点(－1，2)关于原点的对称点坐标是(1，－2)．2.D【解析】点坐标平移的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．∴点A(2，1)向下平移4个单位长度后得到的点A′的坐标为(2，－3)．3.B【解析】∵点A(m，2)与点B(3，n)关于y轴对称，∴点A与点B的横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴m＝－3，n＝2.4.C【解析】如果小明的位置用(0，0)表示，小丽的位置用(2，1)表示，如解图，以小明的位置为原点建立平面直角坐标系，则小亮的位置为(3，4)．第4题解图5.D【解析】要使eq\r(2x－4)有意义，则2x－4≥0，∴x≥2.6.B【解析】∵兔子让乌龟先跑一段距离，∴兔子在开始一段时间内的路程为0，而乌龟所走的路程随时间增大而增大．∴C、D选项均错误；∵乌龟最终赢得比赛，即乌龟先到，∴A选项错误.7.C【解析】A.林茂从家到体育场的距离是2.5km，正确；B.林茂从体育场到文具店的距离是2.5－1.5＝1km，正确；C.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是eq\f(2500－1500,45－30)＝eq\f(200,3)m/min，错误；D.林茂从文具店回家的平均速度是eq\f(1500,90－65)＝60m/min，正确.8.x＞1【解析】∵点M(x－1，－3)在第四象限，∴x－1＞0，解得x＞1.9.5【解析】点P(－3，4)到原点的距离为eq\r(（－3）2＋42)＝5.10.4【解析】∵点M(a，b)与点N(3，－1)关于x轴对称．∴a＝3，b＝1，∴a＋b＝3＋1＝4.11.x≠eq\f(3,2)【解析】由2x－3≠0得x≠eq\f(3,2).∴自变量x的取值范围是x≠eq\f(3,2).12.(－2，2)【解析】根据对称的性质，纵坐标不变，横坐标到直线x＝1的距离相等，可以求出P(4，2)关于直线x＝1的对称点坐标为(－2，2)．满分冲关1.D【解析】∵点P坐标为(－3，m2＋1)，其中m2＋1＞0，∴点P在第二象限，∴点P关于原点的对称点在第四象限．2.A【解析】∵圆的半径为定值，∴当点P从点A运动到点B的过程中OP的长度为定值；当点P从点B运动到点O的过程中OP逐渐缩小直到点P与点O重合，从点O运动到点A的过程中OP逐渐增大．故选A.3.B【解析】∵四边形ABCD是边长为eq\r(2)的正方形，∴AC＝BD＝2，OB＝OD＝eq\f(1,2)BD＝1.①当点P在OB上时，即0≤x≤1，∵EF∥AC，∴eq\f(EF,AC)＝eq\f(BP,OB).∴EF＝2BP＝2x.∴y＝eq\f(1,2)EF·OP＝eq\f(1,2)×2x(1－x)＝－x2＋x；②当点P在OD上时，即1＜x≤2，∵EF∥AC，∴△DEF∽△DAC，∴eq\f(EF,AC)＝eq\f(DP,OD)，即eq\f(EF,2)＝eq\f(2－x,1).∴EF＝4－2x，∴y＝eq\f(1,2)EF·OP＝eq\f(1,2)×(4－2x)·(x－1)＝－x2＋3x－2.根据题意可知符合题意的图象只有选项B.4.C【解析】如解图①，设正方形CDEF平移后的正方形为C′D′E′F′，正方形的边长为a，运动的速度为v(v为定值)．∵点E是等腰Rt△ABC斜边AB的中点，∴AC＝2a，CC′＝DD′＝vt.当正方形C′D′E′F′的顶点D′没有超过点A时，设D′E′交AB于点G，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠AGD′＝∠EGE′＝45°.∵∠E′＝90°，∴△EE′G为等腰直角三角形．∴E′G＝EE′＝vt.∵四边形CDEF与△ABC重叠部分面积为S，∴S＝a2－eq\f(1,2)(vt)2＝a2－eq\f(1,2)v2t2(0≤t≤eq\f(a,v))；当正方形C′D′E′F′的顶点D′超过点A时，如解图②，设C′F′交AB于点G′，∴S＝S△AC′G′＝eq\f(1,2)(2a－vt)2＝eq\f(1,2)v2(t－eq\f(2a,v))2(eq\f(a,v)＜t≤eq\f(2a,v))．根据抛物线的图象特征，可知C选项正确．第4题解图①第4题解图②核心素养提升1.A【解析】由题意可知，水是从壶底小孔均匀漏出的，因此壶底到水面的高度和漏水时间呈一次函数关系，且随时间增加，壶底到水面的高度在下降，故选A.2.A【解析】露出水面前排开